Programa de Movilidad en Educaci

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NC STATE UNIVERSITY
Programa de Movilidad en Educación Superior para
América del Norte Introducción a la Integración
de Procesos para el Control Ambiental en la
Currícula de Ingeniería MÓDULO 17 Introducción
al Análisis Multivariable
Elaborado en Ecole Polytechnique de Montreal
North Carolina State University, 2003.
2
2.4 Ejemplo (3) Escalas de Tiempo más Cortas
3
Escalas de Tiempo más Cortas
En los dos ejemplos anteriores se usaron
promedios diarios para las 130 variables del
proceso. Sin embargo, pudimos haber escogido
promedios semanales, mensuales u otras muchas
opciones. Pudimos haber elegido también escalas
de tiempo más cortas, como promedios de 8 horas o
30 minutos. Obviamente, en cierto punto el número
de observaciones sería extremadamente complicado
de manejar. Por ejemplo, una hoja de cálculo de 3
años con promedios por minuto tendría más de un
millón de líneas.
   
   
Con el simple hecho de elegir la escala de
tiempo, se influencian los resultados del AMV.
Ejemplo 3
4
Eligiendo una escala de tiempo
Lo primero que debemos de entender es qué escalas
de tiempo están disponibles. Para el proceso TMP
que hemos estudiado, el periodo de tiempo más
corto posible entre dos valores registrados es de
10 segundos (observe que no todas las etiquetas
son actualizados con la misma frecuencia). V
arios valores clave, como las características de
la pulpa y la madera, son medidos sólo cada unas
pocas horas, como se mostró con anterioridad.
Estas etiquetas no tendrán uso, o lo tendrán muy
poco en escalas de tiempo muy cortas.
CONCEPTO IMPORTANTE Algunas variables pueden ser
estudiadas sólo en escalas de tiempo grandes,
dependiendo en su frecuencia de muestreo/registro.
Ejemplo 3
5
Escalas de Tiempo más Cortas Posibles
Con propósito ilustrativo, usaremos la escala de
tiempo más corta posible en este ejemplo, que es
de 10 segundos. Debido a que algunas etiquetas
son actualizadas con menos frecuencia,
emplearemos valores interpolados para todas las
variables, que pueden o no representar la
realidad. 10 segundos Para mantener manejable
el tamaño de la base de datos, hemos tomado estos
datos en un periodo de 24 horas, que corresponde
a cerca de 9,000 observaciones. Ya que tenemos
más de 100 etiquetas, el conjunto de datos
resultante tiene alrededor de un millón de
valores.
Un millón de valores por día, para una sola
sección del proceso de producción de papel si
incluyéramos por varios años toda la planta
industrial, tendríamos que analizar miles de
millones de datos.
Ejemplo 3
6
ACP para un periodo completo de 24 horas
Simca encontró numerosos componentes ? 3 retenidos
El ACP para un periodo completo de 24 horas
muestra un modelo fuerte, con un R2 acumulativo
de más del 60. Sin embargo esto es engañoso.
Como se muestra en la gráfica de resultados,
existe un importante proceso de desviación que
tuerce totalmente los resultados del AMV.
Ejemplo 3
7
Proceso importante de desviación
COMPLETO CON
segundos
Proceso importante de desviación de 8h15 a 8h45
Una revisión de los datos originales indica que
lo producción cayó por debajo de 10 t/d durante
un periodo de 10 minutos (815 a 825). La causa
fue una obstrucción importante en el refinador
conocida como evento de alimentación
desprevenida, que provoca que el motor del
refinador se apague.
Ejemplo 3
8
Exclusión del proceso de desviación
El proceso de desviación salta a la vista en una
gráfica de resultados. Esto significa que el
proceso temporalmente fue a un lugar
radicalmente diferente o régimen de operación,
donde las relaciones entre las variables son
diferentes. Tratar de hacer ACP en varios
regímenes de operación diferentes simultáneamente
es una pérdida de tiempo. El software tratará de
establecer correlaciones entre las diferentes
variables, y si estas correlaciones cambian
abruptamente los resultados serán inservibles.
Para evitar este problema es necesario dividir
las observaciones en diferentes regímenes de
operación, y estudiar cada régimen por separado.
En este caso, removeremos el periodo de baja
producción para prevenir que tuerza el resto de
los resultados.
Resalta como una llama solar o un gesto de
aprobación
Ejemplo 3
9
ACP con el proceso de desviación removido
Removimos el periodo completo cuando el proceso
fue perturbado (810 a 845) e hicimos ACP al
resto de las observaciones. Interesante,
los valores de R2 bajaron ligeramente. Esto
debido a que varias de las variables cambiaron
abruptamente en conjunto cuando el proceso fue
parado, haciendo parecer a las variables como si
estuvieran correlacionadas entre sí. Recuerde,
el AMV no sabe nada acerca del proceso, sólo usa
los datos del mismo.
Ejemplo 3
10
Gráfica de resultados de operación normal
Ahora que hemos removido las perturbaciones del
proceso, la gráfica de resultados toma una
condición totalmente diferente. Ahora es obvia
la influencia del tiempo. Durante el periodo de
24 horas, el proceso serpentea alrededor del
espacio multi dimensional. Es un blanco
móvil. Casi todos los datos del proceso
muestran esta característica, porque el proceso
real nunca está en estado estacionario. Los
sistemas de proceso de control están respondiendo
constantemente a perturbaciones externas, como
cambios en la calidad de la alimentación. La
intervención del operador es otra fuente de
perturbación. Existen muchas otras. Una meta
operativa es mantener el serpenteo dentro de
una zona deseable.
Mientras que la gráfica de resultados para
periodos largos promediados generalmente parecen
nubes, la gráfica de resultados para escalas de
tiempo cortas parece una serpiente.
Ejemplo 3
11
Gráfica de resultados mostrando la tendencia del
tiempo
segundos
COMPLETO CON
Inicio0100
Fin 0059
Tendencia de tiempo obvia
Ejemplo 3
12
Cuál es su importancia?
Este serpenteo del proceso con escalas de
tiempo cortas es muy importante. Esto no so
observó cuando se usaron promedio diarios. Al
observar qué variables cambian con el tiempo,
podemos entender mucho mejor la dinámica del
proceso. Una forma de hacer esto es comparar las
gráficas de contribución (como se vio en el
Ejemplo 2) a diferentes tiempos. Las gráficas de
contribución para los puntos de inicio y fin del
periodo de 24 horas se muestran en la siguiente
página. Obviamente es imposible leer los nombres
de las variables, pero ese no es el punto. Sólo
observe la gráfica de barras. Es muy diferente,
indicando un cambio continuo en el régimen de
operación desde el inicio hasta el fin.
Ejemplo 3
13
Tendencia del tiempo dentro del proceso
Gráficas de contribución
0100
0059
14
Estudiando la serpiente
Para adquirir mayor conocimiento, podemos dar
color a las observaciones en la gráfica de
resultados. Hicimos algo similar en el Ejemplo 1,
cuando dimos colores específicos a los días para
mostrar las temporadas. Esto es muy fácil de
hacer con el software del AMV. En este caso,
hemos modificado la gráfica de resultados para
mostrar en qué rango caen las observaciones para
una de las variables. En este caso hemos elegido
freeness, un parámetro importante de calidad de
la pulpa que el sistema de control trata de
mantener en un valor constante. Pudimos haber
escogido cualquier variable. Observe que durante
el curso del periodo de 24 horas, el freeness
empieza alto, luego baja, y luego vuelve a subir.
Alguien con poco conocimiento del proceso podría
aprender de estos resultados.
Ejemplo 3
15
Gráfica de resultados con color para freeness
Exactamente la misma gráfica, pero con color el
freeness de la pulpa
Ejemplo 3
16
Gráfica de resultados en 3-D
La misma gráfica mostrando el 3er componente
Componente 3
Componente 1
Componente 2
Ejemplo 3
17
Previsión del AMV
Otro uso importante del AMV sobre las escalas de
tiempo cortas es predecir problemas antes de que
se hagan más visibles. La gráfica de residuos de
la siguiente página, cuenta la historia completa.
Recuerda que mencionamos que el refinador se
apagó a las 815 debido al bloqueo? Es obvio que
el proceso se desvió mucho antes de la operación
normal. Los operadores tienden a observar las
útiles variables claves cuando monitorean el
proceso, pero el AMV observa todas las variables
al mismo tiempo, y por lo tanto, es mucho más
sensitivo. Una analogía sería un sismómetro
usado para predecir las erupciones volcánicas.
Un sismómetro es extremadamente sensible a las
vibraciones más ligeras.
Ejemplo 3
18
Gráfica de residuos mostrando la previsión del
AMV
Construida hasta 8h15-algo está pasando en el
proceso!
Ejemplo 3
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Usando escalas de tiempo más cortas

• Por ahora sería claro que hacer AMV en escalas de
  tiempo más cortas es totalmente diferente a
  estudiar los promedios tomados por lapsos de
  tiempo más largos. Otra vez, concluimos que la
  mejor solución es tratar con varias
  aproximaciones diferentes. Ningún AMV por sí solo
  dará todas las respuestas que estamos buscando.
• Parte del poder de esta técnica es la forma
  completamente distinta en que los resultados
  pueden ser obtenidos de la misma base de datos,
  simplemente cortando y tomando los datos en
  distintas formas
• Más largas vs. más cortas escalas de tiempo
• Más vs. menos variables
• ACP vs. PEL
• El AMV es sólo una caja negra. Su uso DEBE
• ser empleado para entender el proceso estudiado,
• de otra forma el number-crunching no tendría
  sentido.

Number Cruncher
Ejemplo 3
20
Fin del Ejemplo 3 Un paso a la vez
21
Fin del Tier 2
Felicidades! Este es el fin del Tier 2.
Obviamente los detalles de estos ejemplos son
difíciles de comprender para un novato, pero por
fortuna algunos de los patrones generales
empiezan a emerger. Un verdadero entendimiento
del AMV puede adquirirse sólo haciéndolo uno
mismo, lo cual es el propósito del Tier 3. Todo
lo que queda por completar es un pequeño quiz que
se presenta a continuación
22
Tier 2 Quiz

• Pregunta 1
• Cuál es la diferencia entre etiqueta y variable?
• La palabras etiqueta y variable son
  sinónimos.
• Una etiqueta es un indicador de identidad o
  dirección, mientras que una variable es un
  atributo del proceso.
• Las etiquetas cambian con el tiempo, pero las
  variables son fijas.
• Las variables miden atributos similares, mientras
  que las etiquetas miden atributos distintos.
• Respuestas (b) y (c).

Tier 2 Quiz
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Tier 2 Quiz

• Pregunta 2
• Promediar reduce o aumenta el ruido?
• Promediar aumenta el ruido significativamente.
• Promediar aumenta el ruido, pero muy ligeramente.
• Promediar no afecta al ruido.
• Promediar reduce el ruido.
• Promediar reduce el ruido, pero aumenta la
  probabilidad de desviaciones.

Tier 2 Quiz
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Tier 2 Quiz

• Pregunta 3
• Cuál es el peligro de interpolar entre lecturas
  que están muy separadas en tiempo?
• La interpolación dará mucho más peso a estas
  lecturas del que merecen.
• Los valores interpolados indicarán ligeras
  tendencias hacia arriba y hacia abajo donde no
  hay ninguna tendencia.
• El efecto de las desviaciones será el aumento en
  el doblez.
• El ingeniero tendrá el falso sentimiento de
  comparar variables que son similares, cuando en
  realidad son muy diferentes.
• Todas las anteriores.

Tier 2 Quiz
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Tier 2 Quiz

• Pregunta 4
• Si la interpolación es un problema, por qué no
  podemos usar los valores discretos?
• Esto dará demasiado peso a los periodos con un
  gran número de valores discretos.
• Los valores discretos deben ser promediados para
  tener sentido.
• Ninguna etiqueta es realmente discreta.
• Los valores discretos no dependen del tiempo.
• Respuestas (b) y (c).

Tier 2 Quiz
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Tier 2 Quiz

• Pregunta 5
• Cuál es la diferencia entre una demora de
  proceso y un retraso de lectura?
• Una es causada por el mismo proceso, la otra por
  los instrumentos de medición.
• Son lo mismo.
• Una demora de proceso se debe al tiempo de
  residencia, mientras que una lectura retrasada se
  debe al tiempo requerido para el muestreo,
  medición y registro.
• Una es más larga que la otra.
• Respuestas (a) y (c).

Tier 2 Quiz
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Tier 2 Quiz

• Pregunta 6
• Por qué el software del AMV rechaza la variables
  que no cambian suficiente con el tiempo?
• Sólo las variables que son parte del
  experimento están permitidas.
• Las etiquetas cambian con el tiempo, pero estas
  variables son fijas.
• Hay insuficientes datos.
• Si una variable no cambia con el tiempo,
  entonces, no puede ser correlacionada con otras
  variables.
• Ninguna de las anteriores.

Tier 2 Quiz
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Tier 2 Quiz

• Pregunta 7
• Qué haría usted si sus ACP iniciales dan una
  gráfica de resultados con dos nubes de datos
  distintas y separadas?
• Estudiar cada nube de datos separadamente.
• Tratar de determinar qué representan estas dos
  nubes.
• Ignorar el primer componente, el cual es
  probablemente introducido artificialmente por las
  dos nubes.
• Realizar un AMV a todo el conjunto de datos.
• Respuestas (a), (b) y (c).

Tier 2 Quiz
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Tier 2 Quiz

• Pregunta 8
• Su gráfica residual (DModX) muestra varias
  desviaciones moderadas. Qué haría usted?
• Removerlas y continuar.
• Dejarlas y continuar.
• Estudiar sus gráficas de contribución.
• Observar los datos originales para tratar de
  determinar la causa.
• Respuestas (c) y (d).

Tier 2 Quiz
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Tier 2 Quiz

• Pregunta 9
• Dos variables están localizadas en las esquinas
  opuestas de su gráfica de entradas de ACP
  (componentes 1 y 2). Qué concluye?
• Estas variables no están correlacionadas entre
  sí.
• Estas variables están correlacionadas
  negativamente entre sí.
• Estas variables contribuyen al primer y segundo
  componente.
• Estas variables no contribuyen ni al primer ni al
  segundo componente.
• Respuestas (b) y (c).

Tier 2 Quiz
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Tier 2 Quiz

• Preguntas 10
• Teóricamente, en promedio, qué proporción de los
  residuos deberían estar arriba del 95 de la
  línea de confianza? (la línea roja en la gráfica
  DModX)
• Exactamente el 0.05
• Exactamente 5.
• Más del 5.
• Menos del 5.
• Depende del conjunto de datos.

Tier 2 Quiz
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TIER 3 Problema Propuesto-Resuelto (Open-Ended)
33
Tier 3 Objetivo

• Tier 3 Objetivo
• La meta del Tier 3 es permitir finalmente al
  estudiante realizar el AMV independientemente, en
  un contexto controlado. Al final del Tier 3, el
  estudiante deberá saber cómo realizar los
  siguiente
• Preparar una hoja de cálculo para usar en AMV
• Transferir la hoja de cálculo al software del
  AMV
• Organizar el conjunto de datos en el software
  del AMV
• Crear gráfica simples de ACP
• Identificar e investigar desviaciones grandes y
  moderadas
• Crear e interpretar gráficas complejas de ACP
• Con el fin de evitar que el estudiante se pierda,
  cada uno de estos pasos se subdivide en una serie
  de sub-pasos con instrucciones claras.

Problema Propuesto
34
Tier 3 Contenido
El Tier 3 se subdivide en cuatro secciones 3.1
Enunciado del Problema y Conjunto de Datos 3.2
Preparación e Importación de la Hoja de
Cálculo 3.3 Resultados Iniciales del AMV 3.4
Desviaciones y Gráficas de AMV Más Elaboradas A
diferencia de las secciones anteriores, el Tier 3
no tiene quiz. El estudiante deberá presentar los
resultados del trabajo en un breve reporte del
proyecto (10-15 páginas).
Problema Propuesto
35
3.1 Enunciado del Problema y Conjunto de Datos
Problema Propuesto
36
Enunciado del Problema
Usted es el ingeniero de proceso en la planta de
TMP de los ejemplos del Tier 2. Su jefe, el
gerente de la planta, quiere saber por qué la
pulpa tiene propiedades diferentes en el verano y
en el invierno. Usted decide empezar por
generar resultados de ACP para dos conjuntos de
datos diferentes, uno tomado durante el verano y
otro durante el invierno, y después compararlos
entre sí.
Problema Propuesto
37
Conjunto de Datos Verano/Invierno

• Después de hablar con los operadores, decide
  tomar dos semanas completas de datos para 15
  etiquetas clave, usando promedio de 1 hora.
• Sus datos han sido transferidos por un técnico IT
  en un software estándar de hojas de cálculos. Los
  dos archivos son
• Datosverano.xls
• Datosinvierno.xls
• Abre estos archivos y observa los datos. Puede
  decir algo acerca de la pregunta verano/invierno
  con sólo observar los datos?
• Claro que no!

Estos son los archivos de datos que va a usar!
Problema Propuesto
38
3.2 Preparación e Importación de la Hoja de
Cálculo
Problema Propuesto
39
Preparación de la hoja de cálculo

• Como puede notar, la hoja de cálculo tiene dos
  nombres para cada variable
• Nombre largo descriptivo, y
• la etiqueta corta para la fácil identificación
  en las gráficas del AMV.
• Queremos hacer algo similar con las observaciones
  individuales. La denominación completa es muy
  larga, lo que hace que las gráficas de resultados
  sean imposibles de leer. Además, ya sabemos de
  qué mes y año se trata. Esta no es información
  útil. Por lo tanto, debemos insertar una columna
  a la derecha de la denominación del tiempo, que
  da el número de horas desde el inicio del periodo
  de dos semanas.
• Haga esto para las dos hojas de cálculo. Cuando
  lo haya hecho, grávelas con un nuevo nombre.

Problema Propuesto
40
Importación de la hoja de cálculo
Estamos listos para abrir el software del AMV.
Hágalo ahora. Lo primero que debemos hacer es
importar los datos. Vaya a Archivo importar
datos, y seleccione el nuevo archivo renombrado
para verano. El software le hará una serie de
preguntas. Contéstelas de acuerdo a las
instrucciones de la Página 2 del archivo de la
hoja de cálculo. Uno de estos pasos involucra
guardar el nuevo conjunto de datos como un
archivo de AMV. Repita esta operación para la
hoja de cálculo de invierno.
Problema Propuesto
41
3.3 Resultados Iniciales del AMV
Problema Propuesto
42
Resultados iniciales del AMV

• Re-abra el archivo verano y cree la siguiente
  gráfica
• Gráfica de barras del modelo
• Cuántos componentes sugiere el software?
  Normalmente para este tipo de ejercicios
  iniciales, es normal usar 3 componentes. Elimine
  los componentes que no vaya a utilizar.
• Ahora cree las siguientes gráficas básicas de
  ACP
• Gráficas de resultados t(1) vs. t(2)
• Qué nota en los resultados? Así es!, no hay
  desviaciones grandes.
• Ahora haga lo mismo con el conjunto de datos de
  invierno.

Copie con el click derecho e importe a un archivo
de procesador de palabras. Todas estas gráficas
deben aparecer en su reporte.
Problema Propuesto
43
3.4 Desviaciones y Gráficas de AMV Más Elaboradas
Problema Propuesto
44
Investigado las Desviaciones

• Los datos de verano contienen un proceso de
  desviación importante que es muy visible en la
  gráfica de resultados. Observando los datos
  originales, trate de determinar la causa.
• Una vez que esté satisfecho, remueva las
  desviaciones y guarde el nuevo modelo.
• Los datos de invierno parecen bien en la gráfica
  de resultados, pero esa no es la historia
  completa. Genere la siguiente gráfica de
  residuos
• DModX
• Qué observa? Así es! No hay una desviación muy
  grande. Genere la gráfica de contribución para
  investigar
• Gráfica de contribución
• Qué concluye? Remueva este punto y continúe.

Problema Propuesto
45
Comparación del Verano y el Invierno

• Ahora estamos listos para comparar los resultados
  del verano e invierno. Genere las siguientes
  gráficas de ACP
• Gráfica de resultados t(1) vs. t(2) t(1) vs.
  t(3) 3-D gráfica
• Gráfica de entradas p(1) vs. p(2) p(1) vs.
  p(3) 3-D gráfica
• Nota alguna diferencia significativa entre el
  verano y el invierno?
• Claro que sí! Cuáles?
• Y, qué sugiere esto acerca de la causa de las
  diferencias del proceso en verano y en invierno?

Problema Propuesto
46
Haciendo sus conclusiones
Ahora tenemos algo que reportar al jefe
Problema Propuesto
47
Más Gráficas Elaboradas de AMV

• Para familiarizarse con algunas otras salidas del
  AMV, haga lo siguiente para los conjuntos de
  datos de verano e invierno
• DModX
• X/Y Gráfica de contribución
• Distribución de residuos
• Qué le indican estas gráficas? No se preocupe en
  encontrar la respuesta correcta, sólo trate de
  entender lo que estas gráficas tratan de
  decirnos. Sin embargo, debe justificar su
  respuesta. No adivine.

No adivine!
Problema Propuesto
48
Fin del Tier 3

Felicidades! Este es el fin del Módulo
17. Por favor entregue su reporte a su profesor
para que lo evalúe. Estamos siempre abiertos a
sugerencias para mejorar el curso. Puede
contactarnos en www.namppimodule.org