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y arc tan x, y arc cot x
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6
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11
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?? x1 lt x2 ?,?
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12
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13
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14
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????,????????????? x ??? .
y x
y 2 ? x
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15
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y x
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18

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20
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21
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?????? y f (x) ? x0 ?????????.
????,?? y f (x) ? x0 ????????????
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28

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32
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???? y f (x) ?? (x0 ,f (x0)) ???????,
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y f (x)
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33
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? (x2) ?x1 2 , ?? (1, 1) ??????? 2 ,
y 1 2(x - 1).
??, ?????
y 2 x - 1.
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?????
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34
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(x) ?? x0 ?????,?? f ?-(x0)
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??????? f (x) ?? x0 ?????,?? f ?(x0) .
??,f (x) ? x0 ????????? f ?-(x0) ? f ? (x0)
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35
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???,????.
36
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? ??? x 1 ?? ?y .
?y f (1 ?x) - f (1)
? ?x lt 0 ?,
(1 ?x)2 (1 ?x) - 2
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37
? ?x gt 0 ?,
?y f (1 ?x) - f (1) 2(1 ?x)3 - 2
6?x 6(?x)2 2(?x)3 ,
6 6?x 2(?x)2 .
38
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?
??
????? x 1 ???,????.
39
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(u(x)v(x))? u(x)v?(x) u?(x)v(x)
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????? y f (? (x)) ???.
?
?
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41
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? y (2x 1)5???
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y u5,u 2x 1
????,
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42
3. ???
?? ??? y f (x) ?? x ?????????,
???? f (x) ?? x ???? ?y
f (x ?x ) - f (x) ?????
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?? A ? ?x ??, ? ? ?x ???????,
?? A?x ??? y f (x) ? x ????,?? dy,?
dy A?x .
???? y f (x) ?? x ???.
43
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x 1).
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44
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d(u ? v) du ? dv.
d(uv) udv vdu.
45
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dy d(excos x)
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46
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dy f ?(u) ? ?(x) dx .
47
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dy f ?(u) du .
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f (x) ??? dy f ?(x)dx ????,???????????.
???????,
?????? u ??????????,?? y f (u) ??????? dy f
?(u)du .
48
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?
dy cos 2x d(2x) 2cos 2xdx .
49
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d(x2 y2 ) dR2,
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??,? y ? 0 ???
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51
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?????????????,? f
(a) f (b) ,
???? (a, b)???,
???????? x ? (a, b)
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52
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53
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????(a, b)???,
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54
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55
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0)???,

?? x ? x0 (? x ? ?) ?, f
(x) ? j (x) ?????,
j ? (x) ? 0
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56
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(1)?? x ? (a, b)?,f ?(x) gt 0,
? f (x) ?(a,
b)?????.
(2)?? x ?(a, b)?, f ?(x) lt 0,
58
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(1)????????
(2)??? f ?(x) 0 ? f ?(x) ?????,
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????? f (x) ????.
(3)?? f ?(x) ??????????,
59
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? (1)?????????(? ?, ? ?)
?f ?(x) 0,? x
- 1,x 1,
(2) f ?(x) 3x2 - 3 3(x 1)(x - 1),
??????????????
(? ?, - 1),
(- 1, 1),
(1, ? ?)
60
(3)??? x ? (? ?, - 1)?,f ?(x)gt 0,
x ?
(1, ?)? f ?(x) gt 0,
x ?(?1, 1)?,f ?(x) lt 0,
??(? ?, -1)?(1, ? ?)? f (x) ?????,
(-1, 1)? f (x) ?????.
?????????????
61
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?? ??? y f(x) ? x0 ?????????,
????????? x0 ? x ??
(1) f (x0) gt f (x),
?? f (x0) ??? f (x) ????,
x0 ?? f (x) ?????
(2) f (x0) lt f (x),
?? f (x0) ??? f (x) ????,
x0 ?? f (x) ?????
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??????????????????,
62
??,???, x1,x4 ? f (x) ?????,
x2,x5 ? f (x) ?????.
63
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? f (x0) ???(? x0 ???),?
??? y f (x) ? x0 ???,
f ?(x0) 0.
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?????
????????????.
64
?? (?????????)
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(1)??? f ?(x) ???????,
f (x0) ? f (x) ????
? x0 ?????,
(2)??? f ?(x) ???????,
f (x0) ? f (x) ????.
65
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? f ?(x0) 0,? f ?(x0) ?
0,
??? y f (x) ? x0 ????????,
? x0 ???????,f
(x0) ??????,
??
(1)? f ?(x0) gt 0 ?,? x0 ?????,f (x0)????
(2)? f ?(x0) lt 0 ?,? x0 ?????,f (x0)????.
66
???????????
(1)?????,??????????????????
(2)????????????,?????
(3)??????????,????.
67
? 18 ??? f (x) (x - 1)2 (x - 2)3 ???.
? (1)???? (- ?, ?).
f ?(x) (x - 1) (x - 2)2 (5x - 7).
??? f ?(x) 0 ?? f (x) ?????

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68
(2) ? x ? (-?, 1)?, f ?(x) gt 0

? x ? (2, ?) ?, f ?(x) gt 0.
f ?(x) gt 0
??,??? ??, x 1
?????,
x
2 ?????(??? x 2 ??? f ?(x) ????).
(3)????
69
??? f (1) (1 - 1)2 (1 - 2)3 0,
??,????????????????
70
4.??????????
? 19 ???? f (x) 3x4 -16x3 30x2 24x 4
???0,3?????????.
71
? f ?(x) 12x3 - 48x2 60x 24
12(x - 1)2(x - 2),
??? f (x) ??????,
? f ?(x) 0,??? x 1, x 2,
???????????????
f (0) 4,
f (1) - 3,
f (2) - 4,
f (3) 13,
?????0, 3? f (x)
????? f (3) 13,
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???? f (2) - 4.
72
????