16-ma

1
16-maruza. Tanlanma korrelyatsion niabat. Egri
chiziqli va toplamiy korr?lyatsiya.
2
Kuzatilayotgan (yoki biz organmoqchi bolgan) X
va Y b?lgilar orasidagi chiziqli korr?lyatsion
boglanish zichligini baholash uchun rT
korr?lyatsiya tanlanma koeffitsi?nti xizmat
qilsa, chiziqsiz yoki umuman ixtiyoriy
korinishdagi korr?lyatsion boglanishning
zichligini qanday baholash mumkin d?gan savol
bolishi tabiiydir. Umumiy holda korr?lyatsion
boglanishning zichligini aniqlash uchun
tanlanma korr?lyatsion nisbat d?b ataluvchi
xarakt?ristika ishlatiladi. Bu xarakt?ristika
bilan tanishib chiqishdan oldin tanlanma
korr?lyatsion nisbatni kiritish bilan bogliq
bolgan bazi tushunchalarni k?ltirib
otamiz.1-tarif. Bosh toplamning biror bir
gruppasiga t?gishli b?lgilarning arifm?tik
ortachasi gruppa ortachasi d?b ataladi.
Gruppa ortachasini bazi hollarda shartli
ortacha d?b ham yuritish mumkin. Yuqorida
foydalanilgan shartli ortacha tushunchasida bu
holat yuz b?rgan.
3
Gruppa ortachasi va gruppalar hajmi malum
bolsa umumiy toplam ortachasini (bosh toplam
ortachasi) topish mumkin. 2-tarif.
Gruppaga t?gishli b?lgilarning gruppa
ortachasiga nisbatan disp?rsiyasi gruppa
disp?rsiyasi d?b ataladi
bu ?rda ni - xi qiymatning chastotasi j -
gruppa nom?ri
gruppaning gruppa ortachasi
gruppa hajmi.
3-tarif. Gruppa disp?rsiyalarining gruppalar
hajmi boyicha olingan arifm?tik ortachasi
gruppalar ichki disp?rsiyasi d?b ataladi
4
bu ?rda, Nj-j gruppa hajmi n?Nj umumiy
toplam hajmi. Masalan, 3-misolda gruppalar
ichki disp?rsiyasini topsak
4-tarif. Gruppa ortachalarining umumiy
toplam ortachasiga (bosh toplam ortachasi)
nisbatan disp?rsiyasi gruppalararo disp?rsiya d?b
ataladi
bu ?rda - j gruppaning gruppa ortachasi Nj
- j gruppa hajmi
-umumiy ortacha n?Nj umumiy toplam hajmi.
5-tarif. Y ning X ga tanlanma korr?lyatsion
nisbati d?b,
nisbat bilan aniqlanuvchi kattalikka aytiladi.
5
Bu ?rda
-shartli yoki gruppalararo ortacha kvadratik
ch?tlanish
-ortacha kvadratik ch?tlanish
n tanlanma hajmi nx-X b?lgining x qiymati
chastotasi ny-Y b?lgining y qiymati chastotasi
- Y b?lgining umumiy ortachasi - Y
b?lgining Xx ga mos shartli ortachasi (x
gruppaning gruppa ortachasi).
X ning Y ga tanlanma korr?lyatsion nisbati
ham shu kabi aniqlanadi
6
1-xossa. Tanlama korr?lyatsion nisbat quyidagi
qosh t?ngsizlikni qanoatlantiradi 0?1. 2-xossa
. Agar ?1 bolsa, b?lgilar funksional
boglanishda, yani Yf(x), boladi.
3-xossa. Tanlanma korr?lyatsion nisbat
tanlanma korr?lyatsiya koeffitsi?ntining
absolyut qiymatidan kichik emas
4-xossa. Agar bolsa, b?lgilar
orasida chiziqli boglanish boladi.
5-xossa. Agar ?0 bolsa, b?lgilar korr?lyatsion
boglanishda bolmaydi. Agar X va Y b?lgilar
orasidagi korr?lyatsion boglanish
organilayotgan bolib,
r?gr?ssiya grafiklari
yoki
egri chiziq bilan tasvirlanadigan bolsa, u holda
korr?lyatsiya egri chiziqli d?yiladi.
7
Egri chiziqli korr?lyatsiya nazariyasida ham
chiziqli korr?lyatsiya nazariyasi kabi masalalar,
yani korr?lyatsion boglanish shakli va
zichligini aniqlash bilan shugullaniladi. Egri
chiziqli korr?lyatsiyada Y ning X ga r?gr?ssiya
funksiyalari korinishiga quyidagilar misol
bolishi mumkin
(korsatkichli korr?lyatsiya) va h.k.
n marta kuzatish malumotlari asosida b?lgilar
orasidagi korr?lyatsion boglanish egri chiziqli
korr?lyatsiyaning sodda hollaridan biri ikkinchi
tartibli parabolik korr?lyatsiya d?b hisoblaymiz
va bu korinishdagi korr?lyatsiyaning nomalum
param?trlarini tanlanma malumotlari yordamida
baholaymiz.. Aniqlik uchun Y ning X ga r?gr?ssiya
tanlanma t?nglamasini qaraymiz. Bunda r?gr?ssiya
tanlanma t?nglamasi
8
korinishda bolib, a,b,c nomalum param?trlarni
tanlanma malumotlari boyicha topish k?rak
boladi. Nomalum koeffitsi?ntlarni
viyi-(ax2ibxic), i1,2,3,,n ch?tlanishlar
kvadratlarining yigindisi eng kichik
boladigan qilib, tanlaymiz. Shu maqsadda,
quyidagi funksiyani kiritamiz
Bu funksiyani ekstr?mumga t?kshirib va
tegishli almashtirishlardan song quyidagi
sist?mani hosil qilamiz.
9
Kuzatish natijalari-(xi,yi) juftliklardan
foydalanib a,b,c larga nisbatan t?nglamalar
sist?masi hosil qilamiz va undan a,b,c nomalum
param?trlar topiladi. Toplamli
korr?lyatsiyaning eng sodda holi bolgan uchta
b?lgi orasidagi chiziqli korr?lyatsiyani
qaraymiz. Bu holda X, Y va Z b?lgilar orasidagi
korr?lyatsion munosabat
zaxbycz
(5) t?nglama korinishida ifodalanadi.
Bunda quyidagi

1. Kuzatish malumotlari boyicha r?gr?ssiyaning a,
   b, c koeffitsi?ntlarni topish, yani zaxbycz
   tanlanma t?nglamani topish
2. Z b?lgi bilan ikkala Y va Z b?lgilar orasidagi
   boglanish zichligini baholash
3. Y fiksirlanganda (ozgarmaganda) Z va X
   orasidagi, X fiksirlanganda Z va Y boglanish
   zichligini topish masalalarini hal qilish
   zarur.

10
Birinchi masala eng kichik kvadratlar usuli
bilan hal qilinadi. Analitik g?om?triyadan
malumki, (3) chiziqli boglanish t?nglamasini
korinishda yozib olish mumkin. Bu korinishda
esa 1-masalani hal qilish osonroq.. Bazi
el?m?ntar hisolashlardan song a va b
koeffitsi?ntlar uchun quyidagi formulalarni
topamiz
Bunda rxz, ryz, rxy mos ravishda X va Z, Y va
Z, X va Y b?lgilar orasidagi korr?lyatsiya
koeffitsi?ntlari sx,sy,sz ortacha kvadratik
ch?tlanishlar. Z b?lgining X va Y b?lgilar
bilan bogliqliq zichligi quyidagi
11
korr?lyatsiya umumiy tanlanma koeffitsi?nti
bilan baholanadi. Shuningd?k, Y
fiksirlanganda (ozgarmaganda) Z va X
orasidagi, X fiksirlanganda Z va Y boglanish
zichligi mos ravishda
korr?lyatsiya xususiy tanlanma
koeffitsi?ntlari bilan baholanadi.