Regress

1
Regressão Linear

• Múltipla
• Variáveis Binárias
• Relações Não-Lineares

2
Regressão Linear Múltipla
yc a bx1 cx2 mxn ui ou
yc b0 b1x1 b2x2 bnxn ui
3
Regressão Linear Múltipla
EXEMPLO REGRESSÃO DE LCRED (Y) EM FUNÇÃO DE LDEP
(X1), LAPL (X2), LTVM (X3)
4
Regressão Linear Múltipla

• Análise do ajuste

5
Regressão Linear Múltipla

• Avaliação da significância estatística de cada
  coeficiente

6
Regressão Linear Múltipla

• Avaliação da significância estatística global do
  modelo

H0 todos os coeficientes são iguais a zero
simultaneamente H1 pelo menos um coeficiente é
diferente de zero OU H0 r2 0 H1 r2 gt 0
7
Regressão Linear Múltipla

• Avaliação da significância estatística global do
  modelo
• A significância econômica acontecerá com a
  rejeição da Hipótese Nula

8
Regressão Linear Múltipla

• Relação da estatística F com R2

9
Regressão Linear Múltipla

• Para análise da utilidade das Regressões
  Múltiplas substitui-se r2 por r2 ajustado
• Ao adicionar novas variáveis independentes, r2
  nunca diminuirá, aumentando em alguns casos
• O coeficiente de determinação ajustado r2
  compensa esse aumento natural de explicação de r2
  ao aumentar o número de variáveis independentes

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Coeficiente r2ajustado

• onde
• (n - k) graus de liberdade
• n número de observações
• k número de coeficientes estimados
  (variáveis utilizadas)
• Objetivo
• medir a qualidade de ajuste da reta de regressão,
  penalizando o acréscimo de variáveis

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Variáveis Dummy

• Variáveis Independentes Binárias
• Qualitativas, usadas para indicar a presença ou
  ausência de determinado fenômeno
• Assumem apenas o valor 0 ou 1
• Exemplo
• Existência ou não de piscinas numa regressão do
  preço de casas
• Xi 1, se a casa tem piscina
• Xi 0, se a casa não tem

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Variáveis Dummy

• Podem ser usadas também para avaliar
  qualitativamente algumas situações com mais de 2
  alternativas possíveis
• Exemplo
• A qualidade da condição do piso da casa boa,
  média ou ruim
• Usam-se p 1 variáveis, sendo p o número de
  possibilidades

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Variáveis Dummy
Deixa-se de fora a possibilidade de as condições
serem ruins. Esta ocorre quando Xi 0 e Xi 1
0 Ou seja, o piso está em condições ruins quando
não está em boas condições (xi 0) nem em
condições médias (xi 1 0)
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Variáveis Dummy

• O método dos mínimos quadrados não tem respostas
  se informam-se p variáveis (no exemplo, 3) ao
  invés de (p 1) variáveis
• Também é inadequado informar-se apenas uma
  variável, que poderia assumir os valores 1(boa),
  2 (média) e 3(ruim).
• Neste caso, se entenderia que a condição 3 (ruim)
  é 3 vezes tão ruim quanto a condição boa (1)

15
Variáveis Dummy

• Podem ser utilizadas de três formas
• aditiva, ou seja, alterando o intercepto
• multiplicativa, ou seja, alterando o coeficiente
  angular
• mista, ou seja, alterando o intercepto e o
  coeficiente

16
Variáveis Dummy

• aditiva, como no exemplo

Y
Yc a b1.X b2.D
Se D 0 Yc a b1.X
Se D 1 Yc (ab2) b1.X
X
17
Variáveis Dummy

• multiplicativa, como no exemplo

Y
Yc a b1.X b3.D.X
Se D 0 Yc a b1.X
Se D 1 Yc a (b1b3).X
X
18
Variáveis Dummy

• mista, como no exemplo

Y
Yc a b1.X b2.D b3.D.X
Se D 0 Yc a b1.X
Se D 1 Yc (ab2) (b1b3).X
X
19
Regressão Não Linear

• Muitos processos econômicos são mais bem
  explicados por funções não lineares
• Ocorre quando a relação entre Y e a variável X
  não é linear
• Podemos verificar se a relação é ou não linear
  analisando o gráfico de dispersão x,y
• Em um estudo de modelos lineares, a relação não
  linear pode também ser identificada pela análise
  dos resíduos.

20
Regressão Não Linear

• É possível expressar relações não lineares usando
  modelos lineares
• Regressão Polinomial
• Regressão Polinomial de 2ª Ordem
• Função Yc a bX cX2
• Neste caso, a função é não linear porque inclui a
  variável não linear X2
• No entanto, todos os coeficientes (a, b e c) são
  lineares.
• Não aparecem como exponencial nem multiplicadores
  uns dos outros.
• Neste caso, podemos expressar o modelo por uma
  expressão linear, definindo uma nova variável
  como o quadrado de X
• Basta incluir uma nova coluna nos dados com o
  quadrado de X e incluir esta nova variável no
  modelo.

21
Regressão Não Linear

• Regressão Polinomial de 3ª Ordem
• Função Yc a bX cX2 dX3
• Novamente, todos os coeficientes são lineares.
• Para transformá-la numa função linear, basta
  incluir 2 novas colunas nos dados
• uma com o quadrado de X (x2)
• outra com o cubo de X (x3) e incluir essas novas
  variáveis no modelo.
• Regressões não lineares que suportem
  transformações em expressão linear mais complexa
  não são escopo da disciplina

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Regressão Não Linear

• Função Exponencial
• Yc a.ebx na função linear ? ln Yc ln a bx
• 1. Transformar as observações yi em ln yi
• 2. Calcular os coeficientes da reta de regressão
  denominados como intercepto h e declividade k,
  e o coeficiente de determinação r2
• 3. Calcular os coeficientes a e b, fazendo
• a eh (ln a h)
• b k

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Regressão Não Linear

• Transformação de Variáveis com Logaritmos

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Regressão Não Linear

• Importante!
• Não são comparáveis, diretamente, os coeficientes
  de determinação r2 de regressões em que a mesma
  variável dependente esteja expressa em diferentes
  apresentações, ou seja, y e a transformada lny

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Regressão Não Linear

• Usando a Função Tendência do Excel para
  Regressões Não Lineares
• Construa gráfico de dispersão x-y para os dados
  originais do problema
• Clique em qualquer dos pontos do gráfico de
  dispersão apresentado

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Regressão Não Linear

• Com o botão direito do mouse, clique em Adicionar
  Linha de Tendência
• polinomial
• ordem 2
• Selecione Opções
• exibir função no gráfico
• exibir r2 no gráfico
• OK