L

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Lintégrale indéfinie ou la famille de
primitives dune fonction
2
Introduction

• Afin de pouvoir utiliser adéquatement le théorème
  fondamental du calcul pour calculer des
  intégrales définies, il faut être capable de
  déterminer les primitives de la fonction à
  intégrer, appelée intégrande.
• la recherche de primitives dune fonction est
  essentiellement le processus inverse de la
  différentiation.
• Ces primitives ne diffèrent que par une
  constante. Elles forment alors une famille de
  fonctions de la forme F(x)C
• Lintégrale indéfinie de f est cette famille de
  primitives et sécrit

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Primitive versus différentielle

• Nous pouvons résumer le lien entre la primitive
  et la différentielle par le schéma suivant

Calculer la différentielle
Famille de primitives
Différentielle
Calculer la famille de primitives
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Propriétés des intégrales indéfinies



Ces propriétés sont identiques à certaines
propriétés de lintégrale définie
Voir page 112 du livre
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Changement de variable
Comme la recherche de primitives est le processus
inverse de la dérivation, Nous allons nous en
inspirer pour introduire la technique de
changement de variable. Prenons lexemple suivant

La dérivée de cette fonction est obtenue de la
dérivation en chaîne (ou la dérivée de fonctions
composées)
En effectuant cette dérivation, on a considéré
que la fonction f était une fonction composée où
u (x3 2). On devra faire de même pour
intégrer.
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Exemple dun changement de variable
Nous posons donc u  x3  2 donc du  3x2dx. Nous
pouvons réécrire notre intégrale ainsi