????

1
?????? ?????????? ? ?????
???? 2008 ??????? ????????????? ? ??????????
????????

• ?????????????? ?????? ????????- ????????
  ??????????

?????? ??????????? ????, ????????? ?????? ????
??????????
2
???????? ???????

• ??????????? ???????? ????????????? ?????
  ????????? ???????????? ??????? (??? ?????????? ?
  ???????????? ???????), ??????????????? ???
  ?????????????? ???????? ?????? ???? ? ?????????
  ???????? ?????? ??? ?????????? ?????? ???.

???????? ??????? ???, ??????????????? ???
?????????????? ????????? ???????? ?????? ???
?????????? ??? ? ????????? ???????? ??????
??????? ??? ??????? ????????? ?????????,
?????????? ???? ?????? ????????? ??????? ???????
??????????? ? ??????????, ???????????? ????? ?
??? ?? ??????????? ?????????. ????????- ?????????
???????? ????????? ?? ????????? ??????? ???
(???), ??????????? ????? ????? ???????????????
?????????, ???????????? ?? ????????????? ????????.
3
???????????? ?. ?????? ??????????. ?. ?????,
1978. 228 ?.

• ?????? ? ???, ????? ????????? ??????????,
  ???????? ??? ????????? ?????????????? ?????????
  ??? ????????????? ???????? ????????, ???? ?????
  ???????? ? ?????? ?????????? ??? ????????
  ??????????, ???? ?? ?????? ??????? ?????????
  ????????? ???????????? ????? ??????? ?????
  ??????? ? ??????????? ??????????? ???????? ?????
  ???????? ?? ??????????????, ??? ?????? ???????
  ??????? ????????? ?????????? ?????? ? ????
  ???????? ?????? ?????????????. ?? ???????, ??? ?
  ?????? ????????? ?????? ????? ? ??????? ???
  ????????? ?????? ???????? ????? ?????????
  ?????????? ?????????? ????????, ??? ?????????

4
?????? ????????-???????? ??????????

• ????? ??????? ???? (????? ?????????), ?????????
  ?? ????? ??? ?????????? ?????? ????????? ???????,
  ??????????? ? ???????? ??? ???? ?????.
• ???? ???????
• ??????, ????????, ?????????, ?????, ??????,

• ?????? ??????????? ????? ?????????, ?? ???????
  ?????????? ??? ?????? ??? ??????.
• ???????? ?????, ??????????? ?????? ??????
  ?????? ??????????? ???.
• ????????? ?????, ??????????? ?????????????
  ???????? (???????? ??????) ?????? ???????????
  ???.
• ????? ?????, ???????? ??????????? ? ????? (???
  ?????) ??????? ?????????? ???????? ? ???????????
  ?????????????????? ???????? ? ???? ????????
  ?????? ?????????? ?????? (???).
• ?????? ?????, ??????????? ?????????????
  ?????????????? ???????? ?? ?????????????
  ????????????.
• ???????? ???? ??? ????????? ??????? ????? ?
  ????????????? ?????????????? ????????? ????
  ???????????? ?????.

5
????????? ???????? ??????????? ??????

• ?????? ?????, ??????????? ????????????
  ????????? ??? (? ????????????? ??? ??????? -
  ?????) ? ?????????? ? ?????? ????????? ??????
  ?????????? ????.
• ?????? ????????? ???????????? ??? ??????? (?
  ?.?. ? ?????????, ???? ?? ???? ???????? ????????)
  ?????, ??????? ????? ????????? ???????????? ???
  ???????.
• ?????? (???) ????? ????????? ?????????,
  ??????????? ?????? ??????????? ??? ? ?????????? ?
  ?????? ????????? ?????? (????????) ??????????????
  ????.
• ?????? (??????????????? ???????, ??. ???,
  ???????, ??????, ?????????) ????????? ?????
  ????????? ?????????, ?????????? ? ??????
  ????????? ?????? ?????????????? ????. ??????,
  ?????????????? ?? ????????????, ?????? ????????
  ??????. ?????? ?????? ???????????, ??????????,
  ???????????? ?????????? ? ??.
• ?????? ????????? ????? ???????? ????, ???????
  ????? ????????? ???????????? ??? ???????, ? ?.?.
  ? ?????????, ???? ?? ???? ???????? ?????? (-???),
  ??????????? ?????????????? ??? ?????????
  (???????) ????????.
• ?????? ?.?. ??????? ?????? ???????? ????? ?
  ?????, ?? ???????? ???????????? ?????? (????????
  ??????)
• ? ????????????? ?????? ??????????? ?????????????
  ????????? ????????? (???. 2.4?, ???. 25, ???-87),
  ? ??????? ?????? ? ?????? ???????? ??????? ?
  ???????

6
???????? ???????? ??????????
7
??????? ?? ??????????????????? ???????? ?
????????????? ? ??????????????? ?????????
???????????? ???????? ???????????? ???????????
??? ?(a,b)
Sin(0)0 Cos(0)1
?????????????? ????????
8
??????????, ?????????? ???????? ? ????????? ???
?????????
y
?????????? ??????? ????????
?
?
x
?????????? ??????? ?????????
9
??????????, ?????????? ???????? ? ????????? ???
?????????
??????????
?????????? ??????? ????????
y
?
?????????? ??????? ?????????
?
b
x
a
10
??????????, ?????????? ???????? ? ????????? ???
??????
????????? ???????? ? ????? ????????
?????????? ????????
? ????? ????????
? ????? ??????
?????????? ????????? ? ????? ??????
11
??????????, ?????????? ???????? ? ????????? ???
???????

• ????????? ????????

?????????? ??????? ???????????
?????????? ??????? ????????
?????????? ??????? ?????????
12
?????????????? ????? ? ???????? - ????????
??????????

• ??????????????? ??????? ???????? ???????????
  ????? ??????????? (?????????? ????? ?????
  ????????) ? ??????????? (???? ??????? ?????,
  ??????????? ??? ????????) ???????????
  ???????????? ??????? ? ???????????? ??????
  ???????.

?????????????? ????? ??? ????????? ???????,
?????????? ? ???? ?????????????? ????????? ???
????????????? ??????? ???????
13
??????????-????????? ????????
b
b
14
??????????-????????? ???????? (?????? ?????
?????????? ????? ?)
?
?
b
15
??????????-????????? ????????. ?????? ???????
?????? ?????????????? ??????
L2
?

L1

const
16
??????????-???????????? ????????
L3
Y
B
M
L2
(a)
C3
C2
O1
y
A
L1
b
C1
j
O
X
a
17
??????????-???????????? ????????
(a)

18
??????????-???????????? ????????. ????????? ???
????? ??????? ?????? ? ?????????
(a)

?? ??????? (?) ???????? 4 ???????? ???????? ????
???
19
??????????? ????? ???????? ?????????? ???
??????????-????????????? ?????????

• ?????????????? ??????? ????????? (?) (??. ??.
  16-18) ?? ???????

(b)
?????? ?????????? ??????? ?? ?????? ?????????????
20
??????? ??????? ???????? ????????? ?? ??????
???????
(b)
???????? ??????? ? ?? ???????? ????????????
?????????????? ????????????
??????? ???????
21
??????????? ????? ???????? ??????????? ???
??????????-????????????? ?????????

• ?????????????? ??????? ????????? (b) (??. ??. 19)
  ?? ???????

?????? ?????????? ??????? ?? ?????? ?????????????
22
???????? ????????. ??????? ??????????????
AE


23
???????? ?????????. ???????????? ? ???????????
????
24
???????? ?????????.???????????? ? ????????? ????
L???
25

• ??? ????????? ?????????? ??????????????? ???????.
• ????? ????????? ????????? ?????????? ?
  ?????????????? ?????? ??????????.

26
???????? ???? ?????????? ?? ?????? ?
????????????? ????????????
27
???????? ???? ?????????? ?? ?????? ?
????????????? ????????????

• ????? ????????? ????????????? ???????????? ?????
  ???
• (1)
• ??? m - ???????, ?????????? ?????? ? ?????
  ??????? ?? ??? ?.????????? ??????
  ?????????? ??? ???????? ? ? ?. ????????????
  ?????????
• (2)
• ??????????? ?? ?????? ??????? ?? ???????
  ?????????
• (3a) (3b)
• ??????
• (4)
• ???????? n ?????? ????? ?? ????????? (3a) ???
  (3b).
• ????? ??????????? L ?????? ????????????
  ???????????? ????? ?????? (1) ? (2), ????? ??
  ?????????? ?????? ?????????? ??????? ?????????
• (5a) (5b)
• ?????? ???????
• 6)
• (7)
• ??? ???????????????? ?? ??? ??? ??????? ????????
  ????? ??????????? ??????? ???????????? ????? ??
  ????????? (5).

28
???? ????? ??????? ? ????????????? ????????????
???????? ???????

• ????????? ??????, ????? ??????? ???????? ??????
• (1)
• ??? m - ???????, ?????????? ?????? ? ?????
  ??????? ???? ?? ??? ?.????????? ??????
  ?????????? ??? ???????? ? ? ?. ????????? ??????,
  ????????????? (1)
• (2)
• ?? ??????? ??????????????? ?????? ????? ???????
  ???????????
• (3)
• ????????? n ??????? ?? ??????? ???????????
  ?????? (2) ????? ????? D ? ???????????? xD, yD ,
  ?.?.
• 
  (4)
• ?????????? ????? ??????????? ?????? (1) ? (2)
  ???????????? ???????? ?????????
• 
  
  
• ? ?????????? (?? ?????? ?????? ??????? ???????)
• (6)

29
F, D ??? ????????, ??????????? ????? ? ????????
????????.?- ????? ??????????? ??????????????,
?????????? ?? ??? ??????? F ?? ???????????
???????? ???????.
FD - ?????
- ???? ??????? ???????????? DK ???????? ???????
- ???? ??????? ?????? FD
- ???? ????? ???????????? DK ? ??????? FD
30

• ?????????? ?? ????? ?(??, ??) ?? ?????? ?? ??
  ? 0 ?????????? ?????????

???? "-" ????????????? ??????, ????? ????? ? ?
?????? ????????? ????????? ?? ???? ??????? ??
?????? ???? "" ????????????? ??????, ????? ?????
? ? ?????? ????????? ????????? ?? ?????? ???????
??????
???? ??????? ?????? ???, ??? ????? ??????????
??????????? ht ? htt , ? ??????
31
??? ????????? ? ???????? ?????
32
??? ????????? ? ???????? ????? - 2
B
D(x D,yD)
L4
K(x K,yK)
mu
LtekO1?
h
Teta
Ksi
O2(m, n)
O1(a,b)
33
??? ????????? ? ???????? ????? - 3
34
????????????? ?????????????????? ???????????????
??????? ????????? -1

• 1. ??????? (????????) ?????????????? ?????
  ?????????. ????????????? ?? ? ?????? ????,
  ??????????? ??? ????????? ???????????? ????
  ????????. ???????? ??????? ????? ????????.
  ???????? ??????????? ??????. ????? ????? ????????
  ??????? ?????????.

35
????????????? ?????????????????? ???????????????
??????? ????????? - 2

• 2. ??????? ???????????????? ??????? ?????????,
  ???????? ??????? ??? ??????????????? ????????
  ?????? ?????????. ?????? ??????????? ???
  ??????????, ?????, ????????? ??????????? ?????,
  ????????? ????????????? ???????????? ? ??.

36
????????????? ?????????????????? ???????????????
??????? ?????????-3
3. ??? ?????? ?????????? ??????????? ??????????
????? ????? ????????, ??????????????
????????????????? ????????? ??? ?????? ???????
?????????, ????????? ???????? ??? 8 ???
?????????? (????? ?????????? ??????, ?????? ?.?.
???-2-03)
37
????????????? ?????????????????? ???????????????
??????? ????????? - 4

• 4. ??????? ???????? (???????) ??????????????
  ?????????, ?????????? ?????? ? ???????? (????????
  ????????? ?????????).

Y
B
M
L2
C3
C2
O1
y
A
b
C1
j
O
X
a
38
????????????? ?????????????????? ???????????????
??????? ????????? - 5
5. ?????????? (?? ?????? ??? ???????? ???????)
????????? ??? ?????????, ????????? ? ?????????
??????? ?? ??????? ???????????????. ??? ??? ?????
???? ???????? ?? ????? ??????????? ??? ??????
(??. ????? 7).
39
????????????? ?????????????????? ???????????????
??????? ????????? - 6
6. ?????????? ????????? ?????????????? ?????? ???
???????????????? ???????????????, ???????
??????????? ??? ?????, ??????? ????????? ?
?????????.
??????????-???????????? ???????? (??. ??????
16-21)
??????????-???????? ???????? (??. ?????? 22-24)
40
????????????? ?????????????????? ???????????????
??????? ????????? - 7
4 L1
5 L2
6 L3
7 Alfa_A
8 Betta_A
9 Fi0
10 (Fi_t)0
11 (Fi_tt)0
12 Fi_tt
13 Delta_Fi (???????)
14 Delta_Fi (???????)

• 7. ????????? ? ???????????????? ??????, ????????
  ? ??????????? ???????? Excel.

7.1. ????????? ?????? ??????, ??????, ?????
(?????? 1-2)
7.2. ???????? ???? ???????? ?????? (?????? 3-19)
7.3. ?????? ??????????? ???? ???????
?????????????? ?????? ????????? (?????? 20-30)
7.4. ???????????? ??????????, ?????????? ????????
? ????????? ??????? ?, ?????????????? ?????????
(?????? 32-38). ?????? ??????????????
????????????? ?????? ????? ????????? ?1 ?????
????????? ? ?????? ?????????????? ??????
?????????
41
????????????? ?????????????????? ???????????????
??????? ????????? - 8

• ????????? ? ???????????????? ?????
  ?????????????? ?????

8.1. ?????? ????????????? ??????????, ????? ?????
??????????????? ????????? ?? ????????? 1
?????? 8.2. ????? ?????????? ??????? ???????
??????? ? ?? ??????????? ?? ??????? ????????
???????????? ???????? ???????? ????????? 8.3.
?????????? ??? ????????? ??????? ???????
?????????, ??????????? ?????????????? ????? ?
?????????. 8.4. ?????? ???????????? ??????
???????? ???????? ? ????????? ? ??? ??????
???????????, ???????????? ? ??????????? ????????.
42
????????????? ?????????????????? ???????????????
??????? ????????? - 9

• ????????? ? ???????????????? ??????????????
  ????????????? ??????? ??????? ???????????????

9.1. ????????? ??????????, ???????? ? ?????????
??? ???????, ???????????? ??????????? ????? ?
???????, ?????????? ??????????, ???????? ?
????????? ?????? ?????? ?????, ??????? ???
???????, ???????????? ??? ? ??????????? ???????
??????. 9.2. ????????? ?. 9.1 ??? ???? ?????????
??????? ?????????
43
????????????? ?????????????????? ???????????????
??????? ????????? - 10

• ????? ?????? 5-8 ????? ????????? ????????
  ???????? ??????????? ?????????????? ????????
• ??? ????????? ?? ???? ??????????,
• ??? ????????? ? ????????? ?? ?????????? ???????
  ??????????? ?? ?????????????? ??????? (?????????,
  ????? ? ??.),
• ?? ?????????? ?????????? ????? ????? ????????,
• ?? ????????? ??????????? ? ?????????
  ??????????????????.

44
????? ?????????? ??????????????? ???????
????????? ? ??????? ?????????????? ?????????????
??????? ???? ???????, ?? ???????????? ?
????????????? ???????, ?????????? ??? ??????? ?
???????? ????????? (????????) ???????????? ?
????????????? ???????.
?????????????? ?????? ?????????
???????????? ?????? ?????????

• ????????? ?????????? ??????????????? ?
  ??????????????? ????????, ?????????? ??????????
  ????, ??????????? ? ???? ????????, ? ????????????
  ????????? ??????????????? ??????? ??? ??????
  ????????? ?????????? ?????????? ???.