SEISMIC DESIGN OF STRUCTURES

1
Rigidez Elástica De Elelementos de Hormigón
Armado
M.J.N.Priestley
2
Diseño basado en Fuerzas
Método estático
Superposición Modal
Rigidez Elástica Cálculo del periodo Distribución
de Fuerzas Laterales
3
DISEÑO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS
La rigidez elástica no es muy importante pero se
necesita el desplazamiento de fuencia (calculado
a partir de la curvatura de fluencia o
indirectamente desde la rigidez elástica) para
estimar un amortiguamiento efectivo. Se tratará
en detalle más adelante.
4
My momento de fluencia MN momento
nominal (diseño) Mu momento último
MU
MN
MY
RELACIÓN MOMENTO-CURVATURA Y APROXIMACIÓN BILINEAL
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RIGIDEZ ELÁSTICA PRIMERA FLUENCIA (SECCIÓN
AGRIETADA)

• MODELOS BILINEALES INELÁSTICOS
• RESPUESTA ELÁSTICA CÍCLICA

Nota Primera fluencia es eyfy/Es, o
ec0.002
6
INFLUENCIA DE LA RESISTENCIA EN LA
RELACIÓN MOMENTO-CURVATURA
Rigidez EI M/f
M1
M1
M
M
M2
M2
M3
M3
fy3 fy2 fy1 f
fy f

1. Suposición de diseño, rigidez constante

(b) Suposición más real,curvatura de fluencia
constante
La resistencia y la rigidez están relacionadas
7
RIGIDEZ ELÁSTICA DE COLUMNAS CIRCULARES
Relación Momento-Curvatura

• Diámetro de la Columna D 2m
• Recubrimiento de la armadura a flexión
  50mm
• Resistencia a compresión del hormigón fc
  35MPa
• Diámetro de la armadura a flexión db 40mm
• Armadura Transversal zunchos 20mm _at_ 100mm
  espaciamiento
• Fluencia de la armadura fy 450MPa
• Carga axial Nu/fcAg 0 to 0.4 (9 pisos)
• Cuantía armadura a flexión rl/Ag 0.005 to 0.04
  (5 pisos)

8
RELACIONES MOMENTO-CURVATURA PARA COLUMNAS
CIRCULARES (D2m,fc 35MPa, fy 450MPa)
9
Average fyD/ey 2.25
MOMENTO NOMINAL ADIMENSIONAL Y CURVATURA DE
FLUENCIA PARA COLUMNAS CIRCULARES
10
EIeff MN/fy EIeff /EIgross MN/fyEIgross
RIGIDEZ EFECTIVA PARA COLUMNAS CIRCULARES
11
RELACIONES MOMENTO-CURVATURA PARA COLUMNAS
RECTANGULARES (bh1.6m, fc 35 MPa, fy 450
MPa)
12
Average fyh/ey 2.10
MOMENTO NOMINAL Y CURVATURA DE FLUENCIA PARA
GRANDES COLUMNAS RECTANGULARES
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EIeff MN/fy EIeff /EIgross MN/fyEIgross
RIGIDEZ EFECTIVA PARA COLUMNAS RECTANGULARES
14
CURVATURA DE FLUENCIA PARA MUROS
15
RIGIDEZ ELÁSTICA DE VIGAS T
SECCIÓN TRANSVERSAL ANALIZADA RIGIDEZ EFECTIVA
16
CURVATURA DE FLUENCIA PARA VIGAS para distinto
detallamiento
En el análisis no se consideró el
endurecimiento del acero, En el análisis sí
se consideró el endurecimiento del acero
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RIGIDEZ EFECTIVA PARA VIGAS CON DIFERENTES
CUANTÍAS DE ARMADURA
Reinforcement
0.82 tb single layer
1.54 tb single layers
2.2 tb single layers
2.2 tb two layers
2.2 top, 2 l 1.1 bottom, single layer
I/Igross a partir de Ec 30 GPa, Igoss 0.01155m4
18
DESPLAZAMIENTO RELATIVO DE FLUENCIA PARA MARCOS
CONTRIBUCIÓN DE LA DEFORMACIÓN ELASTICA AL
DESPLAZAMIENTO LATERAL EN UNA UNIÓN VIGA/COLUMNA
Deformación por flexión y corte en viga y
columna. Deformación de corte en el nudo
19
Desplazamiento lateral relativo en marcos
qy 0.5ey(lb/hb)
Ecuación verificada con
20
qy 0.5ey(lb/hb)
COMPARACIÓN ENTRE DESPLAZAMIENTOS RELATIVOS
EXPERIMENTALES Y RESULTADOS DE LA ECUACIÓN
21
qy 0.5ey(lb/hb)
DATOS ORDENADOS PARA FLUENCIA DE LA ARMADURAS
22
qy 0.5ey(lb/hb)
DATOS ORDENADOS SEGÚN CUANTÍA DE ARMADURA
SUPERIOR DE LAS VIGAS
23
qy 0.5ey(lb/hb)
DATOS ORDENADOS SEGÚN LA RAZÓN DE ASPECTO DE LA
VIGA
24
qy 0.5ey(lb/hb)
DATOS ORGANIZADOS SEGÚN LA RAZÓN DE ASPECTO DE
LA UNIDAD ENSAYADA
25
Hipótesis usual Diseñar para una rigidez
inicial alta es conservador (e.g. EIgross ),
porque se subestima el periodo traduciéndose en
mayores fuerzas de diseño.
26
Considérese el siguiente ejemplo Diseño basado
en EIgross, razón de ductilidad de
desplazamientos µ 6. El periodo elástico
resulta T 0.8 segundos, estimándose un
desplazamiento lateral relativo de 0.00333.
Suponiendo iguales desplazamientos, el
desplazamiento relativo de diseño es 60.00333
0.02 (límite del código de diseño).
27
Entonces, con EIgross y µ 6 para T 0.8
seg., Se obtiene drm 0.00333 y un
desplazamiento relativo de diseño de 60.00333
0.02 (límite del código de diseño). Una segunda
estimación, basada en 0.5Igross da T1.13 Una
tercera, basada en la ecuación del desplazamiento
de fluencia da T1.43 segundos
28
Drift
real
0.0358
0.5Igross
0.0283
diseño
0.02
0.8 1.13 1.43 Period
Espectro de desplazamientos de diseño en función
del desplazamiento relativo
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IMPORTANCIA DE LA RIGIDEZ EN LA ESTIMACIÓN DEL
DESPLAZAMIENTO LATERLA RELATIVO (DRIFT)
Nota Diseñar con Igross, µ 6, Máximo drift
0.02
Drift esperado, 0.0358 queda un 80 sobre el
límite del código


30
DUCTILIDAD LÍMITE - MARCOS
NOTA EL CÓDIGO LIMITA EL DRIFT A 0.02-0.025
Desplazamiento relativo de fluencia
Ejemplo lb 6m, hb 0.6m, fy 500MPa ey
500/200,000 0.0025 ?y 0.50.00256.0/0.6
0.0125 Entonces la ductilidad límite es 1.6 a
2.0 Nota usar acero de alta resistencia no
reduce la cantidad de acero!
31
CURVATURAS DE FLUENCIA Y DESPLAZAMIENTOS
LATERALES RELATIVOS
Marcos
Con estas relaciones se puede estimar con una
buena aproximación el desplazamiento de fluencia
de diferentes estructuras, ANTES DE CONOCER LA
RESISTENCIA DE LA ESTRUCTURA (e.g. Muro en
voladizo DyfyHe2/3 2eyHe2/3lw
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RESISTENCIA Y RIGIDEZ ESTÁN INTERELACIONADAS
Rigidez EI M/f
M1
M1
M
M
M2
M2
M3
M3
fy3 fy2 fy1 f
fy f
(a) HIPÓTESIS DE DISEÑO (rigidez constante)
(b) Respuesta real (curvatura de fluencia
constante)
INFLUENCIA DE LA RESISTENCIA EN LA RELACIÓN
MOMENTO-CURVATURA
33
CONCLUSIONES

DISEÑO RESISTENCIA PROPORCIONAL A LA
RIGIDEZ ANÁLISIS RIGIDEZ PROPORCIONAL A LA
RESISTENCIA ?
DISEÑO LA RESISTENCIA DEPENDE DEL
PERIODO ANÁLISIS EL PERIODO DEPENDE DE LA
RESISTENCIA ?