K

1
Kõverjooneline liikumine
Eelnevalt rääkisime kulg- ehk translatoorsest
sirgjoonelisest liikumisest. Iseloomustasime
liikumist keha asukoha (koordinaatide)
muutumisega ajas, kiiruse ja kiirendusega. Kujutad
es ette keerulise kujuga liikuvat objekti, ei
võtnud arvesse tema kuju ega sisestruktuuri ja
kirjeldasime keha masskeskme liikumist (kiirustega
ltlt c). Lisaks - kõverjooneline kulgliikumine
(punktmassi või jäiga keha või kehade süsteemi
massikeskme liikumine mille korral kiirusvektori
siht muutub), - pöördliikumine, - võnkumine.
2
Kõik teed ei ole sirged, ja teedel liikuvad
suured autod ei ole punktmassid
Boliivia
3
Pöörlemine ehk pöördliikumine on keha
ainepunktide ringliikumine ümber
kehaga seotud pöörlemistelje. Jäiga keha
pöörlemisel on keha kõigi
punktide liikumisteed ringjooned keskpunktiega
pöörlemisteljel. Pöörlemise
käigus muutub keha orientatsioon (asend).
Tiirlemine on keha perioodiline kulgliikumine
ümber telje või punkti mööda suletud joont.
Näiteks Kuu tiirleb ümber Maa, Maa tiirleb ümber
Päikese ja kärbes ümber lambi. Tiirlemise
perioodi on ajavahemik, mille jooksul keha teeb
ühe täisring.
Ringliikumine on kulgliikumine mööda
ringjoonekujulist trajektoori. Ringliikumise
näideteks on (ligikaudselt) planeetide tiirlemine
ümber tähtede sõit kurvis, elektroni liikumine
magnetväljas, vasara liikumine vasaraheitja käes.
4
Eriti huvilistele
Jäiga keha pöörlemisel ümber liikumatu telje on
keha kõigi punktide liikumisteed ringjooned,
mille keskpunktid asetsevad pöörlemisteljel.
Missugune on ratta kummil oleva punkti
trajektoor ratta veeremise ajal?
5
Mõisted. Ühikud Radiaan on nurk, millele vastav
ringi kaare pikkus on võrdne raadiusega
(57.3º) Periood (T) on väikseim ajavahemik,
mille jooksul toimub täispööre (s)
Pöörlemissagedus (?) pöörete arv sekundis,
(s-1), 2p rad/s 1 Hz Joonkiirus näitab
läbitud kaarepikkust ajaühiku kohta (m
s-1). Nurkkiirus nurksagedus (?) radiaanides
mõõdetava pöördenurga muutumise
kiirus,
(radiaan/sekundis), kuna radiaan
on ühikuta suurus siis rad/s gt s-1
? 2 p ?.

Kokkulepe on niisugune,
et positiivseks
loetakse pööret vastu
kellaosuti liikumise
suunda
6
Tasanurk ja ruuminurk
Tasanurka mõõdetakse radiaanides (rad), mis on
dimensioonitu suurus m/m Kaarepikkusele b toetuv
kesknurk ß võrdub
Ruuminurka mõõdetakse sterradiaanides (srm2/ m2)
1 sr on tipuga kera keskpunkti toetuv ruuminurk,
mis haarab kera pinnal raadiuse ruuduga võrdse
pindala. Kera pinna pindalale A vastav ruuminurk
a võrdub
Kogu ruum on 4p steradiaani.
7
Eriti huvilistele
Pöörlemissagedused Ühik pööret/minutis,
revolution per minute (rpm)
Grammofoniplaat 33.3 pööret/min rpm, 1.3
Hz CD player 500 rpm, 8 Hz Auto rattad
kiirusel 112 km/h 960 rpm DVD player 1 530 rpm,
25.5 Hz Pesumasina trummel kuni 2 000 rpm, 33
Hz Sõiduauto mootor 1 000 2 500 - max 10 000
rpm Vormel 1 mootor 18 000 rpm, 300
Hz Ultratsentrifuug 150 000 rpm Gaasiturbiin 16
5 000 rpm Hambapuur (max) 800 000 rpm, 13.3 kHz
8
Mis põhjustab ringjoonelise liikumise? Pall nööri
otsas vajab algtõuget ja liigub ühtlaselt
ja sirgjooneliselt kuni niit ei ole täispikkuses
sirge. Kui niit läheb pingule ja venib, pallile
hakkab mõjuma niidi elastsusjõud, mis tõmbab
niiti kokku tagasi ja on suunatud ringtrajektori
keskpunkti. See jõud annab pallile nn
kesktõmbekiirenduse, mis on ka suunatud ringi
kespunkti.
Bobisõidul kelk kurvil deformeerib jäärenni, ning
tekkiv toetuspinna reaktsioonijõud põhjustab
kesktõmbekiirenduse.
Planeete hoiab orbiidil gravitatsioonijõud.
Elektrone hoiab orbiidil elektriline tõmbejõud.
9
Ühtlane ringjooneline liikumine
Liikumine mööda ringjoont on ühtlane, kui
jõu suurus jääb samaks ning jõu ja kiirenduse
vektorid on suunatud ringi keskele. Kui jõud kaob
(niit katkeb), kaob ka kesktõmbekiirendus ja keha
liigub ringjoone puutuja suunas.
Ühtlasel ringjoonelisel liikumisel keha kiiruse
v suurus ei muutu (joonisel vA vB ), kuid
suund muutub perioodiliselt. Joonisel on näha,
et punktides A ja B kiirusvektorite vahe on
vektor ja
tema suund langeb kokku kesktõmbekiirenduse
suunaga. Ühtlase ringjoonelise liikumise puhul,
kiirendus ei muuda kiirust vaid liikumissuunda.
10
Ühtlase ringjoonelise liikumise arvutusvalemid
? 2 p ?
Nurkkiirus (nurksagedus), rad/s
Joonkiirus, m/s (?S/?t)
Kesktõmbekiirendus, m/s2
(radiaalkiirendus)
Ühtlase ringjoonelise liikumise tangentsiaalne
kiirendus 0
Kui valem läks meelest ära, kontrollige tema
õigsust ühikute järgi.
11
Karusselli platvormi diameeter on 5 m ja
pöörlemise periood on 31.4 s. Leida platvormi
serva radiaalkiirendus. v s / t 2 p r / T
2 p 2.5m /31.4 s 0.5 m/s a
v2/r 0.25 /2.5 0.1 m/s2 Käekella minutiosuti
on 1.5 korda pikem kui tunniosuti. Mitu korda
minutiosuti tipu joonkiirus on tunniosuti omast
kiirem?
(Viime sisse tähistused tunniosuti pikkus - r,
joonkiirused vm, vh. Teame, et minutiosuti
periood on 1 tund ja tunniosuti periood on 12
tundi)
vm ?m1.5r 2p 1.5r / 60 min ?m 2p/60
min vh ?hr 2pr / (12 60 min)   ?h
2p/(12 60 min) vm/vh 1.5 12 18 korda
12
Leida Kuu (Maa orbiidil) tiirlemise
(puutujasuunaline) joonkiirus. Tiirlemisperiood
? 27.3 ööpäeva. Maa ja Kuu vaheline kaugus on
384000 km. Periood on aeg mille jooksul
keha teeb orbiidil täistiiru. Ringjoone pikkus on
2 p r. v s / t 2 p r / T 2p3,84108 m/
(27.3243600s) 1022.4 m/s .
Missuguse kiirusega sõiduauto peab
sõitma kaarsillal raadiusega 40 m, et kaare
keskosas tema radiaalkiirendus oleks võrne g-ga?
a g
v2 gR 9.8 40 v 20 m/s 72 km/h
Tartu kaarsilla kaare raadius on umbes 50 m
13
Tsentrifuugimine Tsentrifuugimine on üks
meetoditest, mis võimaldab mittehomogeenseid
süsteeme (vedelik-vedelik, vedelik-tahked
osakesed) lahutada komponentideks nn.
tsentrifugaaljõu väljas. Tsentrifuugi oluline osa
on kiiresti pöörlev rootor, millesse asetatakse
töödeldav aine. Suurema tihedusega komponendid
liiguvad tsentrifuugi teljest kaugemale ja
väiksema tihedusega komponendid liiguvad telje
poole. Tsentrifuugimise
protsess toimub näiteks koorelahutajas,
meevurris,
mahlatsentrifuugis ja tsentrifuugiga pesumasinas.
Tsentrifuugimine on
enimkasutatav meetod loodusliku uraani
rikastamiseks kergema
isotoobiga, uraan-235-ga, mis on võimeline andma
ahelreaktsiooni.
14
Mikrotsentrifuuge kasutatakse väikeste koguste
bioloogiliste molekulide või rakkude
(prokarüootsete või eukarüootsete) eraldamiseks.
Mikrotsentrifuugides on vedelikku tavaliselt
1,52 ml ja need pöörlevad kiirusega 1213 tuhat
pööret minutis. Mikrotsentrifuugi rootor on
valmistatud nii, et see suudab tsentrifuugi
kiirust kiiresti muuta. Tsentrifuugid võivad
olla külmutusega (4 ºC) või töötada
toatemperatuuril.
Kunagi ei unusta tasakaalustada tsentrifuugi!
Väikestel tsentrifuugidel on pöörete sageduse
(rpm) regulaator. Kuidas arvutada mitme g-ga
tsentrifuugitakse? (protokollis näit. võib olla
kirjas tsentrifuugida 1000 g-ga) g on
raskuskiirendus 9.8 ms-2. Seega tuleb arvutada
pöörded/minutis (rpm) kiirenduse
ühikutesse. Selleks peate teadma rootori raadiust!
Oletame, et fuugite 12000 rpm-ga ja rootori
raadius on 10 cm . ? 12000 2p/60 1200
rad/s a ?2 r 144 104 0.1 144 103
m/s2 a/g 144 103 / 9.8 14.7 103 g-d
15 tuhat g-d
15
Eriti huvilistele
Tsentrifuugimise viisid

• Lihtne põhja sadestamine
• 2. Proovile pannakse peale kaks mittesegunevat
  lahustit, näit. vesilahus ja klroform
• mis peale fuugimist tekitavad väga selde
  eralduspiiri.
• 3. Fuugimine erineva tihedustega lahustes.
  Alguses suurema tihedusega lahustis
• sadenevad oskesed, mis on raskemad, kui
  uuritavad. Siis väiksema
• tihedusega lahuses, nii et huvipakkuvad
  osakesed sadenevad aga kergemad
• jäävad lahusesse.
• 4. Kui suspensioonis on vaja eraldada omavahel
  erinevaid raku organelle,
• kasutatakse tsentrifuugimist gradiendis.
  Näiteks, katseklaasis tekitatakse
• kihiti sahharoosi gradient, peale asetatakse
  uuritav proov, ning peale pikaajalist
• tsentrifuugimist organellid jaotuvad lahuses
  kihiti, vastavalt enda ja keskonna
• tihedustele.
• Näiteks mitokondrid 42, lüsosoomid ja
  peroksüsoomid 47,
• mikrosoomid 27-lises sahharoosi kihtides.
• Gradientides kasutatakse ka glütseriini ja
  reskemetallide soolasid, näit. CsCl.

16
Svedberg
Sedimentatsiooni kiiruse ja kesktõmbekiirenduse su
he tsentriguugimisel (sedimentatsiooni
konstant) sõltub makromolekulide massist ja
kujust. Selle ühikuks on Svedberg (S),(dimensioon
on sekund). S v/(?2r)
1 S 10 -13 s
Teodor Svedberg Nobel, 1926
kus v on sadenemise kiirus, r- rootori raadius, ?
- nurkkiirus. Näiteks, kirjanduses leiate
ribosoomid koosnevad 2-st subühikust, suurest
(50 S) ja väiksest (30 S). Mida suurem on S, seda
suurem on sedimentatsiooni kiirus.
Oletame, et teil on ultratsentrifuug rootori
raadiusega 10 cm ja mis teeb 100 000 pööret/min.
100 000 2p/60 10
000 rad/s a ?2r
108 0.1 107 m/s2 50 S 5010-13s
v/107, siit sadenemise kiirus v 5010-6 m/s
50µm/s
17
Eriti huvilistele
Ultratsentrifuugimise käigus kasutatakse
nurkkiirusi, mis võivad ületada 100 tuhat
pööret minutis ning tekitada miljoni g suuruse
kiirenduse. Selle abil saab eraldada näiteks
ribosoome, proteiine ja viirusi, samuti uurida
rakumembraani kihte. Niisugune jõud võib mitte
üksnes rakukesta ja selle organellid lõhkuda,
vaid lagundada ka üksikuid molekule.
Ultratsentrifuugimisel tuleb kiirust suurendada
järk-järgult, et aine või kudede lagundamisel
saada kõigepealt terved rakud, siis pärast nende
lagundamist mitokondrid, lüsosoomid ja teised
organellid ning lõpuks ribosoomid ja teised
makromolekulid. Analüütilist ultratsentrifuugimis
t kasutatakse ainete makromolekulaarsete
omaduste kindlaksmääramiseks, näiteks selle
kindlakstegemiseks, missugustest aminohapetest
koosneb mingi valk.
Tsentrifuugimine toimub vaakumis
18
Eriti huvilistele
Kiiruse ja kiirenduse tajumine tajumine
Me ei taju lennuki ega rongi kiirust kui ei vaata
aknast välja. Seega kiirust tajume
silmadega Kiirendust tajume kehaga vajudes
sügavamale lennuki tooli sisse Kiirendus mõjub
ka siseorganitele. Inimene talub kiirendust
kuni 6g, treenitud lendur lühiajaliselt max 10g
Ringliikumise tajumine
19
Kulg- ja pöördiikumine