ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS

1
ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS

• EIGEN VALUE DAN EIGEN VEKTOR

2
Definisi

• Diberikan matriks A nxn, maka vektor tak nol x?Rn
  disebut vektor karakteristik (eigen vector) dari
  matriks A.
• Jika berlaku Ax ?x untuk suatu skalar ?, maka ?
  disebut nilai karakteristik (eigen value) dari
  matriks A.

3
Penyelesaian

• Ax ?x
• Ax - ?x 0
• (A - ?I)x 0
• Vektor karakteristik merupakan solusi non trivial
  (solusi yang tidak semuanya nol) dari (A - ?I)x
  0
• Agar diperoleh solusi non trivial maka
• A - ?I 0
• A - ?I 0 disebut polinomial karakteristik

4
Soal

• Tentukan nilai eigen dan vektor eigen dari
  matriks A

5
Penyelesaian
(1-?) (1-?) (-?) 0
6
Penyelesaian

• Jadi polinomial karakteristik
• (1-?) (1-?) (-?) 0
• Akar-akar polinomial karakteristik
• ?10, ?2 ?31
• Jadi nilai eigen matriks A adalah 0 dan 1.

7
Penyelesaian

• Vektor eigen untuk ?0
• A-?I
• (A-?I)x 0

8
Penyelesaian

• Jadi x10, x20, x3t, t?0, t?R
• Jadi x merupakan vektor eigen yang
• berkorespondensi dengan
• ?0

9
Penyelesaian

• Vektor eigen untuk ?1
• A-?I
• (A-?I)x 0

10
Penyelesaian

• Jadi x1a, x2b, x30, a,b?0, a,b?R
• Jadi x merupakan vektor eigen yang
• berkorespondensi dengan
• ?1