College e51 Inleiding Railbouwkunde

1
BAB VPIPE STRESS ANALYSIS

• Why ?
• Statics
• General State of Stress
• Tegangan Pada Pipa

2
4.1 Introduction

• Untuk merancang/modifikasi sistem perpipaan,
  engineer harus memahami perilaku sistem dibawah
  pembebanan dan juga persyaratan Code yang harus
  dipenuhi
• Parameter fisik yang dapat digunakan untuk
  quantifikasi perilaku suatu mechanical system
  antara lain percepatan, kecepatan, temperatur,
  gaya dalam momen, stress, strain, perpindahan,
  reaksi tumpuan, dll
• Nilai batas yang diijinkan untuk setiap parameter
  ditetapkan untuk mencegah kegagalan system

Code piping design requirement ? pipe stress
analysis
3
Why do we perform stress analysis ??

• Untuk menjaga tegangan di dalam pipa dan fitings
  tetap dalam range yang diijinkan Code
• Untuk menjaga nozzle loadings dalam range yang
  diijinkan manufacturers recognized standard
  (NEMA, API610, API617, dll)
• Untuk menjaga tegangan bejana tekan pada piping
  connection dalam range ASME section VIII
  allowable level
• Untuk menghitung design load yang diperlukan
  untuk menentukan support dan restraints
• Untuk menentukan perpindahan pipa ? interference
  checks
• Untuk mengatasi problem getaran pada sistem
  perpipaan
• Untuk membantu optimasi design sistem perpipaan

4
Typical pipe stress documentation

• Data masukan
• dimensi dan jenis material
• parameter operasi temperatur, tekanan, fluida
• parameter beban berat isolasi, perpindahan,
  angin, gempa, dll
• Code yang digunakan
• Pemodelan Node, elemen, tumpuan
• Aturan penempatan node
• definisi geometri system start, interseksi,
  perubahan arah, end
• perubahan parameter operasi perubahan temp,
  tekanan, isolasi
• definisi parameter kekakuan elemen perubahan
  ukuran pipa, expansion joint,
  valve
• posisi kondisi batas restrain, anchor
• massa terkonsentrasi refinement dynamic model
• aplikasi pembebanan aplikasi gaya, berat
  isolasi, gempa, snow, dll
• pengambilan informasi dari hasil analisis gaya
  dalam, stress, displacement, reaksi tumpuan, dll

5
4.2 Statics Review

• Gaya Momen
• Force is a vector quantity with the direction
  and magnitude of the push (compression), pull
  (tension), or shear effects.
• Moment is a vector quantity with the direction
  and magnitude of twisting and bending effects

6

• Kesetimbangan
• Sebuah benda dikatakan dalam keadaan setimbang
  jika resultan dari gaya-gaya dan momen yang
  bekerja pada benda tersebut adalah nol

• Diagram benda bebas
• Diagram benda bebas adalah suatu keadaan dimana
  sebuah benda atau kombinasi dari beberapa benda
  digambarkan menjadi sebuah benda tunggal yang
  diisolasi dari benda-benda sekitarnya.
  Benda-benda yang berinterakasi dengan benda yang
  diisolasikan tersebut dihilangkan dan digantikan
  dengan gaya atau momen

7
(No Transcript)
8

• Reaksi tumpuan
• Reaksi pada tumpuan tergantung pada jenis
  tumpuan

9

• Gaya-gaya dalam dan momen lentur
• Gaya-gaya dalam dan momen di dalam
  benda/struktur dapat dicari dengan membuat
  potongan semu pada posisi yang diinginkan ?
  kesetimbangan
• Komponen gaya-gaya dalam
• 1. Gaya aksial, Fxx cenderung menimbulkan
  perpanjangan atau perpendekan
• 2. Gaya geser, Fxy, Fxz - cenderung
  menimbulkan geseran antara bagian satu
  dengan yang lain

10
3. Momen puntir, Mxx, - cenderung menimbulkan
puntiran (twist) terhadap sumbu
longitudinal 4. Momen bending, Mxy, Mxz
cenderung menimbulkan bend/lentur
11

• Contoh Soal
• Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar
  P pada titik B, tentukanlah diagram gaya-gaya
  dalam elemen BCD.
• Diketahui P 900 lb, ADF 0,125 in2

12

• Momen dalam sistem perpipaan - Bend

Mi momen in-plane Mo momen out-plane Mt
momen torsi
13

• Momen dalam sistem perpipaan - percabangan

Mi momen in-plane Mo momen out-plane Mt
momen torsi
14
4.3 Stress Review

• 4.3.1 Stress State pada suatu titik
• Ø   Jika sebuah benda tiga dimensi mendapat
  beban, maka perlu dicari intensitas gaya
  pada setiap titik di dalam benda.
• ð    Buat potongan khayal yang melalui titik 0
  dengan vektor normal .
• ð    Penampang dibagi menjadi beberapa elemen
  kecil ?A.
• ð    Setiap elemen kecil penampang terdapat gaya
  dalam ?F.

15
Resultan gaya pada penampang
Stress vector
ð  Definisi stress vector ð Stress vector
ini adalah intensitas gaya pada seluruh
penampang dan arahnya tidak harus sama antara
satu dengan yang lain.
16
ð  Dengan mendefinisikan sistem koordinat
kartesian, sumbu x sejajar n dan sumbu y, z pada
bidang, maka komponen stress vector T adalah
17

• Dengan membuat potongan imaginer tegak lurus
  terhadap sumbu y dan juga sumbu z, maka akan
  didapatkan elemen tegangan sebagai berikut.

Elemen tegangan 3D
18
4.3.2 Tegangan Bidang (Plane Stress) Plane
stress adalah kondisi tegangan dalam bidang (2
dimensi), semua tegangan tegak lurus bidang
berharga nol. (?z ?xz ?yz 0), sehingga
komponen tegangan plane stress adalah
Elemen tegangan 2D
19
4.3.3 Tegangan akibat beban aksial Ø  Prismatik
bar dengan panjang L1 dan luas penampang A1
mendapat beban normal P

• Material bersifat elastis linear
• Asumsi berat bar sangat kecil dibandingkan beban
  P
• Bar akan mengalami pertambahan panjang atau
  deformasi ?

20

• Modulus Young (modulus elastisitas) adalah slope
  dari kurva P/A vs ?/L
• Hubungan linear

• Tegangan normal didefinisikan sebagai
  perbandingan antara beban aksial terhadap luas
  penampangnya

() tarik (-) tekan

• Regangan normal dedefinisikan sebagai
  perbandingan antara pertambahan panjang
  (deformasi) terhadap panjang semula bar

• Hubungan tegangan-regangan

? Hookess Law

• Pada saat bar bertambah panjang dalam arah
  longitudinal, juga akan mengalami kontraksi dalam
  arah melintang

21

• Perubahan panjang atau deformasi yang terjadi
  Regangan normal yang terjadi

• ? gt 0 ekstensi
• ? lt 0 kontraksi

• Hubungan regangan - perpindahan

• Hubungan gaya dan perpindahan

22

• Prosedur Analisis
• 1.     Statika
• ð    Diagram benda bebas
• ð    Keseimbangan
• ð Reaksi-reaksi tumpuan
• ð    Gaya-gaya dalam batang
• 2. Tegangan
• 3.     Hubungan gaya-deformasi (Hukum
  Hookes)
• 4.     Hubungan deformasi-perpindahan

• Struktur statis tak tentu
• Ketiga tahap, yaitu keseimbangan, hubungan
  gaya-deformasi, geometri deformasi harus
  dilakukan secara bersamaan untuk mendapatkan
  reaksi tumpuan dan gaya-gaya dalam

23

• Contoh Soal
• Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar
  P pada titik B. Jika lengan BCD adalah benda
  kaku, tentukanlah tegangan normal dan regangan
  normal bar DF.
• Diketahui EDF 30 x 106 psi, P 900 lb,
  ADF 0,125 in2

pin
24

• Pengaruh Temperatur
• Perubahan temperatur akan mengakibatkan
  perubahan panjang pada bar dengan ujung bebas
• Thermal strain

? koefisien ekspansi thermal ?T perubahan
temperatur
Koefisien ekspansi thermal beberapa jenis
logam
Jenis material 10-6/0F 10-6/0C
Aluminium 12 23
Bronze 10 19
Copper 9.5 17
Structural steel 6.5 12
Tungsten 2.4 4.5
25

• Perubahan panjang

• Hukum Hooke yang melibatkan efek temperatur

• Tegangan akibat beban dan temperatur

• Hubungan gaya perpindahan

26

• Contoh Soal
• Dua buah pipa dengan diameter nominal 3 in
  pada potongan AB dan 2 in pada potongan BC
  disambung pada titik B dan dijepit di antara 2
  dinding seperti pada gambar. Tentukan tegangan di
  masing-masing pipa dan perpindahan titik B akibat
  peningkatan temperatur ?T 100o F. Jika E
  30.000ksi dan ? 6,5 x 10-6 /oF, AAB 2,23 in2
  dan ABC 1,07 in2.

27
Solusi 1) Statika Dari diagram
benda bebas FAB R FAB FBC FBC
R 2)  Hubungan gaya perpindahan
Untuk pipa AB Untuk pipa BC
28
3)  Geometri Perpindahan pada titik A, B dan
C ditunjukkan pada gambar dengan kondisi batas uA
uC 0
29
kemudian dapat dicari UB
4)  Tegangan Tentukan R FBC R -30,33
kips Sehingga tegangan-tegangan yang terjadi
keduanya adalah tegangan tekan
30
4.4.3 Tegangan akibat beban puntir (torsi)
Ø  Sebuah benda linear elastis yang mendapat
beban torsi akan mengalami deformasi sudut atau
twist
31
Ø  Diagram benda bebas elemen ?x
? Sudut twist tan ? CC/?x ? untuk ?
yang kecil ? tan ? ? ? CC r??
? Untuk ?x ? 0
?   laju perubahan sudut rotasi (twist) ?   
regangan geser
32
Ø  Hubungan tegangan-regangan geser
G modulus geser
Ø  Tegangan geser pada jarak r dari sumbu poros
Ø  Keseimbangan pada penampang
33
Ø  Definisi Momen inersia polar
pipa
poros bulat
Ø  Jadi deformasi sudut (twist) akibat
beban torsi adalah
Ø  distribusi tegangan geser pada penampang
Ø  Hubungan Torsi - twist
A constant
34
Ø  Analogi beban aksial - torsi
35

• Contoh Soal
• Sebuah poros baja AB dengan panjang 1.5 m
  mendapat beban momen puntir T 1100 N.m pada
  titik B seperti ditunjukkan pada gambar. Jika
  diameter poros 50 mm, tentukanlah tegangan geser
  maksimum dan sudut puntiran pada potongan B.
  Ujung A dijepit pada dinding dan G 80 Gpa,
  abaikan berat porosnya sendiri.

36
Solusi 1) Statika DBB Dari diagram
benda bebas diketahui bahwa akibat T pada A, maka
reaksi momen puntir pada batang sepanjang sumbu x
sama dengan T
Gambar 3.12
37
2) Hubungan gaya-deformasi Karena poros dijepit,
maka ?A 0, sedangkan sudut puntir yang terjadi
pada B adalah
2) Tegangan geser maksimumpada poros terjadi pada
permukaan luar di jari-jari a d/
38

• 4.4.4 Tegangan akibat beban bending
• Geometri dan deformasi   

Regangan normal
39

• Tegangan normal dan keseimbangan   

Untuk mendapatkan distribusi tegangan perlu
digunakan hubungan gaya-deformasi. Hukum Hooke
2D
Keseimbangan pada penampang
40

• Darri keseimbangan dan deformasi   

• Tegangan dan regangan akibat bending   

dengan
41

• Contoh Soal
• Sebuah beam penampang segiempat dari kayu
  dengan panjang L 12 ft menerima beban P 1000
  lb pada titik tengahnya seperti ditunjukkan pada
  gambar. Tentukanlah tegangan tarik dan tekan
  maksimum karena lentur pada beam. Diketahui b h
  6 in. Abaikan berat beam sendiri.

42
Solusi 1) DBB gaya-gaya dalam
43
4.4.5 Tegangan akibat beban geser
Ø  Karakteristik kelakuan material elastis linear
akibat beban geser Ø Tegangan geser
Ø G modulus geser
44

• Tegangan geser pada beam

• Tegangan geser pada posisi y y1

First moment of Inersia
45
4.5 Tegangan pada pipa
Secara umum tegangan pada pipa dapat dibagi
menjadi dua tegangan normal dan tegangan
geser Tegangan normal 1. Tegangan arah
longitudinal ? longitudinal stress 2. Tegangan
arah tangensial ? hoop stress 3. Tegangan arah
radial ? radial stress Tegangan geser 1.
Tegangan akibat gaya geser ? shear stress 2.
Tegangan akibat momen puntir ? torsional stress
46
4.5.1 Longitudinal Stress Tegangan yang bekerja
dalam arah axial yang sejajar dengan sumbu
pipa

• Akibat gaya dalam FAX

FAX
?L longitudinal stress Am luas penampang
pipa ?(do2 di2)/4 ? dm t
d0 diameter luar di diameter dalam dm
diameter rata-rata
47

• Contoh Soal
• Sebuah pipa memiliki diameter luar sebesar
  5 in dan ketebalan 0.375 in. Pipa tersebut diberi
  beban F 200 lb pada salah satu ujungnya,
  sedangkan ujung lainnya dijepit. Tentukan besar
  tegangan yang terjadi pada pipa tersebut !

48

• Contoh Soal
• Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan
  mendapat beban aksial sebesar FC 1500 lb dan FB
  600 lb. Pipa tersebut memiliki diameter luar
  sebesar 8.625 in dan tebal 0.5 in. Tentukan
  tegangan yang terjadi pada tiap segmen !

49

• Longitudinal stress akibat internal pressure

P design pressure Ai luas penampang dalam
? di2/4
Penyederhanaan
50

• Longitudinal stress akibat momen bending
• Tegangan bervariasi linier pada penampang,
  proporsional thd jarak ke neutral axis

MB momen bending c jarak p.o.i ke sumbu
netral I momen inersia penampang ?(do4
di4)/64
Tegangan maksimum?dinding luar
Z section modulus
51

• Total longitudinal stress

52

• Contoh Soal
• Sebuah pipa diberi beban F 200 lb pada
  salah satu ujungnya, sementara ujung yang lainnya
  dijepit. Pipa tersebut memiliki diameter luar
  sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan
  tegangan yang terjadi pada pipa !

53

• Contoh Soal
• Sebuah pipa baja diberi tumpuan pada kedua
  ujungnya dan mendapat beban F 200 lb pada
  bagian tengahnya. Pipa tersebut memiliki diameter
  luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in.
  Tentukan besar tegangan yang terjadi pada pipa !

54

• 4.5.2 Hoop Stress
• Tegangan yang bekerja dalam arah tangensial
• Besarnya bervariasi terhadap tebal dinding pipa
  
• Lames equation

r radius p.o.i

• Penyederhanaan ? Thin walled cylinder

55

• Contoh Soal
• Pada sebuah pipa bekerja tekanan internal
  sebesar 130 psi. Pipa tersebut memiliki diameter
  luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in.
  Tentukan besar tegangan yang terjadi pada dinding
  pipa!

Diameter dalam pipa Di Do 2t 8.625
2(0.5) 7.625 in
56

• 4.5.3 Radial Stress
• Tegangan yang bekerja dalam arah radial pipa
• Besarnya bervariasi dari permukaan dalam ke
  permukaan luar

• Internal pressure??max pada permukaan dalam, dan
  ??min pada permukaan luar ? opposite bending
  stress
• Magnitude biasanya kecil ? sering diabaikan
  (traditionaly)

57

• 4.5.4 Shear Stress
• Bekerja dalam arah penampang pipa
• Akibat gaya geser

V gaya geser Am luas penampang Q Shear form
factor (1.33 for solid circular section)

• Maksimum pada sumbu netral minimum pada jarak
  maks dari sumbu netral? opposite bending stress
• Magnitude relatif kecil ? diabaikan (traditionaly)

58

• Shear stress akibat momen puntir

MT momen puntir c jarak dari titik pusat R
Torsional resistance ?(do4 di4)/32

• Tegangan maksimum terjadi pada dinding luar

59

• Contoh Soal
• Sebuah pipa mendapat momen puntir T 1000
  lb.in pada salah satu ujungnya, sedangkan ujung
  yang lainnya dijepit. Pipa tersebut memiliki
  diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5
  in. Tentukan besar tegangan yang terjadi !

DBB
60

• Contoh Soal
• Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan
  mendapat momen puntir sebesar TB 800 lb.in dan
  TC 1500 lb.in. Pipa tersebut memiliki diameter
  luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in.
  Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen
  pipa !

61
4.6 Principal stresses (Tegangan-tegangan utama)

• Dalam perhitungan kekuatan, kita sering harus
  mengetahui tegangan normal maksimum yang terjadi.
• Tegangan normal maksimum dan minimum pada suatu
  elemen tegangan disebut principal stress atau
  tegangan utama
• Dapat diturunkan bahwa tegangan-tegangan utama
  pada elemen 3 dimensi adalah akar dari persamaan

62

• Principal stresses 2 Dimensi

arah

• Tegangan geser maksimum 2 Dimensi

63
4.7 Lingkaran Mohr

• Kondisi tegangan pada suatu elemen tegangan dapat
  direpresentasikan secara geometris dengan
  lingkaran Mohr
• Lingkaran Mohr untuk elemen 2 dimensi

64

• Lingkaran Mohr 3 Dimensi

65
4.8 Stress Intensification Factors

• Piping auxiliaries Bends (elbow, mitter, dll),
  branch connection (welding tee, fabricated tee,
  dll) memiliki
• 1. karakteristik flesibilitas (h)
• 2. Flexibility factor (k)
• 3. Stress intensification factors (SIF)

66
(No Transcript)
67
(No Transcript)
68
END OF CHAPTER V