Elasticidades cruzadas en el MNL

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Elasticidades cruzadas en el MNL

• Ejemplo
• Probabilidad de compra de distintos tipos de
  vehículos
• Sin política Con promoción eléctrico
• MNL Real
• Grande (gas.) 0,66 0,60 0,65
• Peq. (gasolina) 0,33 0,30 0,25
• Peq. (eléctrico) 0,01 0,10 0,10

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Independencia de las Alternativas Irrelevantes
(IIA)

• El ratio entre las probabilidades de elegir dos
  alternativas (i, k) no depende de las
  características de las demás alternativas del
  conjunto de elección (o de su existencia).

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Un ejemplo autobús azul y rojo.

• Mercado con dos alternativas coche y autobús
  azul.
• Prob (coche) ½. Prob(bus azul)½
• ? Se introduce una nueva alternativa autobús
  rojo, igual al autobús azul Prob (bus
  azul)Prob (bus rojo)
• El MNL predecirá las únicas probabilidades que
  cumplen con estas condiciones
• Prob (coche) Prob (bus azul) Prob (bus rojo)
  ?
• Pero dadas las características de las
  alternativas, lo esperado es que la probabilidad
  original de escoger el autobús azul se reparta
  entre los dos autobuses
• Prob (coche) ½. Prob (bus azul) Prob (bus rojo)
  ¼.

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IIA

• Origen supuesto de distribución independiente e
  idéntica de la utilidad no observada no se
  permite que incluya factores que afectan de forma
  distinta a la probabilidad de elegir entre pares
  de alternativas.
• Por lo tanto, la presencia de IIA depende del
  tipo de elección, pero también de las variables
  incluidas en la especificación de Vin
• La validez de IIA debe contrastarse empíricamente
• IIA se cumple a nivel individual ? los resultados
  a nivel muestral dependerán de la forma en que se
  definan los pesos de cada individuo al agregar.

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Contraste de validez de IIA

• Hausman-McFadden (1984)
• Ho IIA se cumple ? los coeficientes no difieren
  si el modelo se estima con todas las alternativas
  (a) o sin una de ellas (b)
• (ßaßb)(Oa-Ob)-1(ßaßb) ?2rango (Oa-Ob)
• Test de variables omitidas de McFadden.
• Significatividad de xnj en Vni

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Qué hacer si IIA no se cumple?Alternativas al
MNL

• - Probit Multinomial enN(0,O)
• - Modelos GEV (Generalized Extreme Value)
• Distribución GEV de en permite correlaciones
  entre alternativas.
• Si todas las correlaciones son cero ?
  distribuciones independientes MNL.
• Logit anidado un modelo particular de la clase
  GEV.

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Logit anidado (Nested logit, NL)

• Partición del conjunto de elección en K nidos
  disjuntos B1,, Bk.. BnkBmk
• IIA se cumple entre las alternativas que
  pertenecen al mismo nido.
• IIA no se cumple entre alternativas de nidos
  distintos El ratio de probabilidades puede
  depender de los atributos de otras alternativas
  de dichos nidos.

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Representación de la estructura del conjunto de
elección
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Nested logit
?k grado de independencia de las utilidades no
observadas de las alternativas en k. Un valor más
alto de ?k indica mayor independencia (menor
correlación). Si ?1 ? NLMNL.
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El modelo NL y la propiedad IIA
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Descomposición NL
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Estimación NL

• a) Por etapas Estimación secuencial de MNLs
  Consistente, pero no eficiente.
• b) FIML. Se construye la función de verosimilitud
  a partir de Pni. No es estrictamente cóncava.
• NL consistente con RUM ? 0 ?k 1
• Normalización expVin/? ? Stata nlogitrum

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Logit mixto (mixed logit)