Title:
1Stavebnà statika, 1.rocnÃk bakalárského studia
Výpocet vnitrnÃch sil
lomeného nosnÃku - B
- Lomený nosnÃk v rovinné úloze
- Kontrola rovnováhy uvolneného stycnÃku
- Vnitrnà sÃly na uvolneném prutu
- Prostorove lomený nosnÃk
Katedra stavebnà mechaniky Fakulta stavebnÃ, VÅ B
- Technická univerzita Ostrava
2PrÃklad 1 - zadánà reakce
Q 4kN
q 1kN/m
c
e
P1 2kN
2
P2 3kN
f
d
g
Kontrola
2
a
b
1,5
4
Cárkované cáry pomyslná spodnà vlákna pokud
nejsou zadaná, sami vhodne volÃme
3PrÃklad 1 - normálové sÃly
U lomeného nosnÃku nemusÃme zapisovat 0 na prutu,
u kterého je nulová vnitrnà sÃla (tady prut gd)
Nec3
Nce3
c
e
Nec
Nca
-1,25
g
Ndc
d
Nda
f
Ndg0
a
b
Normálové sÃly urcujeme z kratÅ¡Ã strany
- 3,25
-2,75
Alternativne z druhé strany
4PrÃklad 1 - posouvajÃcà sÃly
Vce1,25
1
Vca3
Vef-3
e
c
Vec-2,75
Vdc3
g
d
f
-3
-2
Vdg-2
a
b
3
xn 1,25 m
Vn 0 Vce - q.xn
xn 2,75 m
Vn 0 Vec q.xn
PosouvajÃcà sÃly z kratÅ¡Ã strany (nejlépe co
nejvÃc zleva)
Alternativne z druhé strany
nenà konst. po celém prutu ?
5PrÃklad 1 - ohybové momenty (trojný stycnÃk d )
q 1kN/m
Q 4kN
e
c
Mc9
c
e
Mdg-3
Mdc 3
P1 2kN
1
2
f
Mda6
g
P2 3kN
d
f
d
g
a
2
b
3kN
Rax
VyÅ¡rafovat kolmo na strednici nosnÃku
a
b
3,25kN
Raz
2,75kN
Rbz
1,5
4
Ohybové momenty z kratšà strany
kontrola momentu v trojném stycnÃku d
V trojném stycnÃku tri hodnoty momentu, nutno
znacit pomocà dvou indexu-druhý index znacÃ, na
kterém ze 3 prutu moment pusobÃ.
3
Mdg -P1 .1,5
?Mid 0
3
Mda Rax . 2
d
Mdc -P1 .1,5 Rax . 2
6
6n
PrÃklad 1 - ohybové momenty
6
9
c
e
1
6
-3
9
1
1
2
f
3
g
6
d
1
a
b
VyÅ¡rafovat kolmo na strednici nosnÃku
U dvojných stycnÃku pÃÅ¡eme znacenà momentu pouze
s jednÃm indexem jako u jakéhokoliv jiného
prurezu, je to jeden bod a hodnota ohybového
momentu zleva i zprava jsou stejné.
Výpocet extrémnÃho momentu
(momenty všech sil zleva nebo zprava k prurezu n)
MnL -P1 .(1,5xn) Rax.4 Raz .xn-q.xn2 / 2
MnP Rbz . xn P2.2 q.xn2 / 2 9,78kNm
M v polovine prutu 9,5kNm
7PrÃklad 1 - uvolnenà prutu
n
9
6
c
e
q 1kN/m
1
6
-3
c
e
9
P1 2kN
1
1
2
2
f
3
g
P2 3kN
d
6
f
d
g
2
3kN
Rax
1
a
b
a
b
VyÅ¡rafovat kolmo na strednici nosnÃku
3,25kN
Raz
2,75kN
Rbz
1,5
4
Uvolnený prut ce
Výpocet vnitrnÃch sil pomocà uvolnenà prutu
Uvolnený prut ce ?
Vnitrnà sÃly zakresleny v kladné znaménkové
konvenci
8PrÃklad 1 - uvolnenà prutu
n
9
6
c
e
q 1kN/m
1
6
-3
c
e
9
P1 2kN
1
1
2
2
f
3
g
P2 3kN
d
6
f
d
g
2
3kN
Rax
1
a
b
a
b
VyÅ¡rafovat kolmo na strednici nosnÃku
3,25kN
Raz
2,75kN
Rbz
1,5
4
Výpocet vnitrnÃch sil pomocà uvolnenà prutu
Uvolnený prut ce ?
Vnitrnà sÃly zakresleny v kladné znaménkové
konvenci
9PrÃklad 1 - uvolnenà prutu výpocet vnitrnÃch
sil
Uvolnený prut ce
Vnitrnà sÃly zakresleny v kladné znaménkové
konvenci
VxL Vce q.x 1,25 1.x kN
VxP Vec q.x (-2,75) 1.x kN
MxL Mc Vce . x q.x2/2 9 1,25.x 1.x2/2
kNm
MxP Md - Vec . x q.x2/2 6 (-2,75).x
1.x2/2 kNm
Hodnota momentu v nebezpecném prurezu (Vn0)
MnL Mc Vce . xn q.xn2/2 9,78 kNm
MnP Me Vec . xn q.xn2/2 6 (- 2,75)
. xn - 1.xn2/2 9,78 kNm
10PrÃklad 1 - uvolnenà prutu výpocet vnitrnÃch
sil
Uvolnený prut ce
Vnitrnà sÃly ve skutecném smeru
Vnitrnà sÃly v kladné konvenci
VxL 1,25 q.x kN
VxP 2,75 q.x kN
MxL 9 1,25.x q.x2/2 kNm
MxP 6 2,75.x q.x2/2 kNm
Hodnota momentu v nebezpecném prurezu (Vn0)
MnL 9 1,25 . xn q.xn2/2 9,78 kNm
MnP 6 2,75 . xn - q.xn2/2 9,78 kNm
11PrÃklad 2 - zadánÃ, reakce, normálové a
posouvajÃcà sÃly
Vca20
20
e
c
d
Vce-15
(nenà konstanta na prutu)
15
b
Zdola (zleva na ac)
a
15
11
12PrÃklad 2 - ohybové momenty
momenty v trojném stycnÃku c (shora)
Rax 15kN
Ma 42,5kNm
Raz 35kN
Zdola (zleva)
Alternativne
12