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1
Métodos Matemáticos

• INAOE
• CURSO PROPEDEUTICO PARA LA MAESTRIA EN ELECTRONICA

2010
Capítulo 2
2
EDO de primer orden
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3
(No Transcript)
4
(No Transcript)
5
(No Transcript)
6
CASO ESPECIAL DE SEPARACION DE VARIABLES
El cambio de variable
lleva a
7
Ejemplo
8
(No Transcript)
9
Ecuaciones diferenciales de primer orden
EDO Exacta
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SOLUCION
La premisa es que se trata de una EDO exacta
Si se cumple esta igualdad, si es una EDO exacta
Tomamos el 1er. Término e integramos con respecto
a x (y constante)
Obtenemos derivada parcial con respecto a y
Despejamos g(y) Integrando con respecto a y
obtenemos g(y)
Tomamos g(y) y lo substituimos en F LA
SOLUCION DE LA EDO ES
Fc
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Ejemplo. Resolver
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Ecuaciones diferenciales de primer orden
Checando exactitud
Como la ecuación es exacta
Solución implícita
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Ecuaciones diferenciales de primer orden
Las curvas integrales son círculos
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Ecuaciones diferenciales de primer orden
Ex Find the exact first order ODE with a
solution given by F(x,y)
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Ejemplo Resuelva la sig. EDO
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Ecuaciones diferenciales de primer orden
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Ecuaciones diferenciales de primer orden
Integrales definidas para los IVPs
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Ecuaciones diferenciales de primer orden
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19
Ecuaciones diferenciales de primer orden
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Ecuaciones diferenciales de primer orden
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21
Ecuaciones diferenciales de primer orden
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22
Ecuaciones diferenciales de primer orden
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23
Ejercicios
EJEMPLOS Resolver las sig. EDO.
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(No Transcript)
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Determinación del Factor integrante µ(x)
Forma gral. de la EDO
La escribimos en forma diferencial
Multiplicamos todo por el factor integrante µ(x)
Para convertir la EDO en exacta se debe cumplir
que
Simplificando
Resolviendo para µ
Factor Integrante
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Solución de la EDO una vez conocido el factor
integrante
A partir de la EDO en su forma diferencial
Multiplicamos todo por el factor integrante
Reconocemos del lado izquierdo la diferencial de
un producto
Integramos en ambos lados
Despejando y tenemos la solución !
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(No Transcript)
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Ecuaciones diferenciales de primer orden
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Ecuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones no homogéneas Factor integrante
(ejemplos)
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(No Transcript)
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METODO DE VARIACION DE PARAMETROS EN LA SOLUCION
DE ECS. DIF. LINEAL NO-HOMOGENEA
Sol. Complementaria es la sol. de la ec.
homogénea asociada
La solución particular proviene de la forma de
f(x)
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El método de variación de parámetros consiste en
encontrar una función v(x) tal que al ser
multiplicada por la solución complementaria
entregue la solución de la ecuación diferencial
Iniciamos con la forma gral. de la ecuación
Substituímos la sol. propuesta
Derivamos el producto
Agrupamos y cancelamos término
Resolvemos para v
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Integramos la expresión
Substituímos en la solución originalmente
propuesta
Se obtiene la solución
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EJEMPLO Resolver la ecuación
Obtenemos
Obtenemos v
La solución es
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Ecuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones no homogéneas Variación de Parámetros
(ejemplos).
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Ecuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones no homogéneas Variación de Parámetros
(ejemplos).
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Ecuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones no homogéneas Variación de Parámetros
(ejemplos).
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EDO de segundo orden
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