HIP

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HIPÉRBOLAS
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HIPÉRBOLA

• Una hipérbola es el lugar geométrico de los
  puntos tales que el valor absoluto de la
  diferencia de sus distancias a dos puntos fijos,
  llamados focos (F y F), es igual a una constante
  positiva (2a) igual a la distancia entre los
  vértices.

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HIPÉRBOLA

• Gráfica

Un hecho distintivo de la hipérbola es que su
gráfica tiene dos partes separadas, llamadas
ramas.
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HIPÉRBOLA

• Las hipérbolas aparecen en muchas situaciones
  reales
• Trayectorias de cometas. Un cuerpo celeste que
  provenga del exterior del sistema solar y sea
  atraído por el sol, describirá una órbita
  hiperbólica, teniendo como un foco al sol y
  saldrá nuevamente del sistema solar.
• El cono de luz que emana de una lámpara de mesa
  con pantalla troncocónica, es una hipérbola. Los
  focos de los estadios deportivos son hiperbólicos
  porque interesa dispersar la luz.

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HIPÉRBOLA
 
Ecuación de la hipérbola

Nótese que las ramas se acercan a las asíntotas
(indicadas el línea discontinua).
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HIPÉRBOLA
                                                     

• Elementos de la hipérbola
• - Los puntos A y A' son los vértices.
• - El segmento AA' es el eje focal o real y
  representa la distancia entre los vértices,
  d(A,A')2a.
• - El segmento BB' se llama eje secundario o
  imaginario y, por similitud con la elipse, se le
  asigna una longitud 2b.
• La distancia de F a F' es la distancia focal,
  d(F,F') 2c y c cumple que c2 a2 b2 (No
  confundir con la relación en la elipse que era a2
  b2 c2).
• Excentricidad (e) es el cociente de c entre a  
  e c / a. Nótese que egt1 porque cgta.

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HIPÉRBOLA

• Las asíntotas de la hipérbola son dos rectas a
  las que la curva se acerca indefinidamente sin
  llegar a tocarlas. Son dos, y sus ecuaciones son
  las siguientes

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HIPÉRBOLA

• Ejemplo 1 Hallar la ecuación y asíntotas de la
  hipérbola de foco F(4, 0) y de vértice A(2, 0).
• Primero se calculan los parámetros a,b,c
• Entonces la ecuación es
• y sus asíntotas tienen ecuaciones

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HIPÉRBOLA

• Ejemplo 2 Hallar la ecuación y la excentricidad
  de la hipérbola que tiene como focos los puntos
  F'(-5, 0) y F(5, 0), y 6 como distancia entre los
  vértices.
• Primero se calculan los parámetros a,b,c
• Por lo que la ecuación y la excentricidad es

 
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HIPÉRBOLA

• Ejemplo 3 Hallar las coordenadas de los vértices
  y de los focos, las ecuaciones de las asíntotas y
  la excentricidad de la hipérbola 9x2 - 16y2
  144.
• Primero se divide entre 144 para obtener
• De aquí que a4, b3 y c5 puesto que c2 a2
  b2
• Luego los vértices son
• y los focos
• Asíntotas
• Excentricidad