Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Lezione n

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Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e
ManagementLezione n8

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Test F per la verifica di ipotesi sulla
differenza tra medie

• Si prende in considerazione la scomposizione
  della varianza qui
• H0 le medie sono tutte uguali tra loro
• H1 esistono almeno due medie diverse tra loro
• La statistica test da utilizzare, sotto lipotesi
  H0, si distribuisce come una F di Fisher con
  (c-1,n-1) gradi di libertà. Tende a crescere
  allaumentare della varianza tra medie e al
  diminuire della variabilità interna alle
  categorie. Cresce inoltre allaumentare
  dellampiezza campionaria.

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Test F per la verifica di ipotesi sulla
differenza tra medie

• La regione di rifiuto cade nella coda di destra
  della distribuzione, cioè è caratterizzata da
  valori relativamente elevati di F se il livello
  di significatività è 5, si rifiuta per Fgt F0,95

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
Regione di rifiuto
0 0.7 1.4 2.1 2.8 3.5
4.2 4.9
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Test F per la verifica di ipotesi sulla
differenza tra medie
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(No Transcript)
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Univariate Analysis
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Bivariate Analysis

• Objective
• To describe the relationship between two
  variables jointly.
• qualitative variables Analysis of Connection
• quantitative variables Analysis of Correlation
• mixed variables Analysis of Variance

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Bivariate Analysis
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Modelling
visiting_starbucks(Q25) 1.299
.437starbucks_appeals_atmosphere
0.281characteristic_rate_brand
0.676socialization factor
0.978spend_actual

• In our interpretation, we cannot make a
  straightforward connection between importance of
  brand of coffee bought for home consumption and
  expected frequency of visiting Starbucks. What we
  can infer is that there is some negative
  correlation with brand loyalty. In addition, the
  variable that incorporated the rating of the
  appeal of the atmosphere in Starbucks has the
  highest explanatory power of the variability in
  the dependent variable, which means that the
  atmosphere is one of the strong aspects of
  Starbucks to be leveraged in the Italian market.
• The other two factors that have significant
  explanatory power are actual spending per coffee
  and socialization, which are positively
  correlated with expected frequency of visiting
  Starbucks. The latter means that people who on
  average spend more per coffee expect to visit
  Starbucks more if given the opportunity, which is
  logical considering the higher level of prices
  there. People that score high on the
  socialization factor, meaning they like to sit
  and spend time with friends while drinking
  coffee, also expect higher frequency of visits.
• Starbucks can successfully apply its
  international established image of a place for
  meeting friends as a strategy for penetrating
  the Italian market.

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Multivariate Analysis

• Objective
• To describe the relation between more than two
  variables jointly, in terms of
• Analysis of Dependence
• Y Quantitative , X Quantitative Multiple Linear
  Regression
• Y Quantitative , X Qualitative Conjoint Analysis
• Y Qualitative , X Quantitative Discriminant
  Analysis
• Analysis of Inter-Dependence
• Classification, X Quantitative Cluster Analysis
• Reduction of Dimensions, X Quantitative Factor
  Analysis

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Factor Analysis
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Factor Analysis
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Factor Analysis

• If the information is spread among many
  correlated variables
• we may have several different problems.
• Apparent information
• Miss- understanding
• Difficulties in the interpretation phase
• Robustness of the results
• Efficiency of the estimates
• Degrees of freedom
• ..

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Factor Analysis

• The high number and the correlation between
  variables lead to analysis problems
• gt its necessary to reduce their number, however
  making sure not to loose any valuable
  information.
• The Factor Analysis (FA) is a multivariate
  technique used to perform the analyses of
  correlation between quantitative variables.
• Considering a data matrix X(nxp), with n
  observations and p original variables, the use
  of the FA allows to summarize the information
  within a restricted set of transformed variables
  (the so called Factors or latent factors).

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Factor Analysis
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Factor Analysis
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Analisi fattoriale

• Quando le variabili considerate sono numerose
  spesso risultano tra loro correlate.
• Numerosità e correlazione tra variabili porta a
  difficoltà di analisi gt ridurre il numero
  (semplificando lanalisi) evitando, però, di
  perdere informazioni rilevanti.
• LAnalisi Fattoriale E una tecnica statistica
  multivariata per lanalisi delle correlazioni
  esistenti tra variabili quantitative.
• A partire da una matrice di dati nxp con p
  variabili originarie, consente di sintetizzare
  linformazione in un set ridotto di variabili
  trasformate (i fattori latenti).

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Analisi fattoriale

• Perché sintetizzare mediante limpiego della
  tecnica?
• Se linformazione è dispersa tra più variabili
  correlate tra loro, le singole variabili faticano
  da sole a spiegare il fenomeno oggetto di studio,
  mentre combinate tra loro risultano molto più
  esplicative.
• Esempio lattrattività di una città da cosa è
  data? Dalle caratteristiche del contesto, dalla
  struttura demografica della popolazione, dalla
  qualità della vita, dalla disponibilità di
  fattori quali capitale, forza lavoro, know-how,
  spazi, energia, materie prime, infrastrutture,
  ecc.
• I fattori latenti sono concetti che abbiamo in
  mente ma che non possiamo misurare direttamente.

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Analisi fattoriale

• Le ipotesi del Modello Fattoriale

Variabili Quantitative x1, x2, ......, xi,
......... xp
Info xi Info condivisa Info
specifica Var xi Communality Var
specifica xi f(CF1, ....,CFk) UFi
Corr (UFi , UFj) 0 per i j Corr (CFi ,
CFj) 0 per i j Corr (CFi , UFj) 0
per ogni i,j
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Analisi fattoriale

• Factor Loadings Factor Score Coefficients

xi li1CF1 li2CF2 .... likCFk
UFi li1, li2,........,lik factor loadings i
1, ........., p significato fattori
CFj sj1x1 sj2x2 ..............
sjpxp sj1, sj2,........,sjp factor score
coeff. j 1, ....., k ltlt p costruzione fattori
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Analisi fattoriale

• Metodo delle Componenti Principali

• Uno dei metodi di stima dei coefficienti (i
  LOADINGS) è il Metodo delle Componenti
  Principali.
• Utilizzare tale metodo significa ipotizzare che
  il patrimonio informativo specifico delle
  variabili manifeste sia minimo, mentre sia
  massimo quello condiviso, spiegabile dai fattori
  comuni.
• Per la stima dei loadings si ricorre agli
  autovalori e agli autovettori della matrice di
  correlazione R di fatto i loadings coincidono
  con le correlazioni tra le variabili manifeste e
  le componenti principali.

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Analisi fattoriale
Metodo delle Componenti Principali

• I fattori calcolati mediante il metodo delle CP
  sono combinazioni lineari delle variabili
  originarie
• Sono tra loro ortogonali (non correlate)
• Complessivamente spiegano la variabilità delle p
  variabili originarie
• Sono elencate in ordine decrescente rispetto alla
  variabilità spiegata

CPj sj1x1 sj2x2 .............. sjpxp
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Analisi fattoriale
Metodo delle Componenti Principali

• Il numero massimo di componenti principali è pari
  al numero delle variabili originarie (p).
• La prima componente principale è una combinazione
  lineare delle p variabili originarie ed è
  caratterizzata da varianza più elevata, e così
  via fino allultima componente, combinazione
  sempre delle p variabili originarie, ma a
  varianza minima.
• Se la correlazione tra le p variabili è elevata,
  un numero kltltp (k molto inferiore a p )di
  componenti principali è sufficiente rappresenta
  in modo adeguato i dati originari, perché
  riassume una quota elevata della varianza
  totale.