TROUG?O

1
TROUG?O
2
Pojam trougla
B
Tri nekolinearne tacke A, B i C odreduju
trougaonu liniju, koju cine duži AB, BC i CA.
A
Trougao ABC cine trougaona linija i unutrašnja
oblast odredena tom linijom.
C
Tacke A, B i C su temena trougla, duži ABc, BCa
i CAb su stranice trougla, a konveksni uglovi
?BACa, ?ABCß i ?ACB ? su uglovi trougla.
C
?
a
b
Obeležavanje trougla se najcešce vrši na sledeci
nacin, mada se mogu koristiti bilo koje oznake
a
ß
B
A
c
3
Stranice trougla
Svaka stranica trougla je manja od zbira druge
dve stranice.
c lt a b , a lt b c i b lt a c
Takode je svaka stranica trougla veca od razlike
druge dve.
ako je a b, onda je b a lt c, a ako je a gt b,
onda je a b lt c
Trougao prema stranicama može biti
raznostranican trougao
jednakokraki trougao
jednakostranican trougao
krak
krak
osnovica
sve tri stranice razlicite
dve stranice jednake
sve tri stranice jednake
4
Uglovi trougla
Zbir uglova trougla jednak je opruženom uglu, tj.
180º.
Trougao može da ima najviše jedan prav ili jedan
tup ugao.
Trougao prema uglovima može biti
oštrougli trougao
pravougli trougao
tupougli trougao
hipotenuza
kateta
kateta
sva tri ugla oštra
jedan ugao prav
Jedan ugao tup
Uglovi uporedni uglovima trougla nazivaju se
spoljašnji uglovi trougla (a1, ß1 i ?1).
Spoljašnji ugao trougla jednak je zbiru dva njemu
nesusedna ugla tog trougla
Svaki spoljašnji ugao trougla veci je od njemu
nesusednog ugla trougla.
a1 ß ?
ß1 a ?
?1 a ß
5
Odnos izmedu stranice i uglova trougla
Naspram jednakih stranica trougla nalaze se
jednaki uglovi.
B
B
Kod jednakostranicnog trougla su sve stranice
jednake, pa samim tim i svi uglovi (svaki od njih
po 60 º).
Kod jednakokrakog trougla su dve stranice
jednake, pa samim tim i dva ugla na osnovici.
a
ß
a
a
C
a
a
A
C
A
jednakostranican trougao
jednakokraki trougao
U slucaju da nijedna stranica trougla nije
jednaka, onda važi pravilo da je naspram vece
stranice trougla veci ugao, i obrnuto naspram
manje stranice trougla nalazi se manji ugao.
Iste zakonitosti važe i suprotno, tj. gledano sa
aspekta odnosa uglova
Naspram jednakih uglova trougla nalaze se jednake
stranice.
i
Naspram veceg ugla trougla nalazi se veca
stranica.