3. h

1
3. hét

• Asszociáció és vegyes kapcsolat

2
A sokaság több ismérv szerinti vizsgálata

• A statisztikai elemzés egyik fontos feladata az
  összefüggéseket feltárja és azokat számszeruen
  jellemezze.
• A társadalmi, gazdasági élet jelenségeit nem
  elszigetelten kell vizsgálni.
• Az összefüggések elemzésének egyik fo módszere
  sztochasztikus kapcsolatok elemzése.

3
Ismérvek közötti kapcsolat

• Függvényszeru vagy determinisztikus kapcsolat ha
  az egyik ismérv szerinti hovatartozás
  egyértelmuen eldönti a másik ismérv szerinti
  hovatartozást. (pl születési év életkor)
• Kapcsolat teljes hiánya az egyik ismérv szerinti
  hovatartozás egyáltalán nem befolyásolná a másik
  ismérv szerinti hovatartozást.
• A két ismérv között nem egyértelmuen, csak
  tendenciaszeruen érvényesülo kapcsolat van
  valószínuségi vagy sztochasztikus kapcsolat.

4
Sztochasztikus kapcsolatok fajtái

• Asszociáció (mindkét ismérv minoségi/területi
  ismérv, nominális skálán mérve).
• Vegyes (egyik ismérv mennyiségi, másik
  területi/minoségi, intervallum/arány és nominális
  skálán mérve.
• Korreláció (mindkét ismérv mennyiségi,
  intervallum/arány skálán mérve).
• Rangkorreláció (mindkét változó sorrendi skálán
  mérheto).

5
Kapcsolatvizsgálat eszköze

• Két ismérv szerinti kombinatív osztályozás,
  eredménye a kombinációs tábla. Kontingencia
  tábla (X ok, Y okozat).
• Elemzési eszköz a tábla adataiból megoszlási
  vagy koordinációs viszonyszámokat számolunk.

6
Mintapélda
Megnevezés Férfi No Összesen
Fizikai 251.309 143.044 394.353
Szellemi 24.074 59.032 83.106
Összesen 275.383 202.076 477.459
Megnevezés Férfi No Összesen
Fizikai 63,73 36,27 100,00
Szellemi 28,97 71,03 100,00
Összesen 57,68 42,32 100,00
7
Kontingencia tábla
X szerinti osztályok Y szerinti osztályok Y szerinti osztályok Y szerinti osztályok Y szerinti osztályok Y szerinti osztályok Y szerinti osztályok Y szerinti osztályok
X szerinti osztályok

N
8
Viszonyításos méroszámok

• Yule féle asszociációs együttható (alternatív
  ismérvek közötti kapcsolat)
• Cramer féle asszociációs együttható
• Csuprov féle asszociációs együttható

9
Yule féle asszociációs együttható

• Jellemzoi
• csak alternatív ismérvek közötti kapcsolat
  szorosságának mérésére alkalmas
• alapgondolata a koordinációs viszonyszámokkal
  történo vizsgálathoz kapcsolódik
• alternatív ismérvek esetén jelöljük az ismérv
  egyik változatát 1-el, a másik ismérvváltozatot
  pedig 0-val
• értéke -1 és 1 között van
• Y0 függetlenség
• Y1 - függvényszeru kapcsolat.

10
Yule féle asszociációs együttható
Ismérv (i,j) 1 0 Összesen
1 f11 f10 f1?
0 f01 f00 f0?
Összesen f? 1 f? 0 n
Ha nincs kapcsolat a két alternatív ismérv
között, akkor a megfelelo koordinációs
részviszonyszámok megegyeznek egymással, vagyis
Az egyenloség átalakítható a következoképpen
11
Yule féle asszociációs együttható

• Ha van az ismérvek között kapcsolat

12
Mintapélda
Megnevezés Férfi No Összesen
Fizikai 251.309 143.044 394.353
Szellemi 24.074 59.032 83.106
Összesen 275.383 202.076 477.459
13
Csuprov-féle asszociációs együttható

• Ha a két ismérv - melyeknek a kapcsolatát
  vizsgáljuk - legalább egyike nem alternatív,
  akkor a Yule-féle együttható nem alkalmazható.
• Csuprov-féle asszociációs együttható.
• Alapgondolata a tényleges gyakoriság és a
  függetlenség esetére feltételezett gyakoriság
  közötti eltérés vizsgálatán alapul.

14
Kontingencia tábla általános sémája
X szerinti osztályok Y szerinti osztályok Y szerinti osztályok Y szerinti osztályok Y szerinti osztályok Y szerinti osztályok Y szerinti osztályok Y szerinti osztályok
X szerinti osztályok

N
15
Csuprov-féle asszociációs együttható

• A megoszlási viszonyszámokkal történo elemzés
  alapján azt mondhatjuk, hogy ha az A és B
  ismérvek egymástól teljesen függetlenek, akkor
  bármely tetszoleges gyakoriságra igaz, hogy

Függetlenség esetére feltételezett gyakoriság
fij
16
Csuprov-féle asszociációs együttható

• Fo mutatója a khí (c )
• tényleges és feltételezett gyakoriságok
  összehasonlítására szolgál
• méri a tényleges és feltételezett gyakoriságok
  különbségét

17
Csuprov-féle asszociációs együttható

• Jellemzoi
• 0T1
• A T együtthatót mindig pozitívnak tekintjük.
• st esetében a maximális értéke1.
• Az st2 esetben akár a Yule-féle, akár a
  Csuprov-féle együtthatót használhatjuk az
  asszociáció szorosságának mérésére.

18
Csuprov-féle asszociációs együttható

• A t ? s esetében a T által elérheto maximális
  érték

Ebben az esetben a Csuprov-féle együttható
helyett a Cramer mutatót használjuk, melynek
képlete
19
Mintapélda
Az öngyilkosságok családi állapot és nem szerinti
megoszlása
Megnevezés férfi no Összesen
notlen, hajadon 18 2 20
házas 49 5 54
elvált 17 7 24
özvegy 8 15 23
Össszesen 92 29 121
20
Munkatábla
fij fij (fij-fij)2/fij
18 15,20661 0,513133
49 41,05785 1,536313
17 18,24793 0,085343
8 17,4876 5,147339
2 4,793388 1,627871
5 12,94215 4,873822
7 5,752066 0,270744
15 5,512397 16,32949
121 121 30,38405
21
Csuprov-féle asszociációs együttható

• Gyenge kapcsolat fedezheto fel az öngyilkosok
  családi állapota és a neme között.

22

• Köszönöm a figyelmet