SISTEM BILANGAN DAN KODE BILANGAN

1
SISTEM BILANGAN DAN KODE BILANGAN

• MATA KULIAH TEKNIK DIGITAL
• DISUSUN OLEH RIKA SUSANTI, ST

2
SISTEM BILANGAN

• Sistem bilangan - sistem bilangan yang digunakan
• pada sistem digital
• Sistem bilangan desimal
• Sistem bilangan biner
• Sistem bilangan oktal
• Sistem bilangan heksadesimal

3
Bilangan Desimal

• Simbol 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
• Disebut dengan sistem basis 10 atau radiks 10.
• Sistem bilangan mempunyai karakteristik
  nilai-tempat (place-value), yang mempunyai bobot
  sesuai dengan tempat dimana angka/digit tersebut
  berada.
• Bobot untuk bilangan desimal adalah
• Bobot satuan 100 1
• Bobot puluhan 101 10
• Bobot ratusan 102 100
• Bobot ribuan 103 1000 , dst

4
Cont..

• Nilai suatu bilangan merupakan hasil penjumlahan
  dari perkalian setiap angka/digit dengan bobot
  tempat angka tersebut berada.
• Misalnya bilangan desimal 285
• ratusan puluhan satuan
• 28510 (2 x 102) (8 x 101) (5 x 100)
• 200 80 5

5
Bilangan Biner

• Bilangan radiks 2, simbol 0 dan 1
• Setiap digit biner (binary digit) disebut bit.
• Bobot faktor biner

bit ke-5 bit ke-4 bit ke-3 bit ke-2 bit ke-1 bit ke-0
25 24 23 22 21 20
32 16 8 4 2 1
Bobot
Desimal
6
Cont..

• Bit ke-0 (bit paling kanan) dari bilangan biner
  merupakan bit yang tidak signifikan (LSB, Least
  Significant Bit).
• Bit paling kiri dari bilangan biner merupakan bit
  yang paling signifikan (MSB, Most Significant
  Bit).
• Contoh
• B5 B4 B3 B2 B1 B0
• 1 0 0 1 1 0
• MSB LSB
• Catt.
• Untuk pekerjaan dalam elektronika digital, Anda
  harus menghafal simbol biner yang digunakan untuk
  cacah paling sedikit sampai 9.

7
Bilangan Oktal
Desimal Biner Oktal
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 000 001 010 011 100 101 110 111 1000 1001 1010 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12

• Simbol bilangan
• ? 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
• Disebut bilangan radiks 8
• Merupakan metode dari pengelompokan 3 bit
• Biasanya digunakan oleh perusahaan komputer yang
  menggunakan kode 3 bit untuk merepresentasikan
  instruksi/operasi

8
Bilangan Heksadesimal

• Menggunakan 16 simbol, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5,
  6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
• Huruf A untuk cacahan 10, B untuk 11, C untuk
  12, D untuk 13, E untuk 14, dan F untuk 15.
• Merupakan metode dari pengelompokan 4 bit
• Komputer digital dan sistem yang berdasarkan
  mikroprosesor menggunakan sistem bilangan
  heksadesimal

9
Cont..
Desimal Biner Heksa desimal
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0000 0000 0000 0001 0000 0010 0000 0011 0000 0100 0000 0101 0000 0110 0000 0111 0000 1000 0000 1001 0000 1010 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 0A
Desimal Biner Heksa desimal
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 0000 1011 0000 1100 0000 1101 0000 1110 0000 1111 0001 0000 0001 0001 0001 0010 0001 0011 0001 0100 0001 0101 0B 0C 0D 0E 0F 10 11 12 13 14 15
10
Konversi Bilangan

• 1. Desimal
• a. Desimal Biner
• Cara I
• Ex 133(10) .(2)
• 133
• 128 27
• 5
• 4 22
• 1
• 1 20
• 0
• 13310 100001012

• Cara II
• Ex 122(10) .(2)
• 2 122 0
• 2 61 1
• 2 30 0
• 2 15 1
• 2 7 1
• 2 3 1
• 1
• 12210 100001012

11
Cont..

• Konversi untuk bilangan pecahan, harus dikalikan
  sampai diperoleh nilai 0 dibelakang koma
• ex 0,6875(10) (2)
• 0,6875 0,375 0,750 0,500
• x 2 x 2 x 2 x 2
• 1,375 0,75 1,500 1,000
• 0,687510 0,10112

12

• b. Desimal Oktal
• ex
• 8 486 sisa 6 LSB 48610 7468
• 8 60 sisa 4
• 8 7 sisa 7
• 0 MSB
• Pecahan
• ex 0,187510 8
• 0,1875 0,500
• x 8 x 8 0,187510 0,148
• 1,500 4,000

13

• c. Desimal ? Heksadesimal
• ex 49810 16
• 16 498 sisa 2
• 16 31 sisa 15 F 49810 1F2H
• 1
• Pecahan
• ex 0,510 . 16
• 0,5
• x16 0,510 0,8H
• 8,000

14
2. Biner a. Biner ? desimal

• ex
• 10101102 (1x26) (0x25) (1x24) (0x23)
  (1x22)
• (1x21) (0x20)
• 64 0 16 0 4 2 0
• 8610
• cara cepat
• 1 0 1 0 1 1 0 ( tulis
  binernya )
• 26 25 24 23 22 21 20
• 64 32 16 8 4 2 1 ? 86
• (jumlahkan bilangan
  yang tidak dicoret)

15

• 1011,1010 (1x23) (0x22) (1x21) ( 1x20)
  (1x2-1)
• (0x2-2) (1x2-3) (0x2-4)
• 8 0 2 1 0,5 0 0,125 0
• 11,62510
• b. Biner ? oktal
• Setara dengan pengelompokan biner 3 bit
• ex 010 111 1012 2758
• 2 7 5
• c. Biner ? Heksadesimal
• Setara dengan pengeelompokan biner 4 bit
• ex 1101 0110 10102 D6A16
• D 6 A

16

• 3. Oktal
• a. Oktal ? Desimal
• ex 3268 (3x82) (2x81) (6x80)
• 192 16 6
• 21410
• b. Oktal ? Biner
• ex 6248 ? 6 2 4 6248
  1100101002
• 110 010 100

17

• 4. Hexadesimal
• a. Hexadesimal ? Desimal
• ex 2A616 (2x162) (10x161) (6x160)
• 512 160 6
• 67810
• b. Hexadesimal ? Biner
• ex A916 ? A 9 A916 101010012
• 1010 1001
• Soal
• 210 . 8 . 2 . H . 10

18
KODE BILANGAN

• Kode BCD (Binary Coded Decimal)
• Setiap bilangan desimal (0 s.d. 9) dikodekan
  dalam bilangan biner
• Ex 2 6 4 5
• 0010 0110 0100 0101
• Dengan cara yang sama dapat dilakukan konversi
  baliknya
• Ex 0010 1000 0111 0100
• 2 8 7 4

19
Cont..

• Keunggulan kode BCD mudah mengubah dari dan ke
  bilangan desimal
• Kerugian tidak dapat digunakan untuk operasi
  aritmatika yang hasilnya melebihi 9
• Soal
• Ubahlah bilangan menjadi bilangan BCD
• a. 47 b. 815 c. 90623
• Kembalikan kode BCD berikut menjadi bilangan
  desimalnya
• a. 1000 1001 0011 0000
• b. 0010 0101 0111 0000 0010

20
Kode Excess-3 (XS-3)

• Excess-3 artinya kelebihan tiga, sehingga nilai
  biner asli ditambah tiga
• Dapat juga dipakai untuk menggantikan bilangan
  desimal 0 s.d. 9
• Soal
• Kodekan bilangan desimal
• berikut ke XS-3
• a. 47 b. 815

Desimal Kode Excess-3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
21
Cont..

• Seperti halnya dengan BCD, XS-3 hanya menggunakan
  10 dan 16 kombinasi yang ada
• Kode Excess-3 dirancang untuk mengatasi kesulitan
  kode BCD dalam operasi aritmatika
• Aturan-aturan penjumlahan kode XS-3
• Penjumlahan mengikuti aturan penjumlahan biner
• a. Jika hasil penjumlahan untuk suatu kelompok
• menghasilkan suatu simpanan desimal,
• tambahkan 0011 ke kelompok tersebut
• b. Jika hasil penjumlahan untuk setiap kelompok
• tidak menghasilkan simapan desimal,
  kurangkan
• 0011 dari kelompok tersebut

22

• Contoh soal
• 1). 43 ? 0111 0110
• 35 ? 0110 1000
• 78 ? 1101 1110 penjumlahan biner biasa
• - 0011 0011
• 1010 1011
• 2). 28 ? 0101 1011
• 28 ? 0101 1011
• 56 ? 1011 0110 penjumlahan biner biasa
• - 0011 0011
• 1000 1001

23
3. Kode Gray
Desimal Kode Gray
0 0000
1 0001
2 0011
3 0010
4 0110
5 0111
6 0101
7 0100
8 1100
9 1101
10 1111
11 1110
12 1010
13 1011
14 1001
15 1000

• Digunakan untuk peralatan masukan dan keluaran
  dalam sistem digital
• Tidak bisa digunakan untuk rangkaian aritmatika
• Karakteristik hanya satu digit yang berubah
  bila dicacah dari atas ke bawah.

24
4. Kode ASCII

• ASCII singkatan dari American Standard Code for
  Informtion Interchange
• Kode ASCII adalah kode 7-bit dengan format
  susunan
• a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0
• Setiap a disusun dalam 0 dan 1
• Ex A dikodekan sebagai 100 0001

25
Tabel Kode ASCII