ITCG MOSE

1
ITCG MOSE BIANCHI MONZA

• Intersezioni di un fascio di rette improprio
• con una parabola

• Vitalone Marco
• A3 geometri
• Anno Scolastico 2000/2001

2
LA PARABOLA

• Definizione
• La parabola è il luogo geometrico dei punti di un
  piano equidistanti da un punto fisso F detto
  fuoco e da una retta d detta direttrice

Y
P(x,y)
PFPH
La sua equazione è Yax²bxc Con a, b, c ? R
X
F
d
H
3
FASCIO DI RETTE IMPROPRIO

• Definizione
• Un fascio di rette improprio è un insieme di
  rette aventi tutte la stessa direzione e quindi
  lo stesso coefficiente angolare, ovvero un fascio
  di rette parallele tra loro

Y
La sua equazione è del tipo ymxq Con m noto e
q variabiale
X
4
POSIZIONI RECIPROCHE

• Una retta rispetto ad una parabola può essere

• Secante
• Esterna
• Tangente

5
RETTA SECANTE ALLA PARABOLA

• La retta ha due dei suoi infiniti punti che
  appartengono anche alla parabola

6
RETTA ESTERNA ALLA PARABOLA

• La retta non ha neanche un punto in comune con
  la parabola

7
RETTA TANGENTE ALLA PARABOLA

• La retta ha uno dei suoi infiniti punti che
  appartiene anche alla parabola (in realtà si
  tratta di due punti coincidenti)

8
COME SI TROVANO LE INTERSEZIONI RETTA-PARABOLA

• Per determinare le intersezioni tra un fascio di
  rette e una
• parabola bisogna risolvere il sistema di secondo
  grado tra le
• loro due equazioni.

• Se le due soluzioni sono reali e distinte (?gt0)la
  retta è secante la parabola
• Se non vi sono soluzioni (? lt0)la retta è esterna
  alla parabola
• Se le due soluzioni sono reali e coincidenti (?
  0) la retta è tangente la parabola

9
ESEMPIO
Troviamo le rette del fascio y3x2k che sono
secanti, tangenti o esterne alla parabola
yx²2x1
Impostiamo il sistema
Risolvendo il sistema col metodo del confronto
otteniamo lequazione risolvente x²2x13x2k
x²-x1-2k0
10
Troviamo il discriminante
? 1- 4(1-2k) 1- 48k 8k-3
Consideriamo i tre casi
kgt
Rette secanti
8k-3gt0
gt0
k
Retta tangente
0
8k-30
klt
Rette esterne
lt0
8k-3lt0
11
Fine