An

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Análise Computacional de Sistemas Vibratórios com
Gráficos e Animações
Wagner Rosano Alves IF-UFRGSElisabeta DElia
Gallicchio (Orientador)Instituto de Matemática-
DMPA-UFRGSPrograma Interno de Iniciação
Científica - UFRGS
Período de vigência da bolsa Agosto-Dezembro
2002
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Objetivo
Uma abordagem computacional para explorar e
visualizar, com animações, o movimento de
sistemas vibratórios utilizando o software
simbólico Maple.
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Introdução
Sistemas oscilatórios estão presentes nas mais
variadas aplicações das ciências físicas e da
engenharia.
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Introdução
Aqui, são abordados os sistemas vibratórios
lineares com parâmetros concentrados.
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O Modelo Físico
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O Modelo Matemático

• Força Restauradora proporcional e de sentido
  oposto ao deslocamento
• Força Viscosa proporcional e de sentido oposto à
  velocidade (amortecimento de Newton)

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Decorre da segunda lei de Newton
ma ?i Fi
Para o caso unidimensional, temos
maxFRx
Pois, as componentes de FR nas outras direções
são nulas.
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A Equação do Movimento
Onde m massa
(kg) c amortecimento (Ns/m) k
constante da mola (N/m) f(t) força
externa. (N)
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Resposta do Sistema
x(t) xh xp onde xh é a solução da EDOLH
associada xp é a integral particular.
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Equação do movimento na forma paramétrica
Abordagem prático-experimental
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Homogênea Correspondente
0 lt ? lt 1 Caso Subcrítico ? 1 Caso Crítico ?
gt 1 Caso Supercrítico
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Resposta a um Impulso Retangular
Força impulsiva (entrada)
Resposta do sistema (saída)
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Resultados Obtidos
Respostas de um sistema vibratório amortecido,
submentido a entradas elementares. Gráficos
obtidos com o software simbólico MAPLE.
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Referências Bibliográficas
ARTÏCOLO,G. Partial Differential Equations
Boundary Value Problems with Maple V, New York,
US, 1998. BOYCE, W.E. DIPRIMA,R.C. Equações
Diferenciais Elementares e Problemas de Valores
de Contorno, LTC Ed., Rio de Janeiro,
1999. GALLICCHIO, E., Sistemas Vibratório Um
Enfoque Através da Solução Dinâmica e da Matriz
de Transferência. Tese de Doutorado,
UFRGS/PROMEC, Porto Alegre, 1999. TAMAGNA, A.
Vibrações Notas de Curso, UFRGS, Porto Alegre,
1998.