Proze

1
Prozeßdatenverarbeitung

• Heinrich Krämer
• Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur
  Leipzig (FH)Fachbereich Informatik, Mathematik
  und Naturwissenschaften

2
1 Einführung

• Entwicklung der Automatisierung (Beispiel
  Rührkesselreaktor)

1940 Keine Automatisierung
Kühlung
Rohstoff1
Rohstoff2
Kühl- flüssigkeit
End- produkt
3
1 Einführung

• Entwicklung der Automatisierung (Beispiel
  Rührkesselreaktor)

1940-1950 Vorstufe der Automatisierung
Kühlung
Rohstoff1
Rohstoff2
Kühl- flüssigkeit
End- produkt
Leitstand
4
1 Einführung

• Entwicklung der Automatisierung (Beispiel
  Rührkesselreaktor)

1950-1960 Erste Stufe der Automatisierung
Kühlung
Rohstoff1
Rohstoff2
Kühl- flüssigkeit
End- produkt
Meßwarte
5
1 Einführung

• Entwicklung der Automatisierung (Beispiel
  Rührkesselreaktor)

1950-1960 Zweite Stufe der Automatisierung
Kühlung
Rohstoff1
Rohstoff2
Kühl- flüssigkeit
End- produkt
Meßwarte
6
1 Einführung

• ab1980 Integration
• Kennzeichen
• Dezentrale Verarbeitung
• Einführung von NetzenLAN, WAN
• Verknüpfung von
• Produktion
• Lagerhaltung
• Entwicklung
• Auftragsannahme

7
2 Technische Prozesse
Ein Prozeß ist nach DIN 66201 die Umformung
und/oder der Transport von Materie, Energie
und/oder Information. Ein Technischer Prozeß ist
eine Prozeß, dessen Zustandsgrößen mit
technischen Mitteln gemessen gesteuert und/oder
geregelt werden können.
8
2.1 Klassifiktion technischer Prozesse

• Klassifikation nach transportierten/umgeformte
  Medien
• Materialprozesse
• FörderprozesseTransport von Produkten ohne ihre
  Form zu verändern (z.B. Paketverteilung,
  Pipeline)
• Verfahrenstechnische Prozesse und
  FertigungsprozesseUmformung von Rohstoffen zu
  einem Endproduk (z.B. Raffinerie, Automobilbau)
• Energieprozesse
• Energieumwandlung (Energieerzeugung,
  -verbrauch)(z.B. Kraftwerke, Heizanlagen)
• Energietransport, -verteilung
• Informationsprozesse
• Informationstransport(z.B. Telefon, Funk,
  Rundfunk, Fernsehen)
• Informationsumformung(z.B. Rechner)
• Informationsspeicherung

9
2.1 Klassifiktion technischer Prozesse

• Klassifikation nach Zeit- und/oder
  Ortsabhängigkeit der Prozeßgrößen
• Kontinuierliche Prozesse
• Die Prozeßgrößen (zeit- und/oder ortsabhängig)
  ändern kontinuierlich ihren Wert.Diese Prozesse
  werden auch als Fließprozesse bezeichnet.
• Diskrete Prozesse
• Die Prozeßgrößen sind diskrete Werte. Der Prozeß
  besteht aus einer Folge von Einzelereignissen
  (Folgeprozeß)
• Stückprozesse
• Es sind einezelne identifizierbare Stücke oder
  Objekte vorhanden. Diese änderen ihre Position
  und/oser ihren Zustand kontinuierlich oder
  diskret
• Chargenprozesse
• Der Ablauf der Prozesses erfolgt in diskreten
  Zeitabständen. Hierbei können aber sich
  kontinuierliche ändernte Vorgänge auftreten. Pro
  Zeiteinheit wird eine bestimmte Menge eines oder
  mehrerer Rohstoffe verarbeitet.

10
2.2 Modellierung von Prozessen

• Mathematische Prozeßmodelle
• Kontinuierliche ProzesseDie Modellierung erfolgt
  üblicherweise durch das Aufstellen von
  Differentialgleichungen
• Diskrete ProzesseDiese Prozesse können durch
  boolesche Gleichungen und/oder Ablaufpläne
  modelliert werden
• Simulation
• Bei komplexeren Prozessen ist ein geschlossene
  analytische Beschreibung oft nicht möglich. Daher
  kann versucht werden, aus bekannten Verhalten von
  Einzelkomponenten das Gesamtsystem zu simulieren
  und so Schwachstellen aufzuspüren.
• Verbale BeschreibungIn schwierigen Fällen kann
  eventuell nur eine verbale Beschreibung
  aufgestellt werden.

11
2.2 Modellierung von Prozessen

• Mathematische Modellierung von Prozessen
• allgemein
• T ist hierbei ein allgemeiner Operator
• statisch
• statisch linear
• T ist hierbei eine Matrix

Prozeß
x1
y1
x2
y2
...
...
ym
xk
12
2.2 Modellierung von Prozessen

• Beispiel Prozeß mit einer Eingangs- und einer
  Ausgangsgröße
• linear statisch
• x c0 c1 y
• nicht-linear, statisch
• x c0 c1 y c2 y2 c3 y3
• linear, dynamisch
• a0x(t) a1 x(t) a2 x (t) ... an x(n)(t)
  b0 y(t) b1 y(t) ... bm y(m)(t)
• nicht-linear, dynamisch
• a0x(t) a1 x(t)2 a2 x (t) ... an x(n)(t)
  b0 y(t) b1 y(t) sin(t) ... bm y(m)(t)

Prozeß
y
x
13
2.2 Modellierung von Prozessen

• Beschreibung von Prozessen mit Hilfe von
  Testsignalen
• Gewichtsfunktion
• Sprungantwort
• Frequenzgang

Dirac-Impuls
g(t)
y
Prozeß
d(t)
y
x
t
t
h(t)
s(t)
y
Prozeß
y
x
t
t
F(w)
Prozeß
A0sin(w)
y
x
w
14
2.3 Prozeßidentifikation

• Prozeßidentifikation
• theoretische Analyse
• Die Gleichungen und die Konstanten werden
  aufgrund von physikalischenb / chemischen
  Gegebenheiten bestimmt.
• experimentelle Analyse
• Das Prozeßmodell wird allein durch Messungen des
  Zusammenhangs von Eingangs- zu Ausgangsgrößen
  bestimmt.
• Kombination beider Verfahren
• Zunächst werden die (Differential-)Gleichungen
  durch theoretische Analyse aufgestellt. Diese
  Gleichungen werden als Struktur bezeichnet.
• Die Bestimmung der Konstanten, d. h. der
  Parameter, erfolgt durch Messung

15
Prozeßidentifikation

• Die Laplace-Transformation
• Die Bildfunktion F(s) einer Zeitfunktion f(t) ist
  gegeben durch
• Die Rücktransformation ist gegeben durch
• Es gibt also immer ein Paar Zeit- und
  Bildfunktion
• Hierbei sind die hier interessierenden Funktionen
  tabelliert, so daß auf eine Berechnung verzichtet
  werden kann

16
Die Laplace-Tranasformation

• Rechenregeln
• Linearität
• Faltungssatz
• Integrationssatz
• Differentiationssatz

17
2.3 Prozeßidentifikation

• Das Wendetangentenverfahren
• Mathematisches Modell des Prozesses (mit
  Parametern)
• Bildfunktion (Sprungantwort) Zeitfunktion(Sprungan
  twort)

U0
k 3/4 0,75
18
3 Prozeßregegelung und -steuerung

• Definitionen
• Strecke Die Strecke ist derjenige Teil eines
  Systems, in dem technische oder physikalische
  Größen gemäß einer Zielfunktion beeinflußt werden
  sollen.
• Steuerung Die Steuerung ist ein Vorgang in einem
  abgegrenzten Systém, bei dem ein oder mehrere
  Größen als Eingangs- andere Größen als
  Ausgangsgrößen aufgrund der dem System eigenen
  Gesetzmäßigkeiten beeinflußt werden.
• Regelung Regeln oder die Regelung ist ein
  technischer Vorgang in einem abgegrenzten System,
  bei dem bei dem eine oder mehrere technische
  oder physikalische Größe(n), die Regelgröße(n)
  oder Istwert(e), fortlaufend erfaßt und durch
  Vergleich ihres Signals mit einer anderen von
  außen vorgegebenen Größe(n), der Führungsgröße(n)
  oder Sollwert(e) im Sinne einer Angleichung
  beeinflußt wird.

19
3 Prozeßregegelung und -steuerung
Eingangsgrößen y (beeinflußbar) Augangsgrößen
x weitere Größen (z) (Störungen)

• Abgegrenztes System
• Steuerung
• Regelung

20
3.1 Regelung

• 3.1.1 Führungs(übertragungs)- und
  Störungs(übertragungs)funktion
• Strukturbild einer Regelung
• w(t) Führunggröße/Sollwert GR(s) Übertragungfunkti
  on des Reglers
• xw(t) Regeldifferenz GP(s) Übertragungsfunktion
  des Prozesses
• y(t) Stellwert
• z(t) Stöung(sgröße)
• x(t) Ausgangsgröße/Istwert
• Es gilt
• X(s) Z(s) (W(s) - X(s)) GR(s) ? GP(s)

21
3.1.1 Führungs- und Störungsfunktion

• Ausgehend von
• X(s) Z(s) (W(s) - X(s)) GR(s) ? GP(s)
• erhält man
• Führungs(übertragungs)funktion (Z(s) 0)
• Störungs(übertragungs)funktion (W(s) 0)
• Zur Untersuchung der Regelungsverhaltens kann
  also die Ausregelung einer Änderung des
  Sollwertes und einer Störung untersucht werden.
  Weiter wird
• i. a. das Verhalten unterschiedlich sein.

22
3.1.2 Klassiche Reglertypen

• Der P-Regler (Proportionalregler)
• Beim P-Regler erhält man die Stellwerte y(t)
  durch Multiplikation der Regeldifferenz xw(t) mit
  einem konstanten Faktor kP
• Der PI-Regler (Proportional-Integralregler)
• Beim PI-Regler wird der Stellwert y(t) aus der
  Summe des P-Anteils und der Integration der
  Regeldifferenz xw(t) multipliziert mit einem
  Faktor kI berechnet.
• Der PID-Regler (Proportional-Integral-Differential
  regler)
• Beim PID-Regler berechnet sich der Stelltwert
  y(t) aus der Summe des P-Anteils, I-Anteils und
  des ersten zeitlichen Ableitung der
  Regeldifferenz xw(t) multipliziert mit einem
  Faktor kD.
• Zeit- und Übertragungsfunktionen

23
3.1.2 Klassiche Reglertypen

• Reglerstrukturen
• Zeitalgorithmus Geschwindigkeitsalgorithmus

1
Stelleinrichtung
kP
kI
y(t)
xw(t)
kD
Ein Problem stellt die Bestimmung der
Regelparameter kP, kI und kD dar
24
3.1.3 Bestimmung der Regelparameter

• Regelparameter nach Ziegler/Nichols
• Methode I Bestimmung der Totzeit TV und der
  Anstiegszeit TA

25
3.1.3 Bestimmung der Regelparameter (Beispiel)
k 1
TV ? 19,35 s
TA ? 209,35 s
26
Bestimmung der Regelparameter (Beispiel)

• Berechnung der Regelparameter
• P-Regler
• PI-Regler
• PID-Regler

27
Sprungantwort eines P-Reglers (Beispiel)
kP 10,8191
Ausgangsgröße x(t)
Regelabweichung
Stellwert y(t)
Regeldifferenz xw(t)
28
Sprungantwort eines PI-Reglers (Beispiel)
kP 9,7372 kI 0,0155
Ausgangsgröße x(t)
Stellwert y(t)
Regeldifferenz xw(t)
29
Sprungantwort eines PID-Reglers (Beispiel)
kP 12,9829 kI 0,0258 kD 9,675
Ausgangsgröße x(t)
Regeldifferenz xw(t)
Stellwert y(t)
30
Sprungantworten eines PID-Reglers (Beispiel)
kD 22,14 kI 0,0047
kD 11,58
31
Sprungantworten eines PID-Reglers (Beispiel)

• kD 0,01

kI 0,01 KD 54
kI 0,02
kI 0,1
32
3.1.3 Bestimmung der Regelparameter

• Regelparameter nach Ziegler/Nichols
• Methode II Der Regler wird als P-Regler
  konfiguriert. Der Parameter kP wird solange
  erhöht bis sich eine Schwingung mit konstanter
  Amplitude einstellt. Dieser Wert wird als kP,krit
  bezeichnet. Die Schwingungsperiode wird mit Tkrit
  bezeichnet.
• Problem Oftmals ist es nicht möglich den Prozeß
  zum Schwingen zu bringen

33
3.1.4 Stabilitätskriterien
34
3.1.5 Digitale Regler (Abtastregler)

• Aufbau eines Abtastreglers

• Arbeitsweise
• Das analoge Eingangssignal x(t) wird zu den
  Zeitpunkten t nT mit der konstanten
  Abtastperiode T (Abtastfrequenz fT 1/T)
  abgetastet.
• Die zeitdiskreten Werte x(n) werden im
  A/D-Wandler in Digitalwerte umgewandelt
• Der Regelalgorithmus berechnet daraus eine Folge
  von Stellwerten y(n)
• Diese wird im D/A-Wandler wieder in eine analoge
  Zeitfunktion y(t) umgewandelt

35
3.1.5 Digitale Regler (Abtastregler)

• Umwandlung eines analogen Reglers
• Der analoge Regler (PID) sei gegeben durch
• im Zeitbereich im Bilbereich
• Approximation der Funktionen durch
• Digitale Gleichungen
• mit

36
3.1.5 Digitale Regler (Abtastregler)

• Approximation der analogen Funktion durch
  Trapezregel (Bilineare Transformation)
• Zeitbereich Bildbereich

Formale Berechnung der Parameter
Wegen der Verzerrung erfolgt die tatsächliche
Berechnung der Parameter durch Plazierung der
Pole im Einheitskreis bzw. durch Entzerrung
(Prewarping) der kritischen Frequenzen
durch Wk analoge Frequenz wk digitale Frequenz
37
3.1.5 Digitale Regler (Abtastregler)

• Entwurf auf endliche Einstellzeit (Deadbeat
  controller)
• Prinzip für einen Prozeß 1.Ordnung

• Ziel ist die Einstellung des Sollwerte nach einer
  Abtastperiode. Bei einem System n-ter Ordnung
  kann der Sollwert nach n Schritten eingestellt
  werden.
• Arbeitsweise
• Zum Zeitpunkt t 0 wir der Prozeß so angesteuert
  (y0), daß er nach dem Zeitpunkt t T den
  Sollwert erreicht.
• Dies würde zum Uberschwingen x0(t) führen.
• Durch Zurücknahme des Stellwertes auf y1 wird
  wird dieses Überschwingen kompensiert

38
3.1.5 Digitale Regler (Abtastregler)

• Wahl der Abtastperiode

39
PID-Regler
Approximation durch Differenzen
Approximation durch Bilineare Transformation
Entwurf auf endliche Einstellzeit (Deadbeat
response) Alle Regler wurden für den
Anwendungsfall optimiert
40
3.1.6 Adaptive Regler

• Ein Regler ist nur bei geringen Änderungen der
  Prozeßparameter und fester Struktur
  funktionsfähig. Allerdings gibt es Prozesse deren
  Parameter größeren Schwankungen unterliegen
• Beispiele
• Sauerstoffkonzentration Triebwerksregelungen bei
  Flugzeugen
• Raketenflugbahn (Veränderung des Schwerpunktes
  durch Verbrennung des Treibstoffs)

41
3.1.7 Fuzzy-Regelung

• Bisherige Vorgehensweise
• Erstellung eines mathematischen Prozeßmodells in
  Form von Differentialgleichungen.
• Vereinfachung der Differentialgleichungen durch
  Linearisierung und Approximation
• Synthese eines geeigneten Reglers
• Problem Bei komplexeren Systemen muß das
  Prozeßmodell stark vereinfacht werden. Manchmal
  kann mit den konventionellen Methoden kein Regler
  realisiert werden, der einen gegebenen Prozeß
  regelt.
• Aber Ein Mensch kann nach "Daumenregeln" und
  mit Erfahrung den Prozeß regeln.
• ? Automatisierung durch Fuzzy-Regler

42
3.1.7 Fuzzy-Regelung

• Einführung von Unschärfe
• Umgangssprachlich ist ein Begriff nicht exakt
  definiert. Es besteht eine gewisser Bereich von
  Werten die eine Größe annehmen kann.
• Bsp. Bei welcher Temperatur ist es kalt.
• Eine Fuzzy-Menge ist eine Menge von Zweitupeln.
• Jedem Wert x aus einem Grundbereich B wird
  hierbei ein Zugehörigkeitsgradzwischen 0 und 1
  zugeordnet
• Der Zugehörigkeitsgrad ist durch die
  Zugehörigkeitsfunktion µ B ? 0,1 gegeben
• Bsp.
• Ganze Zahlen nahe bei 5
• Xnahebei5 (3, 0.2), (4, 0.6), (5, 1), (6,
  0.6), (7, 0.2)
• Hierbei werden nur Werte mit einem
  Zugehörigkeitsgrad µ(x) gt 0 aufgenommen. Diese
  Menge wird auch als Träger bezeichnet.

43
3.1.7 Fuzzy-Regelung

• Bei einem kontinuierlichen Grundbereich B wird
  die Zugehörigkeit durch eine geeignete
  Zugehörigkeitsfunktion m B 0,1 beschrieben.
• Beispiele für Zugehörigkeitsfunktionen.
• Die Variable x ? B wird als Basisvariable
  bezeichnet. Aus rechentechnischen Gründen werden
  meist Zugehörigkeitsfunktionen der Form b)
  (abschnittsweise linear) benutzt. Es können
  folgenden Typen Unterschieden werden

a)
b)
Z-Typ
P-Typ
L-Typ
S-Typ
44
3.1.7 Fuzzy-Regelung

• Das Konzept der linguistischen Variablen
• Die linguistische Variable besteht aus einer
  endlichen Mengen von k Werten, den Termen Ti i
  1 ..k der linguistischen Variablen. Die Terme
  sind hierbei Fuzzy-Mengen über dem gleichen
  Grundbereich B. Der scharfe Wert x aus dem
  Grundbereich B wird als Basisvariable bezeichnet.
• Die Träger der einzelnen Terme müssen hierbei
  den gesamten Grundbereich beinhalten. Weiter muß
  immer gelten
• Die Festlegung der Terme und ihrer
  Zugehörigkeitsfunktion µ(x) ist
  anwendungsabhängig und hat großen Einfluß auf die
  Brauchbarkeit des Reglers.
• Die Zugehörigkeitsfunktion der Basisvariablen zu
  jedem Term ergibt einen unscharfen Wert für jeden
  Term.
• Die Bestimmung des unscharfen Wertes für jeden
  Term bezüglich der Basisvariablen wird als
  Fuzzifizierung bezeichnet.

45
3.1.7 Fuzzy-Regelung

• Beispiel für eine Fuzzifizierung
• Linguistische Variable Drehzahl sehr
  niedrig, niedrig, normal, hoch, sehr hoch
• Zugehörigkeitsfunktionen (Basisvariable w in 1000
  Upm)
• Fuzzifizierung für w 4200 Upm liefert
• mnormal(4200) 0,25
• mniedrig(4200) 0,75

mnormal
mniedrig
46
3.1.7 Fuzzy-Regelung

• Logische Operationen
• Bei Logischen Operationen wird die
  Zugehörigkeitsfunktion neu bestimmt.
• meist werden die logischen Operationen
  folgendermaßen definiert
• Die klassische Aussagenlogik kann als Spezialfall
  der Fuzzy-Logik interpretiert werden.
• Beispiel PA(x) -1 x 1, PB(x) 0 x 3

PA Ù PB
PA Ú PB
mB
mA
47
3.1.7 Fuzzy-Regelung

• Die Regelbasis
• Die Regelbasis besteht aus einer Menge von
  WENN-DANN-Regeln (Daumen-Regeln) der Form
• IF (v1 term1,k) Ù (v2 term2,j) . THEN av1
  aterm1,m
• Hierbei sind die vi die linguistischen
  Eingabevariablen und die Terme termi,k ein
  dazugehöriger Term. Die avn sind die
  linguistischen Ausgabevariablen mit den Termen
  atermn,m. Durch die Regeln müssen alle möglichen
  Eingangskombinationen erfaßt sein. Bei zwei
  Eingabevariablen lassen sich die Regeln als
  Tabelle darstellen

48
3.1.7 Fuzzy-Regelung

• Regelauswertung
• Durch die Regeln werden den Termen der
  Ausgangsvariablen Zugehörigkeitswerte zugewiesen.
  Die Auswertung erfolgt in zwei Schritten
• Aggregation
• Zunächst werden die logischen Ausdrücke in den
  Regeln bewertet. Die Terme der Ausgangsvariablen
  erhalten zunächst in jeder Regel den
  Zugehörikeitswert des Ausdrucks.
• Komposition
• Bei der Aggregation können einzelnen Termen der
  Ausgangsvariablen widersprüchliche Werte
  zugewiesen werden. In diesem Schritt wird durch
  eine ODER-Verknüpfung (Maximum-Bildung) für jeden
  Term der Ausgangvariablen ein einheitlicher Wert
  gebildet.

49
3.1.7 Fuzzy-Regelung
Drehzahl
Drehzahldifferenz
Stromstärke
50
3.1.7 Fuzzy-Regelung

• Aus der(den) linguistischen Ausgangsvariablen muß
  anschließed ein scharfer Stellwert berechnet
  werden. Dieser Vorgang wird als Defuzzifizierung
  bezeichnet.
• Hierfür gibt es verschiedene Möglichkeiten, die
  sich im Rechenaufwand und im Resultat
  unterscheiden.
• Methoden (Auswahl)
• Plausibelstes Resultat (Es wird nur ein Term zur
  Bestimmung herangezogen)
• Mean of Maximum MoMDer scharfe Stellwert
  berechnet sich als Mittelwert des Terms der
  Ausgangs-variable mit dem größten
  Zugehörigkeitswert
• Bester Kompromiß (Es werden alle Terme
  betrachtet)
• Mittelwert (Center of Maximum CoM)Der scharfe
  Stellwert berechnet sich als gewichtete Summe
  über die Mittelwerte aller Terme.
• Flächenschwerpunktsmethode (Center of Area
  CoA)Der scharfe Stellwert ist der Schwerpunkt
  der durch die Zugehörigkeitswerte erhaltene
  Fläche, projeziert auf den Grundbereich.

51
3.1.7 Fuzzy-Regelung

• Darstellung der verschiedenen Methoden

A
B
MoM
CoA
CoM
52
3.1.7 Fuzzy-Regelung

• Regelauswertung durch ein Neuronales-Netz (NN)
  (Neuro-Fuzzy)
• Biologisches Neuron Technisches Neuron

Arbeitsweise (technisches Neuron) Jeder Knoten
liefert ein Ausgangssignal aj zwischen 0 und 1
Die Knoten i,j sind über Kanten e (i,j)
verbunden Jede Kante trägt ein Gewicht wij
(dieses kann auch negativ sein) Zunächst wird in
der Eingangsstufe die gewichte Summe über alle
Eingangssignale gebildet. Auf das Ergebnis wird
eine Sigmoidfunktion angewendet, die das Ergebnis
in den Ausagngswertebereich transformiert
53
3.1.7 Fuzzy-Regelung

• Beispiel UND-Verknüpfung
• (Werte aj ³ 0,9 gelten als wahr Werte aj 0.1
  gelten als falsch )
• Wir setzen die Gewichte wij auf 3,15
• Üblicherweise wird zur Summe noch ein Bias
  addiert. Bias -4,565
• Als Sigmoidfunktion wird der Tangenshyperbolicus
  verwendet

54
3.1.7 Fuzzy-Regelung

• Bei der Neuro-Fuzzy-Regelung werden meist
• Neuronale-Netze mit Schichtstruktur (Layered
  nets) verwendet
• Aufbau
• Dieses Netz besteht aus
• einer Eingabeschicht (Input layer),
• einer Ausgabeschicht (Output layer) und
• einer variablen Anzahl von verborgen Schichten
  (Hidden layers)

Verborgene Schichten
Ausgabeschicht
Konzeptuell sind alle Neuronen einer Schicht
vollständig mit denen der Nachfolgenden
verbunden. Falls Kanten nicht benötigt werden, so
sind die Gewichte auf 0 zu setzen.
Eingabeschicht
55
3.1.7 Fuzzy-Regelung

• Überwachtes Lernen bei einem Geschichteten Netz
• Es gibt eine Menge von Lernmustern (Beispiele,
  Trainingssets) für die sowohl die Eingabe als
  auch das gewünschte Ergebnis bekannt sind.
• Die Kantengewichte können durch Zufallswerte
  oder als vorgegebene Werte (vorstrukturiertes
  Netz) belegt sein.
• Durch einen Iterationsprozeß wird versucht durch
  Veränderung der Gewichte den Gesamtfehler
  zwischen den erwartetem Ergebnissen und den
  tatsächlichen zu minimieren.
• Das Netz gilt als eingelernt, wenn die
  Fehlerfunktion ein Minimum annimmt.
• Im Betrieb bleiben dann die gelernten Gewichte
  erhalten und es wird erwartet, daß das Netz auf
  eine beliebige Eingabe mit sinnvollen Ausgaben
  reagiert.
• Problem
• Es lassen praktische keine Aussagen treffen, wie
  das eingelernte Netz auf eine unbekannte Eingabe
  reagiert.

56
3.2 Steuerung

• Steuerung verknüpft binäre Binäre Prozeßsignale
  und beeinflußt den Prozeß durch das Senden von
  binären Signalen.
• Werden hierbei auch Zeitkriterien berücksichtigt
  spricht man von einer Ablaufsteuerung.
• Bsp. für binäre Signale
• Sinale von Schaltern und Stellgliedern
• Grenzwertmelder
• Zeitgeber
• Weichenstellungen
• Lichtschranken
• Die Realisierung der Steuerung erfolgt durch
• Verbindungsprogrammierte Steuerung (VPS)
• Speicherprogrammierte Steuerung (SPS)

57
3.2 Steuerung
Digital

• Speicherprogrammierte Steuerungen (SPS)
• Komponenten einer SPS
• Automatisierungsgerät
• Programmiergerät
• Programmiersprache
• Aufbau

Ausgabe
Eingabe
Prozessor
Systemprogramm Systemdaten
Ein-/Ausgabe
Anwenderspeicher
Adreßzähler
Peripheriebus
Programm Daten
Analog
Steuerwerk
Ausgabe

Befehlsregister
Eingabe

58
3.2 Steuerung

• Programmierung einer SPS Arbeitsweise
• Funktionsplan
• Kontaktplan
• Anweisungsliste

Eingabe und Filterung
E 5.7


A 5.6
E 5.6
Verarbeitung der Daten nach Anwender- programm
Zyklische Verarbeitung
E 5.7
E 5.6
A 5.6
U E 5.7 U E 5.6 A 5.6
Ausgabe und Filterung
59
3.3 Führung von Prozessen

• Führung bezeichnet die Aufgabe den Prozeß
  anhand von überordneten Sollwerten
• 3.3.1 Führung nach Festprogramm
• Der Ablauf des Prozesses ist durch ein festes
  Programm gegeben. Hierbei werden an den Prozeß
  die in einem Speicher abgelegte feste Sollwerte
  bzw. festgelegte Aktionen in Abhängigkeit von
  logischen oder zeitlichen Bedingungen ausgegeben.

60
3.3 Führung von Prozessen

• 3.3.3 Führung nach Prozeßgleichungen

61
3.3 Führung von Prozessen

• 3.3.3 Führung nach Prozeßgleichungen mit Hilfe
  von mathematischen Modellen

62
3.4 Optimierung von Prozessen

• Bei der Optimierung werden vom Rechner die für
  eine gegebene Zielfunktion optimalen Sollwerte
  errechnet.
• Hierbei könnnen zwei Arten unterschieden werden
• Optimierung bei der Planung Falls der Prozeß
• Optimierung während
• Optimierungziele
• Minimierung der Rohstoffkosten
• Minimierung der Betriebskosten
• Minimierung der Fertigungszeit
• Maximierung der Kapazitätsauslastung
• Maximierung der Produktqualität
• Zur Optimierung muß ein geeignetes Verfahren
  ausgewählt werden

63
3.4 Optimierung von Prozessen

• Klassifikation von Optimierungsaufgaben

Optimierungsproblem Konfiguration x (x1, x2, ,
xn) Kostenfunktion C(x) Min/Max (Durch
Vorzeichenwechsel wird aus einem Minimierungs-
ein Maximierungsproblem) evtl Nebenbedingungen
der Form a11 x1 a12 x2 a1n xn b1 a21 x1
a22 x2 a2n xn b2 oder A x b ...
Elemente xi
diskret
kontinuierlich
Kostenfkt. C
Kombinatorische Optimierung
linear
nicht linear
Lineare Programmierung
Nicht lineare Optimierung
64
3.4.1 Verfahren zur Optimierung

• Bsp. Lineare Optimierung (LP)
• Zielfunktion
• Nebenbedingungen

C
N5
y
N2
x
N1
N4
N3
65
3.4.1 Verfahren zur Optimierung

• Nicht lineare Optimierung
• C(x) ist die Kostenfunktion

Gradientenverfahren x(i1) x(i) s ÑC(x(i))
(Maximierung) x(i1) x(i)- s ÑC(x(i))
(Minimierung) C muß differenzierbar sein
Startpunkt 1 x(0)
Startpunkt 2 x(0)
ÑC(x(i))
66
3.4.1 Verfahren zur Optimierung

• Allgemeine Optimierungsmethoden

Relaxationsverfahren
Simplex-Verfahren
Rasterverfahren
67
3.4.1 Verfahren zur Optimierung

• Kombinatorische Optimierung
• Viele der Verfahren der kombinatorischen
  Optimierung gehören zu der Klasse der NP-harten
  Probleme. Daher kann meist nur ein annähernd
  optimales Ergebnis erzielt werden.
• Einige allgemeine Verfahren
• Branch and Bound
• Es wird ein Suchbaum aufgebaut. Eine Kante steht
  für eine Entscheidung. (Branch) Für jeden Knoten
  (Abfolge von Entscheidungen) kann eine untere
  Schranke für das best-mögliche Resultat berechnet
  werden. Ein Blatt (keine Entscheidung mehr offen)
  stellt eine Lösung dar. Knoten deren deren
  Schranke schlechter als die beste bisher bekannte
  Lösung brauchen nicht weiter betrachtet werden.
  

68
3.4.1 Verfahren zur Optimierung

• Dynamische Programmierung (nicht NP-hart)

69
3.4.1 Verfahren zur Optimierung

• Branch and Bound

70
3.4.1 Verfahren zur Optimierung

• Evolutionäre Algorithmen

Selektion
71
4 Hardware der Prozeßdatenverarbeitung

• Prinzipieller Aufbau einer Prozeßdatenverarbeitung
  sanlage
• Indirekte Prozeßkopplung (Off-line-Betrieb)
• Stellen und Messenerfolgt manuell
• evtl. werden die Betriebsdatenin einen Rechner
  eingegeben
• Direkte Prozeßkopplung
• On-line-open-loop-Betrieb
• Eingangsseitig Ausgangsseitig

72
4 Hardware der Prozeßdatenverarbeitung

• On-line-closed-loop-Betrieb
• Der Prozeßrechner übernimmtalle Funktionen
• Detailierterer Aufbau

Sensor(en)
Prozeß
Stellglied
Signalumformer
Meßumformer
Entkopplung

• Prozeßrechner
• Regelung/Steuerung
• Führung
• Optimierung

Analogdigitalwandlung
Digitalanalogwandlung
73
4.1 Sensoren/Aktoren

• 4.1.1 Sensoren
• Sensoren wandeln phsikalische Größen wie Druck,
  Temperatur, Kraft etc. in eine elektrische Größe
  z. B. Spannung, Widerstand, Kapazität um. Eine
  wesentliche Eigenschaft ist der funktionale
  Zusammenhang zwischen der physkalischen und der
  daraus abgeleiteten elektrischen Größe.
  Angestrebt wird meist eine direkte
  Proportionalität. Diese ist (wenn überhaupt) oft
  nur für einen eingeschränkten Bereich, dem
  Meßbereich, gegeben.
• Beispiel für einfache Sensoren
• Widerstandsthermometer (Temperatur)
• Metallwiderstände (PTC) Meßbereich -200..850C
  Meßfehler /-0,5
• Halbleiterwiderstände (NTC) Meßbereich
  -100..400C Meßfehler /-1-5
• Dehnmeßstreifen (Kraft)

74
(No Transcript)
75
4.1.1 Sensoren

• Brückenschaltung
• Eine Schaltung zur Umwandlung von
  Widerstandsänderungen von Sensoren in eine
  Spannung ist die Wheatstone Brücke.
• Nullverfahren
• Ausschlagverfahren

UV
76
4.1 Sensoren/Aktoren

• 4.1.2 Aktoren
• Gleichstrommotoren
• Wechselstrommotoren
• Linearmotor
• Schrittmotoren
• Hydraulik/Pneumatik

77
4.2 Datenübertragung/Entkopplung

• Digitale Signale
• Übertragung durch Leitungen
• Lichtwellenleiter
• Analoge Signale
• Fliegende Kapazität
• Spannungs-Frequenz-Wandlung

78
4.2 Datenwandler

• 4.2.1 Analogdigitalwandler (A/D-Wandler)
• Grundsätzliche Überlegungen
• Die analoge Eingangsspannung Ue wird durch ein
  Codewort fester Länge n repräsentiert. Daher ist
  die kleinste und größte zulässige
  Eingangsspannung durch die Bauart des Wandlers
  festgelegt.
• Die minimale Auflösung bei N-Bits beträgt
• Abtastung Umsetzung in ein Codewort

Skalenfehler
Integration (Mittelwertbildung)
Code
Ue
Quantisierungs- fehler
N1
N
Nichtlinearität
Offset-Fehler
t
Abtastzeitpunkt
Ue
79
4.2.1 Analog/Digitalwandler

• Nachlaufverfahren Spannungs-Frequenz-Umsetzung

VCO
Zähler
Sensor
Digtalwert

• Funktionsweise
• Komparator Überwiegt die Spannung am invertieren
  Eingang (-) die Spannung am nicht invertierenen
  Eingang (), so wird eine log. Null erzeugt.
• A/D-Wandler Dieser wandelt einen digital Code in
  eine Analogspannung.

80
4.2.1 Analog/Digitalwandler

• Integrationsverfahren (Dual-Sloop)

UI
Ue1
Ue2
t
Funktionsweise Ruhezustand S1, S2 offen, S3
geschlossen (Kondensator entladen) Meßbeginn S2,
S3 offen, S1 geschlossen. Der Kondensator wird
während der Meßdauer auf die Meßspannung
aufgeladen. Meßauswertung S1, S3 offen S2
geschlossen. Der Kondensator wird mit der
(negativen) Referenzspannung entladen.
Gleichzeitig wird der Ergeniszähler gestartet.
Erreicht die Spannung Null, so entspricht der
Wert des Ergebniszählers der Eingangsspannnung.
81
4.2.1 Analog/Digitalwandler

• Wägeverfahren (Sukzessive Approximation)
• Prinzipieller Aufbau des Wandlers

u(t)

Steuerung
SOC
Funktionsweise Alle Bits im SAR sind initial auf
Null Ausgehend vom höchsten Bit (z(n-1)) wird
zunächst jedes einzelne Bit probeweise auf Eins
gesetzt. Ergibt sich eine zu große
Referenzspannung UZ, so wird das Bit wieder
zurückgesetzt, ansonsten bleibt es erhalten
-
EOC
Uref
uZ
SAR
z (z(n-1),..,z0)
82
4.2.1 Analog/Digitalwandler

• Beispiel

Eingangsspannung ue 2,3 V Referenzspannung Uref
5 V

• uZ vor dem Vergleich
• uZ nach dem Vergleich

83
4.2.1 Analog/Digitalwandler

• Parallelumsetzer (Direkte Umsetzung)

ue
R
R
R
R
R
R
Uref
1 aus n Prioritätsencoder
3-Bit
84
4.2.1 Analog/Digitalwandler

• Delta-Sigma-Wandler
• Die Frequenz des Taktes 1 muß für n Bits das
  n-fache der eigentlichen Abtastrate betragen.

85
4.2.1 Analog/Digitalwandler

• Übersicht DAC (Digital-Analog-Convertor)

86
4.2.1 Analog/Digitalwandler

• Das Abtasttheorem
• (Shannon-Theorem)
• Eine beliebige periodische Funktion läßt sich als
  unendliche Reihe von Sinusschwingungen
  darstellen.
• (Fourierreihe)
• Die Frequenzen der einzelnen Schwingungen sind
  Vielfache der Grundfrequenz.
• Ein analoges Signal läßt sich aus einer Folge von
  Abtastwerten rekonstruieren, falls die
  Abtastfrequenz fT doppelt so hoch ist wie die
  höchste im analogen Signal vorhandene Frequenz.

Approximation einer Rechteckschwingung
Bem Die Fourierreihe einer Rechteck-schwingung
ist unendlich.
87
4.2 Datenwandler
4.2.2 Digitalanalogwandler (D/A-Wandler)
Das Leiternetzwerkprinzip
U
Widerstand 2R
R
U/2
Widerstand R
2R
2R
88
4.3 Prozeßrechner

• Integrative Verfahren
• Pulsweitenmodulation (PWM)
• Eine Folge von digitalne Werten wird in eine
  Impulsfolge umgewandelt. Die Impulsbreite
  entspricht dem digitalen Wert.Bspx(n) 6, 12
• Die Realisierung erfolgt durch ladbare Zähler
• Ein-Bit-Wandler

Takt fOS
S
Analogwert
Int.
gt 0
z
Die Taktfrequenz fOS muß bei einem exakten
Ergebnis für N Bits das 2N-fache derAbtastrate
betragen(Oversampling)
-2N 0
89
4.3.1 Anforderungen an Prozeßrechner

• Echtzeitfähikeit
• Hohe Zuverlässigkeit

90
4.3.2 Unterbrechungsbehandlung
91
4.4 Zuverlässigkeit und Sicherheit

• Definitionen
• Sicherheit
• Zuverlässigkeit

92
4.4 Zuverlässigkeit und Sicherheit

• Die Ausfallrate l(t) von beschreibt die Anzahl
  der Ausfälle pro Zeiteinheit. In technischen
  Systemen hat sie folgenden Form
• Die Verfügbarkeit Q(t) ist die Wahrscheinlichkeit,
  daß eine technische Komponente oder ein System
  während der Betriebszeit T bis zum Zeitpunkt t
  nicht ausgefallen ist
• Q(t) p(T gt t)
• Die Verfügbarkeit ist exponetialverteilt mit dem
  Parameter l
• R(t) e-lt
• Die Ausfallwahrscheinlichkeit P(t) ist gegegeben
  als P(t) 1 - R(t)

Frühausfälle
Verschleiß
Zufallsausfälle
93
4.4 Zuverlässigkeit und Sicherheit

• Die mittlere Betriebszeit
• Es soll nun der Erwartungswert für die
  Betriebszeit ohne Störung ermittelt werden.
  Formal
• Nach dem Gesetz der großen Zahl kann der
  Erwartungswert geschätzt werden zu
• Die mittlere Reparaturzeit
• Für eine Komponente kann eine Größe MTTR (mean
  time to repair) geschätzt werden.

94
4.3.1 Verfügbarkeit

• Formeln zur Berechnung von Verfügbarkeit q, Q und
  Ausfallwahrscheinlichkeit p, P
• Zusammenhang
• P 1 - Q , Q 1 - P
• Serienschaltung von n Komponenten
• Parallelschaltung von n Komponenten
• m aus n System (n identische Komponenten, m
  intakt)

q1
q2
qn
S
p1
pn
pn
S
mn
p1
pn
pn
S
95
4.3.1 Konfigurationen von Rechnern
96
5 Software in der Prozeßdatenverarbeitung
97
5.1 Echtzeit-Betriebsysteme
98
5.2 Echtzeit-Sprachen
99
5.2.1 Semaphor-Konzept
100
5.2.2 Monitore
101
Petri-Netze

• Petri-Netze dienen der Beschreibung von
  nebenläufigen Prozessen
• Ein Petri-Netz PN ist ein Fünftupel N (P, T, I,
  O, M0) mit
• P pi i 1...m ist eine endliche Menge
  Plätzen
• T ti i 1...n ist eine endliche Menge
  von Transistionen
• Es muß gelten P ? T ? ? und P ? T ?. P und T
  sind über gerichtete Kanten verbunden und bilden
  eien gerichteteen bipartiten Graph.
• I P ? T ? N ist die Eingangsfunktion die
• O T ? P ? N ist die Ausgangsfunktion die
• M0 P ? N ist die initiale Markierung
• Ein wichtiges Modellierungsmittele sind die
  Token. Diese befinden sich in den Plätzen.

102
Petri-Netze

• Arbeitsweise
• Zunächst werden alle Plätze mit der Anzahl von
  Token belegt, die in M0 vorgegeben ist. Eine
  Belegung der Plätze mit Token wird als Markierung
  bezeichnet.
• Sind alle Eingangplätze einer Transition mit
  mindestens der in I angegebenen Anzahl von Token
  belegt so ist die Transistion bereit.

103
Petri-Netze

• Modelle

104

• Sei PN ein Petri-Netz mit m Plätzen und n
  Transitionen
• Die Matriz A (Inzidenzmatrix) ist eine n ? m
  Matrix A aik
• wobei aik gegeben ist durch
• mit
• Eine Markierung oder Zustand ist ein m ? 1
  Spaltenvektor
• Mk (M(p1), M(p2), ..., M(pm)T
• mit M(pi) ist die Anzahl der Marken auf dem Platz
  pi
• Die Feuerregel kann nun formiliert werden durch
• Die Transistion ti ist bereit falls
• Der n ? 1 Spaltenvektor ur wird als Steuervektor
  bezeichnet. Eine 1 an der i-ten Position mit
  sonst nur 0 bedeutet daß in einer Feuerfolge

105

• Die Markierung Mr nach dem feueren einer
  Transition ti in Markierung Mr-1 läßt sich
  ausdrücken durch
• Hierdurch erhält man eine notwendige
  Erreichbarkeitsbedingung durch
• Eine Markierung Mr ist durch eine Feuerfolge U
  u1,u2,...,ur erreichbar falls

106
5.4 Aufbau von Automatisierungssystemen
Geschäftsführung
Auftragsannahme Bestellung
Buchhaltung
Entwicklung
Externer Transport
Interner Transport
Fertigung
Lager
107
6 Bussysteme
108
6.1 Bushierarchie
109
6.2 Beispiele
110
6.2.2 IEC-625-Bus (IEEE 488)

• Der IEC-Bus entstand als Norm aus dem von HP
  vorgestellten GPIB (General Purpose Interface
  Bus)
• Eigenschaften
• Byte-paralleler Bus für Laborautomatisierung
• Zentrale Busvergabe
• maximale Buslänge 20 m
• Übertragungsraten 330 KB/s, 500KB/s bis 1MB/s

111
6.2.2 IEC-625-Bus (IEEE 488)

• Aufbau eines IEC-Bussystems

DIO 1-DIO 8
16 Bus-Leitungen
Steuerbus
Controller Busvergabe
Talker Daten senden
Listener Daten empf.
Listener Daten empf.
...
112
6.2.3 VME-Bus
113
6.2.1 CAN-Bus
114
6.2.4 Profi-Bus