FH-Studiengang Infrastrukturwirtschaft FH TECHNIKUM JOANNEUM KAPFENBERG

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Mathematikunterricht an höheren Schulen aus der
Sicht des FH-Studienganges
Industrielle Elektronik/Electronic Engineering
der FH-Joanneum in Kapfenberg
Vortragender a.o.Univ.-Prof. et FH-Prof.
Dipl.-Ing. Dr. Helfrid Maresch Kurzlebenslauf Stu
dium der Techn. Physik, Promotion und
Habilitation im Bereich der Medizinischen
Informatik, Arbeitsgebiete Biosignalanalyse,
Messtechnik, Informatik Im FH-Bereich tätig seit
1992, verantwortlich für die Entwicklung von 7
FH-Studiengängen in Vorarlberg und der
Steiermark, Leitung von 3 Studiengängen
(Fertigungsautomatisierung, Industriewirtschaft,
Elektronik), Mitarbeit bei der Entwicklung von
weiteren 8 FH-Studiengängen, dzt. Lehre aus
Physik u. Informatik an FH und TU
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• Mathematik an der Fachhochschule
• Fachhochschulen sind Hochschulen. Es werden daher
  dieselben Grundkenntnisse verlangt wie an
  Universitäten
• Die Zielorientierung ist eine andere als an
  Universitäten Nicht die selbständige Erarbeitung
  neuer Methoden ist das Ziel, sondern die
  Anwendung, vor allem mit Rechnerunterstützung
• Die Auswahlmöglichkeit von Studierenden (Test)
  hat keinerlei Auswirkung auf die
  technisch/naturwiss. Vorkenntnisse, da wir keine
  fachlichen Qualifikationen als Kriterium
  heranziehen dürfen
• Problem Die Durchschnittsmenge der
  Mathematikkenntnisse aller Schultypen (AHS, HTL,
  HAK, HBLA,...) ist eine leere Menge!

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Mathematik und Fachhochschuldidaktik Sehr
straffe Hochschulausbildung - 3 Jahre
Wissensvermittlung 1 Jahr Projekt, Praxis,
Diplomarbeit Keine breite Grundlagenausbildung
(insgesamt 16 SWS Mathematik) Aus zeitlichen
Gründen kaum Möglichkeiten zur Vertiefung der
Grundlagen. Studieren im Sinne des
selbständigen Wissenserwerbs kaum
möglich Unmittelbare Zielorientierung auf die
Anwendung Gute Koordination mit
Fachlehrveranstaltungen (AET, Informatik/
Programmieren, Regelungstechnik,
Schaltungsentwicklung,...)
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Mathematikausbildung am FH-Studiengang
Industrielle Elektronik/Electronic Engineering

• Mathematik 1 6 SWS
• Komplexe Zahlen und Funktionen
• Vektorrechnung
• Matritzen, Determinanten, Lineare
  Gleichungssysteme
• Differential- und Integralrechnung einer
  Veränderlichen
• Mathematik 2 6 SWS
• Gewöhnliche Differentialgleichungen
• Fóurier-Transformation
• Laplace-Transformation, z-Transormation
• Differential- und Integralrechnung mehrerer
  Veränderlichen
• Mathematik 3 4 SWS
• Partielle Differentialgleichungen
• Vektoranalysis
• Statistik

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Wie sehen Fachhochschulen die an höheren Schulen
vermittelten Grundkenntnisse?
Aus der Sicht eines technologisch orientierten
Studiums Generell Es müssen keine
hochgestochenen Lösungen beherrscht werden, aber
die Grundlagen sollen im Schlaf sitzen AHS
Recht gut erfüllt HTL Teilweise Lücken, auch
der zeitl. Abstand zwischen letztem
Mathematikunterricht und Studienbeginn
größer HAK,HBLA Große Lücken
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Was verstehen wir unter Grundlagen?
Wir benötigen beides Grundlegendes Verständnis
und Fertigkeiten. Aber nicht beides auf allen
Gebieten
Grundverständnis (eher aus der physikalischen
Sichtweise) Differential Integral Komplexe
Zahlen Funktionen Mengen Lineare
Algebra Vektoren Logarithmus Umgang mit Symbolen
und Schreibweisen, z.B. ? , xi , ....
Fertigkeit Umformen von Termen Trigonometrie
Einheitskreis aus allen Perspektiven Größenordnung
en, Exponentialdarstellung von Zahlen, ....
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Einige (symptomatische) Stilblüten
Das ist für viele unlösbar. Zumeist wird
überhaupt abgeschaltet, wenn irgendwo ein
Integral auftaucht, vor allem, wenn seine Form
nicht den gewohnten Schreibweisen entspricht
Es wird oft nicht verstanden, was das bedeutet.
Wenn z.B. die Aufgabe gestellt wird, dafür ein
Programm zu schreiben, liegt das größte Problem
im Verständnis der Formel
Die Frage nach der Formel für die Fläche eines
Kreises blieb bei drei HAK- Absolventen
unbeantwortet!
Moorsches Gesetz Das Verhältnis Leitung/Preis
bei Computern verbessert sich alle 9 Jahre ca. um
den Faktor 1000. Welche Verbesserung bedeutet das
ca. pro Jahr? Die Antworten schwanken zwischen 10
und 100 ! Es fehlt zumeist die Fähigkeit völlig,
eine entsprechende mathematische Formulierung zu
erstellen. Auch die heute in der EDV gängigen
Potenzen von 2 (z.B. 210 1024) sind nicht
präsent.
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Unsere Sicht der Mathematik-Ausbildung
Ein Kollege aus einer AHS hat mir kürzlich
erklärt, dass es auch heute noch besonders
wichtig sei, dass das Wurzelziehen beherrscht
wird Ich wurde selbst ca. ein halbes Jahr lang
damit gequält, irgendwelche Körper mit maximalem
Volumen in Drehellipsen u.ä. einzupassen. Ich
kenne kein Studium, in dem man das braucht. Es
wird viel zusehr darauf Wert gelegt, dass Wissen
reproduziert wird, anstatt zu selbständigem
Denken anzuregen (Wahrscheinlich ist das leichter
abzuprüfen) Problemlösungen sollten unter
Verwendung von Unterlagen verlangt werden, dabei
ist der Lösungsansatz und das methodische
Vorgehen (auch die Fähigkeit, Terme umzuformen u
ev. zu vereinfachen) höher zu bewerten als das
numerisch richtige Ergebnis. Wichtig ist jedoch
ein Gefühl für Größenordnungen! Die Mathematik
als Beschreibungssprache sollte geübt werden.
Oft wird sie formal als Selbstzweck vermittelt
und auch entsprechend abgelehnt. Die Freude an
der Fähigkeit, Probleme zu lösen sollte im
Vordergrund stehen. Das läßt sich oft nur mit
leistungsfähigen Werkzeugen realisieren, aber es
gibt auch genügend einfache Beispiele.
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• Aufnahme-Reihungstest
• Dauer ca. 4 Stunden
• Zweck Intelligenztest mit fachlichem Hintergrund
• Bewertung Getrennt für verschiedene Schultypen
• Module Quantitatives Problemlösen,
  Figuren-Reihen, Wortanalogien, Funktionale
  Beziehungen, Umgang mit Gleichungen, Technisches
  Verständnis
• Ergebnis Reihung, keine bestanden - nicht
  bestanden Wertung
• Testerstellung ITB Bonn (Institut f.
  Begabungsforschung)

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Testbeispiele - 1 Quantitatives
Problemlösen Frau Suhm soll den Schaltplan für
ein Elektrogerät auf eine Breite von 75 cm
vergrößern. Der jetzige Schaltplan ist 45 cm
breit und 30 cm hoch. Wie hoch muss der neue
Schaltplan werden, damit das Verhältnis von
Breite und Höhe bei beiden Plänen gleich ist? A)
55 cm B) 50 cm C) 48 cm D) 45 cm E) 40
cm Funktionale Beziehungen Bei Messungen im
Windkanal ist der sog. Kanalfaktor k zu
gerücksichtigen. Er ist definiert als der
Quatient Messstrahlleistung im Windkanal durch
Antriebsleistung des Gebläses. Dabei ergibt sich
die Messstrahlleistung als Produkt aus dem
Querschnitt A der Messstrecke, der
Luftgeschwindigkeit v im Messstrahl und dem
Staudruck pdyn. Der Staudruck wiederum ist gleich
dem halbierten Produkt aus der Dichte ? der Luft
und dem Quadrat der Luftgeschwindigkeit im
Messtrahl. Welche der folgenden Beziehungen ist
daher zutreffend, wenn P die Antriebsleitung des
Gebläses ist?
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Testbeispiele - 2 Umgang mit Gleichungen Gesucht
ist eine Beziehung zwischen zwei Größen x und y,
so dass stets gilt Wächst x um 2, fällt y um 5.
Welche der folgenden Gleichungen kommt in
Frage?
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• Unsere Einstiegshilfen
• Förderunterricht, bes. für HAK- Absolventen und
  Studierende ohne Matura (Ergänzungsprüfungen) im
  1. Semester
• Angleichung durch ein sog. Mathematik 0
  Skriptum
• Die einzelnen Stoffgebiete werden gleichzeitig in
  mehreren Lehrveranstaltungen behandelt, z.B
  Komplexe Zahlen, lineare Algebra in GL
  Elektrotechnik, Informatik (gute Koordination
  durch Lektionenprinzip)
• Später auch Laplace- u. z-Transormation in
  Regelungstechnik, Vektoranalysis in AET 3
  (Maxwell)

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Mathematik 0 - Skriptum
Wir verweisen auf die üblichen Bücher für die
höheren Schulen J. LAUB Lehrbuch der Mathematik
für die Oberstufe der allgemeinbildenden höheren
Schulen, Bände 1 - 4. J. SCHÄRF Mathematik für
Höhere technische Lehranstalten und
Fachschulen. Bände 1-4. Wichtig sind z.B.
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(No Transcript)
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(No Transcript)