M

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Método de recuperación de Theis

• La manera mas conveniente de analizar
  conceptualmente la prueba de recarga, es pensar
  en la razón de bombeo como constante a lo largo
  del periodo de medición.

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Método de recuperación de Theis

• Al termino de cualquier prueba de bombeo, los
  pozos son apagados y el acuífero retoma su nivel
  original.
• La etapa de recuperación durante la cual el nivel
  del agua regresa a sus condiciones prebombeo, es
  un periodo durante el cual el nivel del agua
  cambia en el acuífero.

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Método de recuperación de Theis
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Método de recuperación de Theis

• Durante el periodo de recarga, el abatimiento
  residual es medido y registrado en el tiempo

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Método de recuperación de Theis

• Durante las etapas iniciales de la recarga,
  mediciones del abatimiento residual se hacen a
  menudo decreciendo en frecuencia con el tiempo.

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Método de recuperación de Theis

• En el instante de tiempo en que el pozo deja de
  bombear, se le denota como
• se introduce un nuevo pozo imaginario que inyecta
  agua a la misma razón que sale la de bombeo.
• La suma de estas dos razones de bombeo es cero.

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Método de recuperación de Theis

• Para analizar esto matemáticamente, se considera
  un tiempo inicial, t ,el cual es cero en el
  momento en que el pozo de bombeo esta inactivo.
• La cantidad de tiempo en que el nuevo pozo
  bombea, será representada por el tiempo
  transcurrido respecto del nuevo tiempo t .

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Método de recuperación de Theis

• el desplazamiento (abatimiento s), se muestra en
  esta figura como una línea sólida.

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Método de recuperación de Theis

• Conforme el periodo de bombeo aumenta, también lo
  hace el abatimiento en este acuífero
  infinitamente largo.
• En el tiempo toff el pozo se inhabilita, lo cual
  se representa en esta figura por la activación
  del pozo de recarga, denotado en la grafica como
  el pozo imagen.

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Método de recuperación de Theis
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Método de recuperación de Theis

• La suma de estos dos efectos se representa por la
  curva negra, la cual representa el desplazamiento
  que uno esperaría ver en el pozo observado en
  este lugar.
• El concepto de sumar las soluciones a estas dos
  ecuaciones lineales se le conoce como
  superposición

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Método de recuperación de Theis

• Ahora vamos a examinar como se usa este concepto
  de recarga en la determinación de los
  coeficientes del acuífero.

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Método de recuperación de Theis

• Usando el modelo de theis el abatimiento residual
  que definimos como s se puede expresar como

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Método de recuperación de Theis

• donde

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Método de recuperación de Theis

• Abatimiento debido al pozo de bombeo y al pozo
  imagen.
• La suma de estos dos términos describe el
  comportamiento del pozo de recarga(el único que
  medimos en el campo).

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Método de recuperación de Theis

• Ahora asumimos que u y u son suficientemente
  pequeños que podemos usar la aproximación lineal.
  
• de forma tal que

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Método de recuperación de Theis

• Aplicando propiedades de logaritmos.
• Haciendo uso de

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Método de recuperación de Theis

• Para aplicar la ecuación 6.53 para la
  determinación de la transmisividad T, se grafica
  el abatimiento residual s contra el logaritmo de
  la razón del tiempo real transcurrido a el tiempo
  en que la bomba se detuvo, t. la pendiente de la
  curva resultante nos da el valor
  , el cual puede ser usado para determinar la
  tranmisividad dada la razón de bombeo Q

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Método de recuperación de Theis

• Un ejemplo de esto se ve en la figura

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Método de recuperación de Theis

• Un estimado de la razón del coeficiente de
  almacenamiento calculado durante el bombeo S al
  obtenido durante el recobro S puede ser
  obtenido. Idealmente, debe ser uno ya que este es
  un parámetro constante del acuífero.

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Método de recuperación de Theis

• Para ver como se calcula, vayamos a la ecuación
  6.52, reescribiéndola para identificar las dos
  variantes en el coeficiente de almacenamiento

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Método de recuperación de Theis

• Donde la curva s encuentra el eje del tiempo,
  s0, y tenemos

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Método de recuperación de Theis

• La cual se puede reescribir como

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Método de recuperación de Theis

• Ya que , entonces

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Método de recuperación de Theis

• Por tanto

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Método de recuperación de Theis

• Debido a que tiempos grandes (s chico) la razón
  t/t se debe aproximar a la unidad (indicando que
  S es el mismo que S, como debe ser), la
  desviación de la razón de la unidad indica el
  grado de influencia no considerada en los
  cálculos, tales como fronteras.

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Método de recuperación de Theis

• Se puede seguir un camino distinto para calcular
  S. reescribimos la ecuación 6.51
• Donde t es el tiempo desde que el bombeo comenzó
  y t es el tiempo desde que el bombeo paro

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Método de recuperación de Theis

• Goode propuso un nuevo conjunto de variables
  adimensionales que permiten la determinación del
  coeficiente de almacenamiento. el definió el
  abatimiento sd como
• el tiempo adimensional td como
• y el tiempo adimensional desde que el bombeo
  empezó como
• donde tp es la duración del bombeo.

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Método de recuperación de Theis

• Usando estas definiciones la ecuación 6.55 se
  escribe como

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Método de recuperación de Theis

• dividiendo ambos lados de la ecuación por Q/4pt

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Método de recuperación de Theis

• El tipo de curvas generadas usando este tipo de
  ecuación se muestran en la figura siguiente. la
  ordenada es equivalente a sD. la abscisa es el
  tiempo normalizado definido como

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(No Transcript)
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Teoría de pozos imagen

• La solución analítica que ha sido expresada
  antes, asume que la frontera del acuífero esta a
  una distancia infinita desde el pozo de bombeo.
  Sin embargo, en muchas, instancias las barreras
  físicas están localizadas dentro del radio de un
  circulo donde el abatimiento es significativo
  durante una prueba de bombeo.

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Teoría de pozos imagen

• Cuando esto ocurre la barrera influencia el
  abatimiento atribuible al bombeo del pozo. Y este
  efecto se debe tomar en cuenta en la estimación
  del parámetro.
• El impacto de las fronteras impermeable y carga
  constante son consideradas en el uso de la teoría
  del pozo imagen.

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Teoría de pozos imagen

• Considerese la siguiente figura. En esta sección
  transversal una prueba de bombeo se lleva a cabo
  cerca de la frontera de una roca impermeable

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Teoría de pozos imagen

• La presencia de esta frontera impacta la curva de
  abatimiento, como se ve por la asimetría en el
  cono de depresión generado por el bombeo del
  pozo.

• La solución analítica para describir el
  abatimiento en un acuífero infinito puede ser
  usado para acomodar esta situación física.

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Teoría de pozos imagen
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Teoría de pozos imagen

• En alguna distancia a desde el pozo, se asume que
  existe una frontera impermeable
• Denotada como la línea de flujo cero

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Teoría de pozos imagen

• A una distancia a desde la línea de flujo cero
  mostrada en esta figura, un pozo imaginario (pozo
  imagen) es colocado tal y como se ve en el
  grafico

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Teoría de pozos imagen

• La distancia desde el pozo real hasta el pozo
  imagen es 2a.
• El pozo real y el pozo imagen bombean a la misma
  razón Q, mantenida constante durante la duración
  de la prueba.
• Como lo ilustra la figura, cada pozo de bombeo
  genera un pozo simétrico de depresión.
• La línea que define el cono creada por el pozo
  real es continua, y la correspondiente al pozo
  imagen se muestra en trazos.

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Teoría de pozos imagen

• Si las soluciones (superficies abatimiento ) son
  asumidas, el resultante abatimiento se indica por
  medio de la curva punto-raya. Esa porción de esta
  curva localizada a la izquierda de la línea de
  flujo cero simula a la línea del nivel de agua
  del bombeo en la grafica superior.

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Teoría de pozos imagen

• Debe destacarse que debido a la naturaleza de las
  ecuaciones la pendiente del potencial de agua en
  la línea de flujo cero es igualmente cero.
• Por lo tanto la formulación provee el efecto
  deseado de flujo nulo en la pared de roca
  impermeable.

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Teoría de pozos imagen

• Una aproximación para utilizar el concepto de
  pozo imagen es primero escribir el abatimiento en
  algún punto.

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Teoría de pozos imagen

• Usando la aproximación de Theis, la ecuación 6.57
  nos da

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Teoría de pozos imagen

• rp es la distancia desde el pozo de bombeo hasta
  el pozo de observación
• ri es la distancia del pozo imagen desde el pozo
  de observación.

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Teoría de pozos imagen

• Combinando las ecuaciones anteriores se obtiene

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Teoría de pozos imagen

• Se pueden crear familias de curvas usando valores
  distintos de K, la estrategia de ajuste de curvas
  usada anteriormente en la discusión de Theis se
  puede usar ahora para determinar los coeficientes
  T y S.

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Teoría de pozos imagen

• Carga constante

Flujo constante Frontera carga constante

• A fin de lograr una carga constante a una
  distancia b desde el pozo de bombeo se coloca un
  pozo de recarga a una distancia 2b desde el pozo
  de bombeo.

Cono de impresión cono de depresion
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Teoría de pozos imagen

• La colocación precisa del pozo imagen simula bien
  la situación en que se tiene una carga constante
  a una distancia b desde el pozo de bombeo.

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Teoría de pozos imagen

• b pozo imagen de recarga
• a pozo de bombeo
• d pozo imagen de descarga
• c pozo chipocle

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Teoría de pozos imagen

• Se establece un equilibrio entre la demanda del
  pozo de bombeo y frontera de carga constant.

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Teoría de pozos imagen