Traffic flow modelling : what do we know?

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Traffic flow modelling what do we know?

• J.B Lesort (LICIT)

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Introduction

• When traffic engineers meet mathematicians
• What is a useful model ?
• Paul Valéry  Tout ce qui est simple est faux,
  tout ce qui est compliqué est inutilisable 
• But traffic models can be complex and unusable
  altogether
• So What do we know about traffic flow ? What can
  models explain? How can we validate it ?

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I What do we know from empirical observation?

• On an homogeneous portion of freeway
• Traffic flows from upstream to downstream !
• Information may propagate in both directions
• No information can propagate faster than vehicles
  (exceptions?)
• There is some link between flow, speed and
  density

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• Contd
• There are various vehicles behaviours (lorries,
  faster and slower cars)
• There are complex bidimensionnal phenomena
• Phenomenons as breakdowns, wide moving jams are
  observed
• There is no scale separation between microscopic
  and macroscopic behaviours

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• At bottlenecks
• Capacity drops are observed, but not systematic
• At merges
• Various capacities repartitions do exist, no
  evident explanation holds
• At diverges
• Complex phenomenons may exist due to variations
  in traffic composition and are sometimes
  misunderstood ( spontaneous breakdown )

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II The basic modelling agreement

• The conservation equation
• (The only universal equation !)
• The existence of a flow density relationship
  under steady-state conditions

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III What can models explain ?(everybody agrees)

• The global phenomenon waves, queue propagation,
  travel times
• Merges and diverges, to some extent

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IV What do models try to explain

• Capacity drops at bottlenecks
• Bounded acceleration
• Lane changing
• Wide moving jams
• Specific models
• Bounded accelerations
• Moving bottlenecks
• Moving boundary conditions

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• Bidimensionnal phenomena
•  multipipes  or unique regimes
• Lane changing models
• Mixed flows
• Systems of conservation laws
•  Slugs and rabbits 
• Speeds and accelerations
• Unphysical in any basic model
• Extensions of bounded accelerations

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V What do models fail to explain or describe

• Priority (queues at roundabouts)
• Micro/macro effects
•  spontaneous  breakdowns ?
• Networks effects

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VI Comparing models to reality

• Scale problems in measurement
• Interpretating empirical observations
• Capacity drops ?
• Any model or numerical implementation is easy to
  calibrate and validate to somme extent
• Boundary conditions

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Conclusions

• The simpler the better ?
• From Ford to Toyota toward lean traffic flow
  models ?

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(No Transcript)
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II Les modèles
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Une vision microscopique

• Accélération ? (distance, vitesse....)
• Ex

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Intérêt et Difficultés

• Facilité de traitement de véhicules hétérogènes
• Cinématique des véhicules réaliste
• Facilité dimplantation daspects stochastiques
• Valable pour une voie unique (dépassements)
• Difficulté de calibrage et de validation
  (stabilité)
• Réplicabilité
• gt Intérêt de modèles plus globaux

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modèles Macroscopiques

• Trois variables Q(x,t), K(x,t), U(x,t)
• Relations fondamentales
• Léquation de conservation
• QKU
• Nécessité dune troisième équation

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Relation déquilibre Q Qe(K) ou U Ue(k) gt
modèles du premier ordre (LWR)
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• Equation de vitesse modèles dits du 2ème ordre
• Ross
• Payne
• Liu et al
• Aw et Rascle

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Relations entre modèles macroscopiques et
microscopiques

• En conditions stationnaires, on peut parfois
  retrouver une relation déquilibre
• Ex

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• En dynamique, cest plus compliqué
• Le modèle de Payne est dérivé dun modèle micro,
  mais dérivation très approximative
• Discrétisation particulaire de modèles
  macroscopiques
• Information portée par les véhicules
• Les espacements sont une estimation locale de la
  concentration
• Différence de nature temps de réaction/temps de
  propagation

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III Les difficultés
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Vitesse et accélération

• Vitesses négatives (Ex Payne, etc)
• Accélérations non physiques (pas de bornes
  explicites)
• Ex (1er ordre)

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Capacité

• Notion de débit maximum triviale avec les modèles
  du 1er ordre (solutions entropiques)
• Peut nexister quen situation stationnaire
• Problème de la capacité variable

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Discontinuités

• Spatiales (changement du nombre de voies) ou
  temporelles (incidents)
• Plus généralement, introduction dun terme en
• Problèmes des discontinuités mobiles (bus)

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Avec modèles du premier ordre

• Pb de Riemann facile à résoudre en termes
  d offre/demande
• Discontinuité mobile gt résolution en coordonnées
  mobiles

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Multiclasses - multiflots

• Multiclasses types de véhicules différents
  (VL/PL)
• Multiflots problème de lécoulement sur un
  réseau (flots partiels par destination, pb du
  FIFO)
• Multivoies problème des interactions entre voies

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Les intersections

• Convergents
• Divergents

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Confrontation modèle/réalité

• Interprétation des mesures expérimentales
• Valeur des paramètres physiques (ex temps de
  réaction)
• Définition des conditions aux limites (Ex 1er
  ordre, demande en entrée offre en sortie)

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Conclusion

• LE modèle de trafic nexiste pas
• Nécessité dadapter le modèle à son application
  que veut-on représenter ? Que veut-on évaluer ?