Capacit

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Capacità
Capacità elettrica ? Condensatore Condensatore
sistema per immagazzinare energia (elettrica)
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Capacità
Definizione
La capacità è una misura di quanta carica debba
possedere un certo tipo di condensatore per avere
una data differenza di potenziale tra le
armature maggiore capacità, maggiore è la carica
necessaria. (la capacità è sempre positiva
!) Unità di misura
1 Farad 1 F 1 Coulomb/Volt 1 C/V
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Capacità di una sfera isolata
Tesi La capacità di un dispositivo dipende dalle
caratteristiche geometriche dei conduttori.
Dimostrazione Consideriamo un conduttore sferico
di raggio R e carica Q. Per simmetria,
assimiliamo il secondo conduttore ad un guscio
sferico concentrico di raggio infinito. Essendo
V0 sul guscio di raggio infinito, la capacità
della sfera sarà
La capacità di una sfera carica isolata è
proporzionale al suo raggio ed è indipendente sia
dalla carica che dalla differenza di potenziale.
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Carica di un condensatore

• Inizialmente potenziale nullo
• Chiusura interruttore
• Campo elettrico spinge gli elettroni
• Piatto h perde elettroni
• Piatto l acquisisce elettroni
• Al crescere della carica (su C) cresce d.d.p.
  fino a V
• h e () batteria allo stesso potenziale, campo
  nullo, flusso elettroni nullo
• Il condensatore è carico

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Calcolo capacità elettrica
e0 8.8510-12 F/m 8.85 pF/m 8.8510-12
C2/(Nm2)
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Condensatore cilindrico
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Condensatore sferico
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Collegamento di condensatori
? simboli circuitali
esempio di circuito ?
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Condensatori in parallelo
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Condensatori in serie
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Energia di un Condensatore

• Quanta energia è immagazzinata in un condensatore
  carico ?
• Calcoliamo il lavoro fornito (usualmente da una
  batteria) per caricare un condensatore a /- Q
• Calcolare il lavoro incrementale dW necessario
  per aggiungere una carica dq al condensatore alla
  tensione V

• Il lavoro totale W per caricare a Q è quindi dato
  da

• In termini della tensione V usando si ha

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Dove è immagazzinata lenergia ?

• Tesi lenergia è immagazzinata nel campo
  elettrico stesso. Pensiamo allenergia necessaria
  per caricare il condensatore come allenergia
  necessaria per creare il campo.

• Per calcolare la densità di energia nel campo, si
  consideri prima il campo costante generato da un
  condensatore piano parallelo, dove

• Il campo elettrico è dato da

Þ

• La densità di energia u nel campo è data da

Il caso è del tutto generale anche se calcolato
per un condensatore ad armature piane e parallele.
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Dielettrici

• Osservazione sperimentale
• Inserendo un materiale non-conduttore tra i
  piatti di un condensatore si modifica il VALORE
  della capacità.
• Definizione
• La costante dielettrica di un materiale è il
  rapporto tra le capacità in presenza ed in
  assenza di un dielettrico, cioè

• i valori di er sono sempre gt 1 (p.es., vetro
  5.6 acqua 78) (acqua molto pure e
  non-conduttrice (de-ionizzata)
• essi INCREMENTANO la capacità di un condensatore
  (fatto positivo, perchè è difficile realizzare
  grandi condensatori)
• essi permettono di immagazzinare una maggiore
  quantità di energia (rispetto al caso del vuoto,
  ovvero aria)

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Rigidità Dielettrica
Il valore massimo del campo elettrico che un
materiale dielettrico può sopportare prima di una
rottura distruttiva.
Per esempio la rigidità dielettrica dellaria è 3
kV/mm e quella del Pyrex è 14 kV/mm.

• Essa limita la tensione che può essere applicata
  al condensatore.
• La tensione massima è chiamata potenziale di
  rottura (breakdown).

• Se i due piatti di un condensatore sono separati
  da 1 mm, il potenziale di rottura è di 3 kV se lo
  spazio tra i piatti è costituito da aria, mentre
  è di 14 kV se lo spazio è riempito di Pyrex.

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Rigidità Dielettrica
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Piatti Paralleli Esempio
Q

• Carichiamo un condensatore a piatti piani e
  paralleli separati dal vuoto (aria) alla d.d.p.
  V0.
• Una quantità di carica Q C0V0 viene a trovarsi
  su ciascun piatto.

• Inseriamo ora un materiale con costante
  dielettrica er.
• La carica Q rimane costante (piatti isolati)
• QUINDI !!!

• Si trova che V0 diminuisce a

• Quindi, C Q0/V er C0

• il campo elettrico diminuisce

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Piatti Paralleli Esempio

• MODIFICHE ALLA LEGGE DI GAUSS ?
• Come può diminuire il campo se la carica rimane
  la stessa ?

• Risposta il dielettrico si polarizza in presenza
  del campo dovuto a Q.
• Le molecole si allineano parzialmente con il
  campo in maniera che la loro carica negativa si
  sposta verso il piatto positivo.
• Il campo dovuto a questa redistribuzione
  allinterno del dielettrico (orientazione dipoli)
  si oppone al campo originale ed è quindi
  responsabile della riduzione del campo effettivo.

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Polarizzazione indotta
Dipolo elettrico permanente
Polarizzazione indotta
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Dielettrici nei condensatori !

• Perchè ?
• la polarizzazione dielettrica determina una
  carica superficiale sul dielettrico che cancella
  parzialmente leffetto delle cariche libere (sui
  piatti)

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Modifiche alla Legge di Gauss(in presenza di
dielettrici)
Nel vuoto
Con un dielettrico il campo si riduce
Riscrivendo la legge di Gauss in presenza del
dielettrico
Questa forma della Legge di Gauss può essere
usata nel vuoto o nel dielettrico, q rappresenta
la carica libera". (la carica libera è la
carica che si può muovere, p.es. sulle armature)
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Condensatori reali come sono fatti
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Capacità fenomeni naturali e applicazioni