Project Scheduling: PERT/CPM

1
Project Scheduling PERT/CPM
2
Characteristics of a Project

• A unique, one-time effort
• Requires the completion of a large number of
  interrelated activities
• Resources, such as time and/or money, are limited
• Typically has its own management structure

3
Project Management

• A project manager is appointed to head the
  project management team
• The team members are drawn from various
  departments and are temporarily assigned to the
  project
• The team is responsible for the planning,
  scheduling and controlling the project to its
  completion

4
PERT and CPM

• PERT Program Evaluation and Review Technique
• CPM Critical Path Method
• Graphically displays project activities
• Estimates how long the project will take
• Indicates most critical activities
• Show where delays will not affect project

5
(No Transcript)
6
Project Schedule

• Converts action plan into operating timetable
• Basis for monitoring controlling project
  activity
• More important for projects than for day-to-day
  operations
• projects lack continuity of on-going functions
• more complex coordination needed
• One schedule for each major task level in WBS
• Maintain consistency among schedules
• Final schedule reflects interdependencies,
  departments.

7
Network Model

• Serves as a framework for
• planning, scheduling, monitoring, controlling
• interdependencies and task coordination
• when individuals need to be available
• communication among departments and functions
  needed on the project
• Identifies critical activities and slack time
• Reduces interpersonal conflict

8
PERT / CPM

• PERT
• Program Evaluation and Review Technique
• estimates probability of on-time completion
• CPM
• Critical Path Method
• deterministic time estimates
• control both time and cost
• Similar purposes, techniques, notation
• Both identify critical path and slack time
• Time vs. performance improvement

9
PERT / CPM Definitions

• Activity task or set of tasks
• uses resources and takes time
• Event result of completing an activity
• has identifiable end state at a point in time
• Network combined activities events in a
  project
• Path series of connected activities
• Critical activities, events, or paths which, if
  delayed, will delay project completion
• Critical path sequence of critical activities
  from start to finish
• Node / Arrow (Arc) - PERT / CPM notation

10
The Basics of Using PERT/CPM
11
The Project Network Model
12
PERT / CPM Notations

• EOT
• earliest occurrence time for event
• time required for longest path leading to event
• LOT latest occurrence time for event
• EST earliest starting time for activity
• LST latest starting time for activity
• Critical time shortest time in which the project
  can be completed
• Notation AOA, AON, dummy activities

13
Slack Time
14
Gantt Charts
Henry Laurence Gantt (1861-1919)
15

• Planned and actual progress
• for multiple tasks on horizontal time scale
• easy to read, easy to construct
• effective monitoring and control of progress
• requires frequent updating

16
Components of GANTT Chart

• Activities - scheduled and actual
• Precedence relationships
• Milestones (identifiable points in project)
• usually represents reporting requirements
• usually corresponds to critical events
• Can add budget information
• Does not show technical interdependencies
• Need PERT network to interpret, control, and
  compensate for delays

17
Planning and Scheduling
18
Benefits of CPM/PERT

• Useful at many stages of project management
• Mathematically simple
• Give critical path and slack time
• Provide project documentation
• Useful in monitoring costs

19
Advantages of PERT/CPM

• useful at several stages of project management
• straightforward in concept, and not
  mathematically complex
• uses graphical displays employing networks to
  help user perceive relationships among project
  activities
• critical path and slack time analyses help
  pinpoint activities that need to be closely
  watched
• networks generated provide valuable project
  documentation and graphically point out who is
  responsible for various project activities
• applicable to a wide variety of projects and
  industries
• useful in monitoring not only schedules, but
  costs as well

20
Limitations to CPM/PERT

• Clearly defined, independent and stable
  activities
• Specified precedence relationships
• Subjective time estimates
• Over emphasis on critical paths

21
Limitations of PERT/CPM

• project activities must be clearly defined,
  independent, and stable in their relationships
• precedence relationships must be specified and
  networked together
• time activities in PERT are assumed to follow the
  beta probability distribution -- this may be
  difficult to verify
• time estimates tend to be subjective, and are
  subject to fudging by managers
• there is inherent danger in too much emphasis
  being placed on the critical path

22
EJEMPLO 1

• PERT/CPM

23
The Sharp Company

• The Sharp Company fabrica una línea completa de
  productos para afeitar.
• Recientemente, un competidor presentó una nueva
  rasuradora con hoja doble que en los últimos seis
  meses ha absorbido una parte significativa de un
  mercado que la Sharp había tenido durante años.
• Los administradores de la Sharp han decidido que
  deben introducir un producto competidor.
• Bill Bowen, vicepresidente de planeación y
  desarrollo, ha Identificado las tareas que se
  necesitan para diseñar, desarrollar y
  comercializar el nuevo producto y el tiempo
  esperado que se requiere para llevar a cabo cada
  una de ellas (véase la tabla).

24
The Sharp Company
25
The Sharp Company

• Bowen le pidió a Phil Wright, su gerente asesor,
  revisar las tareas y entregarle un informe
  resumido que señale
• el tiempo total que se requiere desde el
  principio del proyecto hasta que el producto
  nuevo se encuentre en las manos del distribuidor,
  
• las fechas específicas de inicio y terminación
  para cada tarea y
• las tareas críticas, es decir, las que deban
  terminarse a tiempo para que el proyecto se
  concluya en una fecha específica.

26
The Sharp Company

• Bowen le señaló a Wright que, aunque los tiempos
  de terminación son valores esperados (promedio) y
  son bastante realistas, para darse una idea de la
  variabilidad del proyecto completo sería deseable
  tener alguna idea de los tiempos que se tendrían
  en los casos más desfavorables y más favorables.
• Bowen también señaló que las tareas no
  necesariamente estaban listadas en orden
  secuencial, sino que se habían listado conforme
  se habían identificado.

27
SOLUCIÓN
28
C
E
3
2
4
G
A
I
J
8
9
1
10
B
H
D
F
6
7
5
29
Análisis hacia adelante
C
E
3
2
4
G
A
( , , )
( , , )
I
J
( , , )
( , , )
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9
10
B
H
D
F
( , , )
( , , )
( , , )
( , , )
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7
5
( , , )
( , , )
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C
E
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2
4
G
A
( , , )
( , , )
I
(0,6,6)
J
( , , )
1
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9
10
B
H
D
F
( , , )
( , , )
( , , )
( , , )
6
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5
( , , )
( , , )
31
C
E
3
2
4
G
A
( , , )
(6,3,9)
I
(0,6,6)
J
( , , )
1
8
9
10
B
H
D
F
( , , )
( , , )
( , , )
( , , )
6
7
5
( , , )
( , , )
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C
E
3
2
4
G
A
(9,4,13)
(6,3,9)
I
(0,6,6)
J
( , , )
1
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9
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B
H
D
F
( , , )
( , , )
( , , )
( , , )
6
7
5
( , , )
( , , )
33
C
E
3
2
4
G
A
(9,4,13)
(6,3,9)
I
(0,6,6)
J
(13,6,19)
1
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9
10
B
H
D
F
( , , )
( , , )
( , , )
( , , )
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7
5
( , , )
( , , )
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C
E
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2
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G
A
(9,4,13)
(6,3,9)
I
(0,6,6)
J
(13,6,19)
1
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9
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B
H
D
F
( , , )
( , , )
(0,2,2)
( , , )
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7
5
( , , )
( , , )
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C
E
3
2
4
G
A
(9,4,13)
(6,3,9)
I
(0,6,6)
J
(13,6,19)
1
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9
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B
H
D
F
( , , )
( , , )
(0,2,2)
( , , )
6
7
5
(2,3,5)
( , , )
36
C
E
3
2
4
G
A
(9,4,13)
(6,3,9)
I
(0,6,6)
J
(13,6,19)
1
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9
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B
H
D
F
( , , )
( , , )
(0,2,2)
( , , )
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7
5
(2,3,5)
(5,3,8)
37
C
E
3
2
4
G
A
(9,4,13)
(6,3,9)
I
(0,6,6)
J
(13,6,19)
1
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B
H
D
F
( , , )
( , , )
(0,2,2)
(8,4,12 )
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(2,3,5)
(5,3,8)
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C
E
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G
A
(9,4,13)
(6,3,9)
I
(0,6,6)
J
(13,6,19)
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B
H
D
F
(19,1,20)
( , , )
(0,2,2)
(8,4,12 )
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5
(2,3,5)
(5,3,8)
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C
E
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2
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G
A
(9,4,13)
(6,3,9)
I
(0,6,6)
J
(13,6,19)
1
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B
H
D
F
(19,1,20)
(20,2,22 )
(0,2,2)
(8,4,12 )
6
7
5
(2,3,5)
(5,3,8)
40
C
E
3
2
4
G
A
(9,4,13)
(6,3,9)
I
(0,6,6)
J
(13,6,19)
1
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B
H
D
F
(19,1,20)
(20,2,22 )
(0,2,2)
(8,4,12 )
6
7
5
(2,3,5)
(5,3,8)
Duración del proyecto
41
Análisis haciaatrás
C
E
3
2
4
G
A
(9,4,13)
(6,3,9)
(0,6,6)
I
J
(13,6,19)
1
( , , )
( , , )
( , , )
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9
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( , , )
B
H
D
F
(19,1,20)
(20,2,22 )
(0,2,2)
(8,4,12 )
6
7
5
( , , )
( , , )
( , , )
( , , )
(2,3,5)
(5,3,8)
( , , )
( , , )
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C
E
3
2
4
G
A
(9,4,13)
(6,3,9)
(0,6,6)
I
J
(13,6,19)
1
( , , )
( , , )
( , , )
8
9
10
( , , )
B
H
D
F
(19,1,20)
(20,2,22 )
(0,2,2)
(8,4,12 )
(20,0,22 )
6
7
5
( , , )
( , , )
( , , )
(2,3,5)
(5,3,8)
( , , )
( , , )
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C
E
3
2
4
G
A
(9,4,13)
(6,3,9)
(0,6,6)
I
J
(13,6,19)
1
( , , )
( , , )
( , , )
8
9
10
(13,0,19)
B
H
D
F
(19,1,20)
(20,2,22 )
(0,2,2)
(8,4,12 )
(20,0,22 )
6
7
5
(19,0,20)
(15,7,19)
( , , )
(2,3,5)
(5,3,8)
( , , )
( , , )
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C
E
3
2
4
G
A
(9,4,13)
(6,3,9)
(0,6,6)
I
J
(13,6,19)
1
( , , )
(9,0,13)
( , , )
8
9
10
(13,0,19)
B
H
D
F
(19,1,20)
(20,2,22 )
(0,2,2)
(8,4,12 )
(20,0,22 )
6
7
5
(19,0,20)
(15,7,19)
( , , )
(2,3,5)
(5,3,8)
( , , )
(12,7,15)
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C
E
3
2
4
G
A
(9,4,13)
(6,3,9)
(0,6,6)
I
J
(13,6,19)
1
(6,0,9)
(9,0,13)
( , , )
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(13,0,19)
B
H
D
F
(19,1,20)
(20,2,22 )
(0,2,2)
(8,4,12 )
(20,0,22 )
6
7
5
(19,0,20)
(15,7,19)
( , , )
(2,3,5)
(5,3,8)
(9,7,12)
(12,7,15)
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C
E
3
2
4
G
A
(9,4,13)
(6,3,9)
(0,6,6)
I
J
(13,6,19)
(0,0,6)
1
(6,0,9)
(9,0,13)
8
9
10
(13,0,19)
B
H
D
F
(19,1,20)
(20,2,22 )
(0,2,2)
(8,4,12 )
(20,0,22 )
6
7
5
(19,0,20)
(15,7,19)
(7,7,9)
(2,3,5)
(5,3,8)
(9,7,12)
(12,7,15)
47
Ruta crítica
C
E
3
2
4
G
A
(9,4,13)
(6,3,9)
(0,6,6)
I
J
(13,6,19)
(0,0,6)
1
(6,0,9)
(9,0,13)
8
9
10
(13,0,19)
B
H
D
F
(19,1,20)
(20,2,22 )
(0,2,2)
(8,4,12 )
(20,0,22 )
6
7
5
(19,0,20)
(15,7,19)
(2,7,9)
(2,3,5)
(5,3,8)
(9,7,12)
(12,7,15)
48
SOLUCIÓN CON WINQSB
49
(No Transcript)
50
(No Transcript)
51
The Sharp Company
52
(No Transcript)
53
(No Transcript)
54
(No Transcript)
55
(No Transcript)
56
Modelos de PERT/CPM Probabilístico
57

• Existen proyectos con actividades que tienen
  tiempos inciertos, es decir, se tienen solo
  estimaciones de tiempo por lo cual deben ser
  tratados como variables aleatorias con
  distribuciones de probabilidad asociadas.
• Para incluir los tiempos inciertos de las
  actividades en el análisis de la red, es
  necesario obtener tres estimaciones de tiempo
  para cada actividad. Las tres estimaciones son
•  
• TIEMPO OPTIMISTA (a) Es el tiempo requerido
  para la actividad si todo marcha idealmente
•  
• TIEMPO MÁS PROBABLE (m) Es el tiempo requerido
  para la actividad con más probabilidades bajo
  condiciones estándar o normales.
•  
• TIEMPO PESIMISTA (b) Es el tiempo para la
  actividad cuando se afrontan demoras
  considerables.
•  
• Las tres anteriores estimaciones de tiempo
  permiten al administrador de un proyecto
  desarrollar una mejor apreciación del tiempo con
  una mayor probabilidad para cada actividad, el
  cual se calculará con la fórmula
•  

58

• t a 4m b
• 6

Por el tipo de distribución (Beta)
59
DIFERENCIAS ENTRE PERT Y CPM

• El tiempo más probable es el tiempo requerido
  para completar la actividad bajo condiciones
  normales.
• Los tiempos optimistas y pesimistas proporcionan
  una medida de la incertidumbre inherente en la
  actividad, incluyendo desperfectos en el equipo,
  disponibilidad de mano de obra, retardo en los
  materiales y otros factores.

60
DIFERENCIAS ENTRE PERT Y CPM

• El tiempo esperado de finalización de un proyecto
  es la suma de todos los tiempos esperados de las
  actividades sobre la ruta crítica.
• De modo similar, suponiendo que las
  distribuciones de los tiempos de las actividades
  son independientes (realmente, una suposición
  fuertemente cuestionable), la varianza del
  proyecto es la suma de las varianzas de las
  actividades en la ruta crítica.

61
DIFERENCIAS ENTRE PERT Y CPM

• En CPM solamente se requiere un estimado de
  tiempo.
• Todos los cálculos se hacen con la suposición de
  que los tiempos de actividad se conocen.
• A medida que el proyecto avanza, estos estimados
  se utilizan para controlar y monitorear el
  progreso.
• Si ocurre algún retardo en el proyecto, se hacen
  esfuerzos por lograr que el proyecto quede de
  nuevo en programa cambiando la asignación de
  recursos.

62

• Con tiempos inciertos en las actividades, puede
  utilizarse la medida estadística común conocida
  como varianza para describir la dispersión o
  variabilidad en los valores de tiempo de
  actividades, la cual estará determinada por la
  siguiente fórmula

63

• Como podrá concluirse, en la medida en que
  existan diferencias grandes entre b y a se tendrá
  un elevado grado de incertidumbre en el tiempo de
  actividad.
•   
• PERT probabilístico parte de dos suposiciones
•  
• 1.        Que las actividades son
  estadísticamente independientes, lo cual
  permitirá sumar las varianzas de las actividades
  para obtener la varianza total del proyecto.
• 2.        Que el tiempo de terminación de un
  proyecto es una variable normalmente
  distribuida, lo cual permite usar la distribución
  normal en el análisis.
•  
•  

64
SHARP COMPANYPERT PROBABILÍSTICO
65
SHARP COMPANY PROBABILÍSTICO
Tres estimaciones de tiempo (optimista, más
probable y pesimista) para las actividades del
caso de la Sharp Company
66
(No Transcript)
67
SOLUCIÓN
68
C
E
3
2
4
G
A
(9,4,13)
(6,3,9)
(0,6,6)
I
J
(13,6,19)
(0,0,6)
1
(6,0,9)
(9,0,13)
8
9
10
(13,0,19)
B
H
D
F
(19,1,20)
(20,2,22 )
(0,2,2)
(8,4,12 )
(20,0,22 )
6
7
5
(19,0,20)
(15,7,19)
(2,2,9)
(2,3,5)
(5,3,8)
(9,1,12)
(12,2,15)
69

• Recuérdese que la ruta crítica incluía las
  actividades A, C, E, G, I y J, con un tiempo
  esperado de terminación de 22 semanas. Por tanto,
  la varianza para el proyecto es

70
(No Transcript)
71

• Puesto que la variación en el tiempo de duración
  del proyecto sigue una distribución normal, puede
  utilizarse lo que se sabe acerca de esta
  distribución para hacer un planteamiento de
  probabilidades con respecto a una fecha
  específica de terminación del proyecto dada una
  fecha objetivo específica de terminación, puede
  calcularse la probabilidad de que el proyecto se
  termine en esa fecha o antes.
• Como ejemplo, suponga que Bill Bowen,
  vicepresidente de la Sharp Company, ha indicado
  que sería deseable terminar el proyecto antes de
  6 meses (26 semanas), y le gustaría conocer la
  probabilidad de que esto ocurriera.
• Para determinar este valor de la probabilidad,
  primero se convierte el valor de 26 semanas a un
  valor de Z.
• Se sabe que el valor de Z está expresado mediante
  la siguiente función

72

• Por tanto, x 26, ? 22 (nuestro tiempo
  esperado de terminación), y ? 2, el valor de Z
  es
• Utilizando Z 2.0 y una tabla para la
  distribución normal, se encuentra que a
  probabilidad asociada (y por ello el porcentaje
  del área total que se encuentra bajo la curva y a
  la izquierda de x 26) es 0.5000 0.4772
  0.9772.
• Ver tabla en la siguiente diapositiva.
• La probabilidad de que el proyecto se termine en
  26 semanas o menos es 0.9772 por tanto, el señor
  Bowen puede tener bastante confianza en que el
  proyecto pueda terminarse hacia esa fecha.

73
(No Transcript)
74
SOLUCIÓN CON WINQSB
75
(No Transcript)
76
(No Transcript)
77
(No Transcript)
78
(No Transcript)
79
(No Transcript)
80
Modelos de Pert/CPM intercambios de tiempo y
costo
81

• Hasta este punto nos hemos concentrado la
  atención en los aspectos del tiempo de PERT/CPM y
  en que debe tenerse cuidado de satisfacer una
  fecha programada de terminación.
• No se ha analizado el costo de los recursos
  asociados con cumplir con una fecha específica de
  terminación, o de los costos que estarían
  relacionados con reducir el tiempo de terminación.

82

• Hemos visto como PERT/CPM se concentra en el
  factor tiempo del desarrollo de un proyecto y
  ofrece información que puede utilizarse para
  programar y controlar actividades y del proyecto
  en total.
• No obstante, aunque el tiempo es una
  consideración importante, existen muchas
  situaciones en las que el costo es casi tan
  importante como el tiempo.
• A continuación veremos como PERT/costo puede ser
  utilizado, adicionalmente, para controlar los
  costos de un proyecto, puesto que su objetivo es
  ofrecer información que sirva para mantener los
  costos del proyecto dentro de un presupuesto
  especificado y para un mejor ejercicio de
  recursos adicionales.

83
EJEMPLO 1 Sharp Company
84

• Muchas actividades de una red pueden reducirse,
  pero sólo aumentando los costos.
• Por ejemplo, en la red de la Sharp Company, es
  probable que pudieran reducirse lo tiempos de la
  actividad C, ordenar y recibir los materiales
  para el producto, y de la actividad D, ordenar
  y recibir los materiales para el empaque
  invirtiendo dólares adicionales para acelerar los
  pedidos y/o estando dispuestos a pagar cantidades
  extra por entregas más prontas de los materiales.
  
• De la misma manera, los tiempos de la actividad
  de fabricación E y F, y de los tiempos de las
  actividades de prueba, G y H, pueden reducirse
  utilizando equipo y/o mano de obra adicionales,
  todo lo cual añade costos extra para la
  terminación del proyecto.

85

• Sin embargo, las actividades no pueden reducirse
  más allá de cierto punto, sin importar la
  cantidad de dinero adicional que se invierta.
• Por ello, existe un límite mínimo sobre el tiempo
  total que se requiere para terminar un proyecto
  más allá de este punto el costo simplemente se
  incrementa sin una reducción adicional en el
  tiempo de terminación del proyecto.

86

• La figura es un representación gráfica de la
  relación entre el tiempo y el costo en un
  proyecto representativo.
• Cada punto de esta curva de intercambio de tiempo
  y costo representa un programa factible para el
  proyecto.
• Observe que existe un programa de tiempo mínimo
  así como también un programa de costo mínimo.
• Sólo este programa y los que están sobre la curva
  y entre los dos puntos extremos son programas
  factibles.

87
(No Transcript)
88

• Podría desarrollarse un programa de tiempo y
  costo para el caso de la Sharp Company sin
  embargo, puesto que es muy alta la probabilidad
  (recuerde que era de 0.9772) de que se satisfaga
  la fecha fijada de 26 semanas, es poco probable
  que los administradores estuvieran dispuestos a
  invertir dinero extra para reducir el tiempo de
  terminación del proyecto.
• Por ello, consideremos otro ejemplo que puede
  usarse para ilustrar la construcción de una curva
  de tiempo y costo, así como también otros
  conceptos de intercambio entre tiempo y costos.
• Suponga que se tiene un proyecto formado por ocho
  actividades.

89
Los cálculos de la ruta crítica (anotados en la
red) muestran que las actividades A, B, C y D son
críticas y que el tiempo esperado de terminación
es 17 días (suponiendo que los tiempos de las
actividades se expresen en días).
90
Reducción de los tiempos de las actividades
(tiempos de urgencia)
91

• Para determinar qué actividad debe reducirse y en
  cuánto, es necesario saber
• (1)el costo esperado asociado con cada tiempo
  esperado de actividad
• (2) el tiempo más breve posible para cada
  actividad, si se aplica el máximo de recursos, y
• (3) el costo esperado para la actividad y
  asociado con el tiempo más corto posible para esa
  actividad.
• Se utiliza la siguiente notación para representar
  estos factores

92

• tn tiempo normal (esperado) para la actividad
• cn costo asociado con el tiempo normal de la
  actividad
• tc tiempo reducido al menor tiempo posible para
  terminar la actividad (reducción máxima)
• cc costo de reducción el costo asociado con el
  menor tiempo posible para la actividad (reducción
  máxima)

93
Las relaciones entre tn, cn, tc y cc se muestran
en la figura
94
Datos normales y de reducción para el ejemplo
del proyecto con ocho actividades
Actividad Tiempo Normal (tn) Costo Normal (cn) Tiempo de Urgencia (tc) Costo de Urgencia (cc)
A 3 300 2 360
B 4 500 2 900
C 6 1000 3 1600
D 4 600 3 650
E 5 1200 2 1500
F 3 500 3 500
G 6 800 5 1050
H 3 900 2 1200
95

• Para utilizar estos datos con el objeto de
  determinar qué actividades deben reducirse y en
  qué medida, deben calcularse dos factores
• (1) la reducción máxima de tiempo para cada
  actividad, que se expresa de la siguiente manera

96

• (2) el costo de reducción por unidad de tiempo
  que se expresa como sigue
• Para ilustrar esto, la actividad C tiene un
  tiempo normal de 6 días con un costo asociado de
  1000 y un tiempo máximo de reducción de 3 días
  con un costo asociado de 6000.

97

• Por tanto, el tiempo máximo de reducción para la
  actividad es
• tD tn tc 6 3 3 días.
• El costo diario asociado para alcanzar esta
  reducción es

98
Máxima reducción y costos de emergencia por
unidad de tiempo para el proyecto

Actividad Tiempo Normal (tn) Costo Normal (cn) Tiempo de Urgencia (tc) Costo de Urgencia (cc) Reducción Máxima de Urgencia Costo de urgencia Por unidad de tiempo
A 3 300 2 360 1 60
B 4 500 2 900 2 200
C 6 1000 3 1600 3 200
D 4 600 3 650 1 50
E 5 1200 2 1500 3 100
F 3 500 3 500 0 0
G 6 800 5 1050 1 250
H 3 900 2 1200 1 300
5800 7760
99

• Una vez que se han obtenido los datos de la tabla
  anterior, es posible comenzar con el proceso de
  reducción.
• El procedimiento que se utiliza consiste n
  examinar las actividades de la ruta crítica y
  elegir la actividad que tenga el menor costo de
  reducción por unidad y tiempo.
• Se reduce esa actividad en una unidad de tiempo a
  la vez y después se revalúa la red para
  identificar la ruta crítica.
• Si aparecen rutas críticas paralelas, deben
  reducirse todas ellas en forma simultánea en
  etapas de reducción subsecuentes.
• Puede continuarse este proceso hasta que todas
  las actividades de cualquier ruta crítica se
  hayan reducido en su totalidad.

100
RUTA CRÍTICA
101

• Comenzando con la figura anterior se observa que
  las actividades A, B, C y D se encuentran todas
  sobre la ruta crítica.
• Dado que la actividad D tiene el menor costo de
  reducción por unidad de tiempo, 50, se reduce
  esta actividad en un día.
• La red que resulta se muestra en la figura
  siguiente

102
(No Transcript)
103

• Las actividades A, B, C y D siguen siendo las
  actividades críticas en la figura anterior, y la
  actividad D se ha reducido a su máximo posible (1
  día).
• Puesto que la actividad A tiene el menor costo de
  reducción por unidad de tiempo y se encuentra
  sobre la ruta crítica, ahora se procede a reducir
  esta actividad.
• La figura siguiente es la nueva red después de
  reducir la actividad A en un día.

104
(No Transcript)
105

• La ruta crítica sigue incluyendo las actividades
  A, B, C y D, pero las actividades A y D se han
  reducido a su máximo, por tanto, sólo las
  actividades B y C son elegibles para reducción.
• Ambas actividades tienen el mismo costo de
  reducción por unidad de tiempo sin embargo,
  reducir la actividad B reduce la longitud de dos
  rutas.
• Por ello, debe reducirse enseguida la actividad B.

106

• De la tabla de datos se observa que la máxima
  reducción para la actividad B es 2 días.
• Esto indica que el tiempo de la actividad podría
  reducirse en 2 días en vez de uno solo pero sólo
  puede hacerse una reducción de un día.
• Si se redujeran 2 días en una sola etapa, podría
  pasarse por alto una ruta crítica paralela, lo
  cual daría como resultado una red no válida.
• Por tanto, se reduce la actividad B en un solo
  día. La red resultante para esta etapa se muestra
  en la figura siguiente

107
3
108

• Al reducir B en un día, se crean dos rutas
  críticas A-B-C-D y A-G-H-D.
• Ambas actividades A y D, son comunes a las dos
  rutas sin embargo, estas actividades se han
  reducido a su máximo.
• Por tanto, debemos reducir en forma simultánea
  (en un día9 una actividad en cada una de las
  rutas.
• Puesto que la actividad B todavía puede reducirse
  en un día antes de llegar a su reducción máxima,
  es posible utilizar el mismo razonamiento que se
  empleó en la etapa anterior para elegir esta
  actividad para la ruta crítica A-B-C-D.
• Dado que el costo de reducción por unidad de
  tiempo para la actividad G es menor que para la
  actividad H (obsérvese la tabla), debe decidirse
  reducir la actividad G en la ruta crítica
  A-G-H-D.
• La red resulta después de reducir estas
  actividades en forma simultánea se muestra en la
  figura siguiente

109
(No Transcript)
110

• Obsérvese que con cada nueva red el costo se
  incrementa.
• En la red inicial, el costo para el programa de
  17días era 5800.
• El programa de 13 días que se muestra en la
  figura da costos de 6560.
• En la figura anterior son críticas las mismas dos
  rutas que lo eran en la figura de 14 días, pero
  ahora las actividades B y G se han reducido al
  máximo.
• Las únicas actividades restantes que son
  elegibles para reducción son las actividades C y
  H.
• Reduciendo en forma simultánea estas actividades
  en un día cada una de ellas y volviendo a
  calcular las rutas críticas, se obtiene la red
  que se muestra en la figura siguiente

111
(No Transcript)
112

• En este punto, todas las actividades de la red
  son críticas por tanto, para hacer una mayor
  reducción en el tiempo total de proyecto, debe
  hacerse una reducción simultánea en las tres
  rutas críticas A-B-C-D, A-G-H-D y A-B-E-F.
• Pero todas las actividades de la ruta A-B-C-D se
  han reducido al máximo por lo tanto, la red
  completa se ha reducido a su máximo.

113
Resumen del proceso de reducción para el
proyecto.
No. Del Programa Del Proyecto Tiempo de Terminación Del proyecto (día) Costos Totales () Última Actividad reducida Costos Por Día Que se ahorra Actividades De La Ruta Crítica
1 17 5800 Ninguna - A,B,C,D
2 16 5850 D 50 A,B,C,D
3 15 5910 A 60 A,B,C,D
4 14 6110 B 200 A,B,C,D
A,G,H,D
5 13 6560 B 200 A,B,C,D
G 250 A,G,H,D
6 12 7060 C 200 A,B,C,D
H 300 A,B,E,F
114

• Si se trazan en una gráfica los datos de tiempo
  de terminación del proyecto y costos totales
  que aparecen en las columnas respectivas de la
  tabla anterior, el resultado sería la curva de
  intercambio de tiempo y costo para el proyecto, y
  esta curva se muestra en la figura siguiente.
• Esta curva presenta un resumen completo de los
  programas posibles y señala cuál es el programa
  más eficiente, así como también las sucesivas
  reducciones en el tiempo de terminación del
  proyecto.
• Esto no quiere decir que el proyecto deba
  terminarse en 12 días, que es el tiempo mínimo de
  terminación más bien, los administradores deben
  elegir el programa que satisfaga requerimientos
  tanto de tiempo como de costo.

115
(No Transcript)
116
Un modelo de PL para la reducción de los tiempos
de las actividades
117
Dado el siguiente problema
118
VARIABLES DE DECISIÓN

• xi tiempo de ocurrencia del evento i, en donde
  i1,2,3,4,5,6,7
• yk cantidad de tiempo de reducción para la
  actividad k, en donde kA,B,C,D,E,F,G,H

119
FUNCIÓN OBJETIVO

• En el proceso de reducción, el objetivo consiste
  en minimizar el costo asociado con la reducción
  del tiempo total de terminación del proyecto.
• Esto se expresa en forma de una función objetivo
  como la minimización de la suma de los costos
  asociados de reducción.

120
FUNCIÓN OBJETIVO

• MINIMIZAR
• Z 60yA 200yB 200yC 50yD 100yE 0yF
  250yG 300yH

121
RESTRICCIONES

• Existen tres tipos de restricciones asociadas con
  el modelo
• las que se utilizan para describir la estructura
  de la red,
• las que limitan los tiempos de reducción de las
  actividades y
• las que están asociadas con la reducción de la
  fecha de terminación del proyecto.

122

• Para elaborar las restricciones descriptivas, se
  escriben las condiciones de tiempos para los
  eventos (nodos) de la red.
• Estas condiciones son similares a las que se
  utilizaron en los procedimientos de revisión
  hacia atrás y revisión hacia delante, del proceso
  de la ruta crítica y se estructuran reconociendo
  que las siguientes relaciones deben cumplirse
• (1) el tiempo de ocurrencia de un evento (nodo)
  debe ser mayor o igual que el tiempo de
  terminación para todas las restricciones,
• (2) el tiempo de iniciación para una actividad es
  igual al tiempo en el que ocurre el evento (nodo)
  precedente, y
• (3) el tiempo real para una actividad es igual al
  tiempo normal (esperado) para la actividad, menos
  la magnitud del tiempo reducido.

123

• Haciendo referencia a la figura e igualando el
  tiempo del evento 1 a cero (x1 0), pueden
  escribirse restricciones descriptivas para cada
  uno de los eventos.

124
El formato para desarrollar estas restricciones
se expresa utilizando la siguiente relación
125
Entonces, las restricciones reales de los eventos
son las siguientes
126
(No Transcript)
127
(No Transcript)
128
(No Transcript)
129
(No Transcript)
130
(No Transcript)
131
(No Transcript)
132
(No Transcript)
133
(No Transcript)
134
EJERCICIOS PARA RESOLVER
135
EJERCICIO 1. FLOW ASOCIATESTiene un proyecto con
la siguiente información.
1.Elaborar la gráfica de Gantt 2. Elaborar la red
de actividades PERT/CPM. 3. Encontrar la duración
del proyecto y su ruta crítica
136
EJERCICIO 2.Construir la red para actividades
para el siguiente programa de ensamble de una
aeronave pequeña. Determinar la ruta crítica y el
menor tiempo posible en el cual puede terminarse
el programa.
ACTIVIDAD DESCRIPCIÓN TIEMPO (hrs)
1 2 Ensamblar las alas. 29
1 3 Ensamblar la estructura 15
2 3 Montar las alas. 13
3 4 Terminar el fuselaje 46
2 5 Colocar el tren de aterrizaje 11
4 5 Instalar motor 37
4 7 Conectar controles del piloto 8
5 6 Conectar radio e instr. De nav. 13
6 7 Instalar asientos e interiores 5
6 8 Colocar hélice 7
7 8 Pintar exteriores 12
137
EJERCICIO 3. El proyecto para desarrollar un
producto nuevo (electrodoméstico) consta de las
siguientes actividades y tiempos
ACTIVIDAD ACTIVIDAD PRECEDENTE   a TIEMPOS m (SEMANAS) b   t VARIANZA
A / 4 5 12 6 1.78
B / 1 1.5 5 2 0.44
C A 2 3 4 3 0.11
D A 3 4 11 5 1.78
E A 2 3 4 3 0.11
F C 1.5 2 2.5 2 0.03
G D 1.5 3 4.5 3 0.25
H B, E 2.5 3.5 7.5 4 0.69
I H 1.5 2 2.5 2 0.03
J F, G, I 1 2 3 2 0.11

• Se pide dibujar la red del proyecto y la gráfica
  de Gantt, encontrar la ruta crítica,
• Cuál es la probabilidad de que se cumpla el
  proyecto en 20 semanas? Y
• Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto
  en 14 semanas?

138
ACTIVIDAD PRECEDENTES TIEMPOOPTIMISTA TIEMPO MÁSPROBABLE TIEMPO PESIMISTA TIEMPO ESPERADO VARIANZA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
A - 3 5.5 11 6 1.33 1.78 1.33
B A 1 1.5 5 2 0.67 0.44 0.67
C B 1.5 3 4.5 3 0.50 0.25 0.50
D C 1.2 3.2 4 3 0.47 0.22 0.47
E D 2 3.5 8 4 1.00 1.00 1.00
F E 1.8 2.8 5 3 0.53 0.28 0.53
G F 3 6.5 7 6 0.67 0.44 0.67
H G 2 4.2 5.2 4 0.53 0.28 0.53
I H 0.5 0.8 2.3 1 0.30 0.09 0.30
J I 0.8 2.1 2.8 2 0.33 0.11 0.33
EJERCICIO 4. Dibuje la red de actividades del
proyecto y la gráfica de Gantt. Calcule la ruta
crítica, la duración y la desviación estándar del
proyecto.
139
EJERCICIO 5
ACTIVIDAD DESCRIPCION ACTIVIDAD PRECEDENTE TIEMPO NORMAL (SEM) TIEMPO DE URGENCIA (SEM) COSTO NORMAL () COSTO DE URGENCIA () COSTO DE REDUCCIÓN POR SEMANA
A INV. DE MERCADO. / 1 1 5000 5000 /
B DES. DEL DISEÑO A 3 2 5000 12000 7000
C DES.DE ING. BAS. Y DE DETALLE. A 7 4 11000 17000 2000
D CONSTR. Y PRUEBA DEL PROTOTIPO. B 5 3 10000 12000 1000
E PRUEBAS DE MERCADO Y PUBLICIDAD. B 8 6 8500 12500 2000
F DET. COSTOS Y PRONOSTICOS. C, D 4 2 8500 16500 4000
G REPORTE FINAL E, F 1 1 5000 5000 /
          ? 53 000 ? 80 000  
140

• 1. Cuál es la red de actividades para este
  proyecto?
• 2.Identificar la ruta y el tiempo del camino
  crítico.
• 3. Cuál es el costo marginal por concluir el
  proyecto en 12 semanas?
• 4. La gerencia de la empresa ha decidido
  canalizar recursos adicionales para terminar en
  el menor tiempo el proyecto.
• Cuál es el menor tiempo para concluir el
  proyecto?
• Cuál es, en dicha circunstancia, el costo total?

141
ACTIVIDAD ACTIVIDAD PRECEDENTE TIEMPO NORMAL (sem) TIEMPO URGENCIA (sem) COSTO NORMAL () COSTO URGENCIA ()
A / 6 4 18 000 24 000
B / 5 4 15 000 22 000
C B 4 2 12 000 24 000
D A, C 4 3 10 000 15 000
E B 6 3 20 000 26 000
F D 4 2 15 000 25 000
G E 5 4 25 000 30 000
H F, G 6 6 30 000 30 000
        ? 145 000  

• EJERCICIO 6
• Cuánto cuesta concluir el proyecto en 22
  semanas?
• Suponer que se dispone de un presupuesto
  ilimitado y
• que se desea concluir el proyecto lo más pronto
  posible, cuantas
• semanas requiere y a que costo?