Eksperimentalne metode moderne fizike

1
Eksperimentalne metode moderne fizike

• Opticka spektroskopija

Dr. sc. Nikola Godinovic (Nikola.Godinovic_at_fesb.hr
)
2
Literatura

• M. Furic, Moderne eksperimentalne metode, tehnike
  i mjerenja u fizici, Školska knjiga, Zagreb,
  1992.
• R. A. Dunlop, Experimental Physics, Oxford
  University Press, New York, 1988
• E. H. Wichmamn, Kvantna fizika, Tehnicka knjiga,
  Zagreb, 1988.
• William R. Leo, Techniues for Nucler and Particle
  Physics Experiments, Springer-Verlag, Berlin
  1987.

3
Sadržaj

• Spektri atoma i molekula
• Linijksi spektri
• Rotacijski spektri
• Vrpcasti spektri
• Osnovni dijelovi optickog uredaja
• Opticka rešetka
• Ogibni intenzitet na jednoj pukotini
• Ogibni intenzitet na ogibnoj rešetci
• Rezolucija opticke rešetke
• Zakon apsorpcije

4
Opticka spektroskopija

• Mikrosistemi (molekule, atomi, jezgre) vrlo mali
  ali i vrlo složeni
• Energija mikrosistema jedna od
  najfundamentalnijih informacija o sistemu
• Vanjsko elektromagnetsko zracenje usmjeri se na
  ispitivani uzorak mikrosistema pobudenje
  mikrosistema
• Mikrosistem emitira zracenje koje ovisi o
  strukturi mikrosistema
• Skup signala koje emitira mikrosistem uredeni
  prema energiji zove se spektar.
• Svaki sistem ima svoj karakteristican spektar

5
Izvori svjetla

• Nekoherentni fotoni nisu fazi
• Linijski spektri prijelazi elektrona u atomima
• Vrpcasti spektri prijelazi izmedu energijskih
  molekularnih razina
• Kontinuirani spektri ugrijana cvrsta tijela
  (žarulja)
• Koherentni fotoni su u fazi
• Laseri
• Monokromatski fotoni imaju istu valnu duljinu
• Ne-monokromatski fotoni nemaju iste valne
  duljine
• Veza izmedu energije i valne duljine
• Opticki prijelazi odgovaraju energijskom podrucju
  1,6-3,2 eV

6
Spektri atoma

• Užarena cvrsta tijela, tekucine i plinovi pri
  visokom tlaku i temperaturi emitiraju
  svjetlost s kontinuiranim valnim duljinama
• Razrjedeni plinovi i pare metala emitiraju
  diskretni - linijski spektar

Linijski spektar, vodika, helija i neona
Apsorpcijski spektar vodika - svjetlost koju
emitira izvor kontinuiranog spektra (bijela
svijetlost) prolazi kroz razrjedeni plin vodika,
uocite tamne linije na istim valnim duljinama
koje emitira i razrjedeni plin vodika
7
Linijski spektri

• Emisijski i apsorpcijski spektri su jedinstveni
  za svaki atom (element)
• Valne duljine slijede precizni matematicki uzorak
  (vidi Lymanovu i ostale serije dolje navedene)
• Ovakvi eksperimentalni podaci koji se precizno
  dadu matematicku opisati odražavaju odredenu
  strukturi atom !

Izvor zagrijano cvrsto tijelo -kontinuirani
spektar
Lymanova serija (1916)
Razrjedeni plin vodika linijski spektar
Pashenova serija(1908)
Balmerova serija (1885)
Brackettova serija(1922)
8
Spektri elemenata

• http//jersey.uoregon.edu/vlab/elements/Elements.h
  tml

9
Spektri elemenata - usporedba
10
Atomisticka struktura tvar - povijest

• Grcki filozofi Leukip i Demokrit (5 stoljece
  prije Krista) zastupaju ideju da se tvar sastoji
  od atoma nedjeljivih cestica, koji se nalaze u
  neprekidnom gibanju u praznom prostoru.
• Galilei, Descartes i Newton bili su skloni
  atomistickom shvacanju.
• Ruder Boškovic preteca je modernih teorija o
  sastavu tvari .
• Moderna teorija o atomima zapocinje
  eksperimentalnim radovima Daltona i Avogadra (18.
  i 19. stoljece). Prema Daltonu tvar je izgradena
  od kemijskih elemenata ciji su najmanji dijelovi
  atomi. Avogadro tvrdi da se kemijski elementi
  sastoje od molekula koje su izgradene od atoma
  jednog ili više elemenata.
• U eksperimentima s razrjedenim plinom otkrivene
  (Goldstein 1876) katodne i (Goldstein 1886)
  kanalne zrake. Daljni eksperimenti su pokazali
  da su katodne zrake elektroni a kanalne zrake
  pozitivni ioni.
• J.J. Thompson prvi 1897 godine izmjerio omjer
  naboja i mase elektrona e/m.
• J.J. Thomson 1898 pretpostavlja da se atom
  sastoji od pozitivnog jednoliko rasporedenog
  naboja unutar kugle i vrlo sitnih elektrona koji
  su razmješteni ravnomjerno u toj kugli (sirnica
  s groždicama).
• E. Rutherfod 1909 svojim eksperimentom ukazao na
  neodrživost Thomsonovog modela.

11
Ruherfordov model atoma

• 1911 Rutherford iznosi svoj model atoma Atom se
  sastoji od vrlo male jezgre u kojoj je
  koncentrirana sva masa atoma i elektrona koji
  kruže oko jezgre. Jezgra ima pozitivan naboj Ze
  (Z-redni broj kemijskog elementa, e-naboj
  elektrona). Oko jezgre kruži Z elektrona pa je
  atom kao cjelina neutralan. Veci dio atoma je
  prazan, iz eksperimentalnih podataka dobio da je
  promjer atoma 105 puta veci od promjera jezgre.
• Po klasicnoj teoriji elektron koji kruži zraci
  elektromagnetski val cija je frekvencija jednaka
  frekvenciji kruženja elektrona, naravno pri tome
  gubi energiju te se u spiralnoj putanji
  približava jezgri. Kako se približava jezgri
  smanjuje mu se polumjer putanje a povecava
  frekvencija pa bi atom zracio kontinuirani
  spektar frekvencija.
• Po klasicnoj fizici atom je nestabilan i emitira
  kontinuirani spektar što je sasvim suprotno od
  eksperimentalno utvrdene stabilnosti atoma i
  linijskog spektra koje zrace atomi.

12
Ruder Boškovic (1711-1787) hrvatski filozof i
znanstvenik preteca moderne atomisticke teorije
With his theory of forces R. Boskovic was a
forerunner of modern physics for almost two
centuries. It was described in his most important
book Theoria Philosophiae naturalis (Vienna 1758,
Venice 1763, London 1922, American edition in
1966). Werner Heisenberg (Nobel prize for
physics in 1932) wrote the following Among
scientists from the 18th century Boskovic
occupies outstanding place as a theologian,
philosopher, mathematician, and astronomer. His
"Theoria philosophiae naturalis" announced
hypotheses which were confirmed only in the
course of last fifty years. Indeed, see his graph
of regions attractive and repelling forces
between material points (elementary particles),
the closest region being repelling, tending to
infinity (nuclear force! published in his
Dissertationes de lumine pars secunda, 1748), and
the farthest region is repelling, corresponding
to gravitational force
Preuzeto sa http//nippur.irb.hr/eng/scientist/ru
djer.html
Po mojem mišljenju osnovni su elementi tvari
posve nedjeljive i neprotežne tocke koje su u
beskrajnom vakuumu tako razasute da su po dvije
bilo koje od njih medusobno udaljene nekim
razmakom koji se može beskonacno povecati i
smanjiti .. Zakon tih sila jest takav da su
one pri neznatnim udaljenostima odbojne i
povecavaju se beskonacno što se te udaljensoti
smanjuju ..., povecavanjem udaljenosti prelaze u
privlacne ... zatim odbojen sve dok ne pocnu
postajati trajno privlacne i približno obrnuto
razmjerne kvadratima udaljenosti ..
This graph was since 1763 called the Boskovic
curve (curva Boscovichiana).
13
Bohrovi postulati - 1913

• Elektron se krece oko atomske jezgre u kružnim
  putanjama, pod djelovanjem privlacne kulonske
  sile, a u skladu s Newtonovim zakonima gibanja.
• Dopuštene su samo one kružne staze za koje moment
  kolicine gibanja elektrona može biti cjelobrojni
  višekratnik od h/2?, tj. mora biti

• Gibajuci se dopuštenom putanjom (stacionarno
  stanje), elektron ne zraci energiju.
• Sve dok je elektron vezan u atomu može primiti
  samo iznose energije koji su jednaki razlici
  energija izmedu dva stacionarna stanja.
• Elektron spontano prelazi iz stanja više energije
  (pobudenog stanja) u stanje niže energije i pri
  tome emitira kvant svjetlosti energije.

14
Vodikov atom Energijska stanja
m masa elektorna
Poljumer atoma vodika Bohrov radijus
Energija ionizacije energija koju treba
utrošiti da se elektron koji se nalazi u
stabilnom (osnovnom) stanju otrgne iz atoma tj.
iz kvatnog stanja n dovede u stanje n? kad mu je
energija E0
Interaktivni primjerhttp//jws-edck.interscience
.wiley.com8100/legacy/college/halliday/0471320005
/simulations6e/index.htm http//www.colorado.edu/p
hysics/2000/index.pl
15
Objašnjenje linijskih spektara vodika
Zadivljujuce je da se iz Bohrovog modela dobiju
teorijski izrazi koji su identicni empirijskim
izrazima za linijske spektre (Lymanova
Balemerova,..serija). Vrijednost Rydbergove
konstante u empirijskim formulama za linijske
spektre koja je bila namještena tako da se
reproduciraju izmjerene vrijednosti valnih
duljina u linijskim spektrima se jednostavno može
izracunati temeljem Bohrovog modela Teorijska
vrijednost Rydbergove konstante u izvrsnom je
slaganju s njenom empirijskom vrijednošcu.
16
Bohrov model atomi slicni atomu vodika

• Bohrov model uspješno opisuje i spektre atoma
  slicnih atomu vodika tj. onih atoma koji su
  ionizirani tako da u njima kruži samo jedan
  elektron npr. He, Li, Be
• U ovako ioniziranim atomima naboj jezgre je Ze,
  o oko jezgre kruži jedan elektron, te se lako
  nalaze izrazi za polumjere i energije
  stacionarnih stanja
• U dosadašnjim razmatranjima nije uracunata
  konacna masa jezgre, izraz za Rydbergovu
  konstantu je dobiven uz pretpostavku da je masa
  jezgre beskonacna .
• Strogim racunom dobije se M-masa jezgre.
• Kako je masa protona (Mmp1,67x10-27 kg) znatno
  veca od mase elektrona (m9,1x10-31 kg) popravka
  Rydbergove konstante je neznatna

17
Vrpcasti spektri

• Molekule emitiraju vrpcaste spektre
• Energija molekule je zbroj energije translacija
  centra mase energije elektrona, energije rotacije
  i energije vibracija EEtrCMEelErotEvi
• Tipicna energije elektrona u molekuli 1 eV
• Tipicna energija vibracije molekula 10-1 eV
• Tipicna energija rotacije molekula 10-2 eV
• Broj stupnjeva slobode molekule ovisi o broju
  atoma u molekuli. Molekula koja ima N atoma ima
  3N stupnja slobode gibanja
• Tri translacijska
• Tri rotacijska osim za linearnu molekulu koja
  ima samo dva rotacijska stupnja slobode duž osi
  okomitih na os molekule
• Preostala (3N-6) (ili 3N-5 za linearnu molekulu)
  su vibracijski stupnjevi slobode gibanja

18
Energijska stanja molekula

• Ukupnu energiju molekule (razmatramo jednu
  molekulu u plinovitoj fazi) cine 4 komponente.
• Elektronska energija
• Elektrostska energija izmedu elektrona i jezgri u
  molekuli
• Translacijska energija
• Energija zbog gibanja centra mase molekule
• Rotacijska energija
• Energija pridružena rotaciji molekule oko osi
  kroz centar mase
• Vibracijska energija
• Energija koja proizlazi iz vibracija atoma koji
  cine molekulu
• Ukupna energija molekule je zbroj svih ovih
  energija
• E Eel Etrans Erot Evib

19
Spektar molekula

• Translacijska energija ne odražava unutrašnju
  strukturu molekule pa nije važna za
  interpretaciju izmjerenog spektra molekule.
• Analiziranjem rotacijskih i vibracijskih
  energijskih stanja u izmjerenom molekularnom
  spektru mogu se dobiti informacije o strukturi
  molekule.
• Iz rotacijskog spektra možemo odrediti moment
  tromosti molekule, a iz momenta tromosti
  udaljenost molekula od centra mase molekule
• Iz vibracijskih spektara možemo odrediti sili
  izmedu molekula

20
Rotacijska energijska stanja

• Razmatramo dvoatomnu molekulu, a sve osnovne
  ideje se mogu prošiti na višeatomnu molekulu
• Dvoatomna molekula s osi molekule koja leži duž
  x-osi ima samo dva rotacijska stupnja slobode
  gibanja.
• Rotacija oko y i z osi
• Rotacijska energija je
• I moment tromosti
• µ - reducirana masa

Rotacija oko x-osi zanemariva
21
Rotacija molekule, moment kolicine gibanja

• Prema klasicnoj fizici, iznos momenta kolicine
  gibanja može imati bilo koju vrijednost
• L I?
• Kvantna mehanika ogranicava moguce vrijednosti
  momenta kolicine gibanja na diskretne
  kvantizirane iznose
• J cijeli broj rotacijski kvantni broj

22
Rotacijska kineticka energija, dozvoljena
energijska stanja

• Moguce vrijednosti rotacijske energije su
• Rotacijska energija je kvantizirana i ovisi o
  momentu tromosti molekule
• Kako J raste, stanja su sve više razmaknuta

23
Dozvoljeni rotacijski prijelazi

• Dozvoljeni prijelazi su dani uvjetom ?J1. A
  samo molekule koje imaju elektricni dipolni
  moment mogu apsorbirati i emitirati fotone pri
  prijelazima izmedu rotacijskih energijskih
  razina. Kod molekula kao H2 CO2 CH4 prijelazi
  medu rotacijskim stanjima se javljaju pri
  sudarima.
• U apsorpcijskom spektru dozvoljen je prijelaz iz
  stanja J-1 u stanje J
• J je rotacijski kvantni broj višeg energijskog
  stanja
• f frekvencija apsorbiranog fotona koji je
  izazvao prijelaz iz stanja J-1 u stanje J

24
Primjer rotacijskih prijelaza kod molekule CO

• Rotacijske energije su i do 1000 puta manje od
  elektronskih energijskih razina.

25
Primjer rotacijske razine

• Energijska razlika izmedu J0 i J1 kod molekule
  CO odredena je mjerenjem valne duljine ?2,6 nm.
  Nadite udaljenost izmedu atoma u molekuli CO.

26
Vibracijsko gibanje molekule

• Molekulu možemo razmatrati kao fleksibilnu
  strukturu gdje izmedu molekula djeluje efektivna
  sila opruge, elasticna sila.
• Molekulu možemo predstaviti modelom harmonickog
  oscilatora.

27
Vibracija molekula, potencijalna energija

• Slika lijevo prikazuje potencijalnu energiju
  molekule
• ro je ravnotežna udaljenost izmedu atoma
• Za udaljenosti u blizini ro, oblik potencijalne
  energije je gotovo pa parabola, tj. odgovara
  potencijalnoj energiji harmonickog oscilatora.

28
Vibracijska energija molekula

• Kvantna mehanika pokazuje da je vibracijsko
  gibanje molekula kvantizirano,
• Ako molekule primi odgovarajucu energije može
  doci do prijelaza izmedu vibracijskih energijskih
  stanja.
• Dozvoljene vibracijska energijska stanja su
• v je cijeli broj, kojeg zovemo vibracijski
  kvantni broj
• Kad v 0, molekula je u osnovnom stanju cija je
  energija ½hƒ
• Vibracijsko gibanje molekule je uvijek prisutno,
  cak i kad molekula nije pobudena.

29
Vibracijska energija

• Dozvoljene vibracijske energijske razine možemo
  izraziti i ovako
• Dopušteni prijelazi su za
• ?v 1
• Energijske razine su ekvidistantne
• ?Evib hƒ(h/2?)(k/m)1/2
• Prijelazi izmedu vibracijskih stanja uglavnom su
  izazvana apsorpcijom infracrvenih fotona

30
Vibracijska stanja nekih molekula
31
Primjer vibracijske razine

• Izmjerena vibracijska energija za CO molekulu
  iznosi 6,42?1013 Hz. Kolika je efektivna
  elasticna konstanta ove molekule.

32
Spektar molekula

• U nacelu molekula i rotira i vibrira istovremeno
• U prvoj aproksimaciji ova su gibanja neovisna
• Ukupna energija je suma energija ova dva gibanja
  
• Za svako dozvoljeno vibracijsko stanje v, postoji
  citav niza stanja koji odgovaraju dopuštenim
  stanjima kvantnog rotacijskog broja J.
• Energijska razlika izmedu sukcesivnih rotacijskih
  stanja je znatno manja od energijske razlike
  izmedu sukcesivnih vibracijskih stanja
• Kad molekula apsorbira jedan infracrveni fotona
  vibracijski kvantno broj v se poveca za 1 dok se
  rotacijski kvantni broj bilo smanji bilo poveca
  za 1, vidi sliku lijevo.
• Vecina molekula na sobnoj temperaturi se nalazi u
  osnovnom vibracijskom stanju v 0.

33
Apsorpcijski spektar molekula

• Spektar se sastoji od dvije grupe linija
• Jedna grupa na desno od centra proizlazi iz
  izbornog pravila
• ?J 1 and ?v 1 ?Ehf(h2/2I)(J1)
• Druga grupa na lijevo proizlazi iz izbornog
  pravila
• ?J -1 and ?v 1 ?Ehf-(h2/2I)(J)
• Susjedne linije su udaljene za h/2pI

34
Apsorpcijski spektar HCl

• Izmjereni spektar slaže se s predvidenim oblikom
  spektra
• Uocite jednu neobicnost, svaka linija se cijepa u
  dublet.
• Dva izotopa klora postoje u ispitivanom uzorku
  molekule HCl
• Zbog razlicite mase izotopa klora, razliciti su i
  momneti tromosti I molekule HCl, tj, u uzorku
  postoje molekule HCl s dva razlicita momenta
  tromosti
• Za CO2, apsorpcijske linije su u infracrvenom
  dijelu spektra, tako da se vidljivo svjetlo sa
  Sunca ne apsorbira u atmosferi i ono grije
  Zemlju, dok Zemlja zbog svoje temperature emitira
  u infracrvenom dijelu spektra i to zracenje
  apsorbira CO2 u atmosferi, tako da toplinsko
  zracenje Zemlje ostaje u njenoj atmosferi ne ide
  u Svemir. Izgaranje fosilnih goriva povecava CO2
  što uzrokuje povecano apsorpciju toplinskog
  zracenja Zemlje koje ostaje zarobljeno u
  atmosferi i tako doprinosu globalnom zagrijavanju
  greenhouse effect

35
Fraunhoferova difrakcija

• Fraunhoferov ogibni uzorak se javlja kad zrake su
  zrake paralelne
• Zastor daleko od pukotine
• Pomocu leca moguce je ostvariti uvjete pri kojima
  vrijedi Fraunhoferova difrakcija da su valne
  plohe elektromagteskog ogibnog vala ravnine.
• Difrakcija nastaje u biti inteferencijom valova
  koja se širi iz razlicitih djelica osvijetljene
  pukotine.
• Franuhoverova aproksimacija tockastog izvora
  vrijedi kad je
• a-širina pukotine, d-udaljenost izvora od
  pukotine, d-udaljenost zastora od pukotine.

36
Ogib na jednoj pukotini

• Pukotina iako mala ima konacne dimenzije.
• Prema Huygensovom principu svaki djelic pukotine
  koja je osvijetljena je izvor vala
• Dakle, dolazi do interferencije izmedu
  elektromagnetskih valova koji se šire iz svakog
  djelica pukotina.
• Intenzitet ovisi o kutu ogiba ?

37
Single-Slit Diffraction, Analysis

• Svi valovi koje emitiraju pojedini djelici
  pukotine su u fazi.
• Val 1 ima duži put od vala 3 za iznos (a/2)
  sin ?
• Ako je ova razlika u putu baš jednaka pola valne
  duljine, ova dva vala se interferencijom
  poništavaju
• Opcenito, destruktivan interferencija se javlja
  za sljedece kutove ogiba sin?tama m ?/a m
  1, 2, 3,

38
Intenzitet ogibnog uzorka na jednoj pukotini

• Fazorski prikaz je praktican nacin da se odredi
  razdioba intenziteta svjetla pri ogibu na jednoj
  pukotini.
• Širina pukotine a se može podijeli u male zone
• Širina svake zone ?y
• Svaka zona je izvor koherentnog vala.
• Svaka zona u danoj tocki zastora doprinosi
  elektricnim poljem ?E
• Ukupno elektricno polje u danoj tocci je zbroj
  svih elektricnih polja, a intenzitet je u nacelu
  dan kvadratom ukupnog elektricnog polja u
  promatranoj tocci.
• Inkrementalna polja ?E iz susjednih zona pukotine
  se razlikuju u fazi ?ß

39
Rezultantni fazor ER, za ? 0

• Za ogibni kut ? 0 svi su fazori ?E su u liniji
• Rezultantno elektricno polje u centru je
• Eo N ?E
• N broj zona širine ?y unutar pukotine

40
Rezultantni fazor ER za mali ?

• Susjedni fazori se razlikuju u fazi za ?ß
• Rezultantni fazor je vektorski zbroj svih
  elementarnih fazora ?E
• ER lt Eo
• Ukupna razlika u fazi od dna do vrha pukotine je
  
• Kako ? raste, raste i faza razlika izmedu
  elementarnih valova (fazora) iz pojedinih zona,
  niz elementarnih fazora može formirati i
  zatvoreni krug, te je rezultantni fazor nula
  tama na zastoru

Eo
aN?y
ß N ?ß 2p2 p/ ?asin ? Te slijedi sin ?tama
? / a prvi minimum.
41
Rezultantni fazor ER, za ? gt 2p

• Za velike vrijednosti ?, niz elementarnih fazora
  može formirati spiralni oblik
• Drugi maksimum se javlja za
• ß 360o 180o 540o 3p rad
• Drugi minimum se javlja kad je ß 4p.

42
Rezultantni fazor E, opcenito.

• Razmotrimo granicni slucaj kad ?y postaje
  infinitezimalan (dy) and N ? 8
• Fazorski niz je predstavljen narancastom
  krivuljom. Eo dužina luka
• ER dužina tetive
• Intenzitet svjetla na zastoru proporcionalan je
  kvadratu ER
• Imax intenzitet centralnog maksimuma

43
Intenzitet ogiba na jednoj pukotini

• Intenzitet se može i ovako zapisati
• Graf lijevo je crtež intenziteta u ovisnosti o
  ß/2
• Minimumi se javljaju za

44
Intenzitet ogibnog uzorka na dvije pukotine

• Kad imamo više od jedne pukotine, moramo uzeti u
  razmatranje
• Ogibni uzorak koji nastaje interferencijom iz
  pojedinih zona pukotine
• Interferenciju valova koji dolaze iz razlicitih
  pukotina.
• Ogibni uzorak jedne pukotine bit ce anvelopa
  interferentnog uzorka iz dvije pukotine
• Faktor u uglatim zagradama je ogibni uzorak jedne
  pukotine
• Interferentni uzorak iz dvije pukotine je clan s
  cos2

45
Ogibna rešetka
46
Ogibni intenzitet na jednoj pukotini (1)
47
Ogibni intenzitet na jednoj pukotini (2)
48
Ogibni intenzitet na jednoj pukotini (3)
49
Ogibni intenzitet na jednoj pukotini (4)
50
Ogibni intenzitet na optickoj rešetci (5)
51
Ogibni intenzitet na optickoj rešetci (6)
52
Ogibni intenzitet na optickoj rešetci (7)
53
Ogibni intenzitet na optickoj rešetci (8)
54
Ogibni intenzitet na optickoj rešetci (9)
55
Ogibni intenzitet na optickoj rešetci (10)
56
Ogibni intenzitet na optickoj rešetci (11)
57
Spektrometar s optickom rešetkom
58
Ogibna rešetka

• Uvjeti za maksimum ogiba
• d sin ?svjetlo m?
• m 0, 1, 2,
• Cijeli broj m je ogibni red maksimum
• Ako na opticku rešetku pada svjetlo koje se
  sastoji od više valnih duljina, svaka valna
  duljina se ogiba pod svojim kutom.
• Razlucivanje

59
Ilustracija razlucivanja
60
Rezolucija opticke rešetke

• Rayleighov princip dvije su valne duljine
  razlucive ako maksimum doprinosa jedne padne na
  minimum doprinosa druge.
• Iz izraza za ogibni intenzitet na rešetci,
  slijedi da maksimum m-tog reda nastaje kad je
  N?m? ?/2
• Sljedeci maksimum nastaje kad se ? poveca za ??
  tako da vrijedi uvjet N(? ?? ) (m? ?/2) ??N
  ?? ?
• Konstruktivna interferencija nastaje kad je
  ispunjen sljedeci uvjet
• d?sin?m?, m0,1,2,3,...
• Diferenciranje daje d?cos??d?m d??d ?(m
  d?)/(d?cos?)
• Ako se valna duljina promijeni za d? difrakcijski
  maksimum istog reda ce nastati ako se kut ogiba
  promijeni za d?, prema gornjoj relaciji.

R- moc razlucivanja opticke rešetke raste s
porastom ogibnog reda m i porastom broja zareza
N.
61
Opticka rešetka - tipovi

• Transmisijska rešetka se može naciniti
  urezivanjem žljebova na staklo can be made by
  cutting parallel grooves on a glass plate
• Podrucje izmedu žljebova je prozirno i ta
  podrucja predstavljaju ekvidistantne pukotine.
• Refleksijska opticka rešetka se radi urezivanjem
  paralelnih pukotina u visoko refleksnu površinu.
  
• Refleksija u podrucju izmedu pukotina je zrcalna.
  
• Refleksija na pukotini je difuzna
• Prostor izmedu pukotina djeluje kao paralelni
  izvor reflektiranog svjetla.

62
Refleksni i ogibni mod

• Gornja desna slika prikazuje opticki spektrometar
  s optickom rešetkom u refleksnom modu
• Donja desna slika prikazuje opticke spektrometar
  s optickom rešetkom u ogibnom modu

63
Zakon apsorpcije

• Kvalitativno analiticki postupak utvrduje
  postojanje nekog mikrosistema u ispitivanom
  uzorku
• Kvantitativna analiza utvrduje zastupljenost
  nekog mikrosistema u uzorku tako njegov prepozna
  karakteristicni spektra i izmjeri intenzitet neke
  identifikacijske linije.
• Za kvantitativnu analizu važno je znati zakon
  apsorpcije u promatranom uzorku.
• Beerov zakon log I/Io?bc, Io intenzitet
  pocetnog snopa, ?-molarna apsortivnost, b-duljina
  prolaza kroz aposrtivni medij, c-molarnost
• Iz izmjerene atenuacije, poznatih dimenzija i
  aposrtivnosti odreduje se koncentracija.

64
Zakon apsorpcije

• Apsorpcijski udarni presjek ? - efektivna
  površina molekule na kojoj se zracenej apsorbira.
• N molekula/m3 ? efektivan površina za apsorpciju
  koju daje sloj jedinicnog presjeka debeo dx je
  N?dx.
• Atenuacija dI/I je -dI/I N?dx
• Integriranjem ? ln I/Io N?x