Pytagorova veta

1
Pytagorova veta

• Rocník ôsmy
• Typ školy základná škola
• Autorka Mgr. Katarína Kurucová

2
Obsah

• Zopakujme si ...
• Ako urcovali pravý uhol niekedy!
• Kto to bol pán Pytagoras?
• Znenie Pytagorovej vety
• Obrátená Pytagorova veta
• Ako použit Pytagorovu vetu?
• Preco je to tak?
• Úlohy na precvicenie
• Zaujímavé www stránky ...

3
Zopakujme si ... Kedy je trojuholník pravouhlý?
4
Ako urcovali pravý uhol niekedy?

• V starovekom Egypte merali uhly pomocou
  povrazu, ktorý rozdelili na 12 dielov uzlami.
  Povraz rozložili do ? so stranami 3, 4 a 5 dielov.

• Oproti najdlhšej strane (5 dielov) sa vytvoril
  pravý uhol. Podla tohto spôsobu sa vymeriavali aj
  pôdorysy
• starých palácov a pyramíd.

5
Kto to bol pán Pytagoras?

• Pytagoras zo Samu
• - (asi 580 500 p.n.l.)
• - starogrécky filozof, matematik, astronóm,
  akustik

• Pytagoras a jeho žiaci vetu o pravouhlom
  trojuholníku dokázali a našli spôsob, ako urcit
  všetky pravé trojuholníky s celocíselnými
  dlžkami strán.

6
Pytagorova veta jedna z najdôležitejších viet
geometrie

• Obsah štvorca nad preponou pravouhlého
  trojuholníka sa rovná súctu obsahov štvorcov nad
  oboma jeho odvesnami.

7
Obrátená Pytagorova veta

• V praxi sa casto používa obrátená Pytagorova
  veta
• Ak pre velkosti strán a, b, c trojuholníka platí
  vztah
• potom je tento trojuholník pravouhlý,
• s preponou c a odvesnami a,b.

8
Ako použit Pytagorovu vetu?

• Bod c. 1 Zapamätaj si!
• prepona odvesny

9
Ako použit Pytagorovu vetu?

• Bod c. 2 Napíš si vzorec pre výpocet
• Pytagorovej vety a dosad si dané hodnoty!
• Príklad c.1 Je potrebné zistit dlžku prepony c.

10
Ako použit Pytagorovu vetu?

• Bod c. 3 Urc dané mocniny a dopocítaj!

11
Ako použit Pytagorovu vetu?

• Príklad c.2 Je potrebné zistit dlžku odvesny a.

12
Preco je to tak?

• Geometrický dôkaz Pytagorovej vety

13
Preco je to tak?

• Animácia Pytagorovej vety

14
Preco je to tak?

• Pozri si dalšie animácie Pytagorovej vety

15
Úlohy na precvicenie

• Sú dané dlžky strán trojuholníka. Rozhodnite,
  ktorý z nich je pravouhlý
• a) 5 cm, 6 cm, 7 cm
• b) 80 mm, 150 mm, 170 mm
• c) 10 m, 24 m, 26 m
• Riešenie

16
Úlohy na precvicenie

• Vypocítajte dlžku prepony pravouhlého
  trojuholníka, ak dlžky jeho odvesien sú
• a) a 9 cm, b 12 cm
• b) a 56 mm, b 105 mm
• c) m 4,5 m, n 2,8 m
• Riešenie

17
Úlohy na precvicenie

• Vypocítajte dlžku odvesny, ak je daná dlžka
  prepony a druhej odvesny
• a) c 18 m, a 15 m
• b) c 730 mm, b 480 mm
• c) c 14,9 m, a 5,1 m
• Riešenie

18
Úlohy na precvicenie

• Vypocítajte dlžku písmenom oznacenej strany
  pravouhlého trojuholníka.
• b) c)
• Riešenie

19
Úlohy na precvicenie

• V tabulke sú prázdne štvorceky. Doplnte prázdne
  štvorceky, ak p, q sú dlžky odvesien a r je
  dlžka prepony.
• Riešenie

p 5 6 16 28 13
q 12 8 12 9 33 84
r 10 17 15 53 65
20
Zaujímavé www stránkyvenované Pytagorovej vete

• http//baby.szm.sk/text/test.html
• http//www.zskomenskehoca.edu.sk/stranky/matem/pyt
  agor.htm
• http//nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_164_g_4_t_3
  .html?openinstructions
• http//www.ies.co.jp/math/java/geo/pythagoras.html
  
• http//www.kvp.szm.sk/inga/
• http//www.zsstanicnake.edu.sk/novy_web/slovensky/
  predmety/matematika/pytag_web/index_pv.htm
• http//www.contracosta.cc.ca.us/math/Pythagoras.ht
  m
• http//www.cs.purdue.edu/homes/gnf/book.html
• http//www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml
  

21

• Bud mlc alebo povedz nieco,
• co je lepšie ako mlcanie.
• Pytagoras

22
Dakujem za pozornost!

• aniratak77_at_post.sk

23
Úlohy na precvicenie

• Sú dané dlžky strán trojuholníka. Rozhodnite,
  ktorý z nich je pravouhlý
• a) 5 cm, 6 cm, 7 cm nie
• b) 80 mm, 150 mm, 170 mm áno
• c) 10 m, 24 m, 26 m áno
• Spät Úloha c.2

24
Úlohy na precvicenie

• Vypocítajte dlžku prepony pravouhlého
  trojuholníka, ak dlžky jeho odvesien sú
• a) a 9 cm, b 12 cm 15 cm
• b) a 56 mm, b 105 mm 119 mm
• c) m 4,5 m, n 2,8 m 5,3 m
• Spät Úloha c.3

25
Úlohy na precvicenie

• Vypocítajte dlžku odvesny, ak je daná dlžka
  prepony a druhej odvesny
• a) c 18 m, a 15 m 9,9 m
• b) c 730 mm, b 480 mm 550 mm
• c) c 14,9 m, a 5,1 m 14 m
• Spät Úloha c.4

26
Úlohy na precvicenie

• Vypocítajte dlžku písmenom oznacenej strany
  pravouhlého trojuholníka.
• b) c)
• x 17,6 y 43 a 57,4
• Spät Úloha c.5

27
Úlohy na precvicenie

• V tabulke sú prázdne štvorceky. Doplnte prázdne
  štvorceky, ak p, q sú dlžky odvesien a r je
  dlžka prepony.
• Spät

p 5 6 15 16 12 28 56 13
q 12 8 8 12 9 45 33 84
r 13 10 17 20 15 53 65 85