Introducci

1
Introducción al análisis de algoritmos
2
Factores

• Consumo de memoria
• Tiempo de ejecución
• Independiente de la máquina
• Independiente del lenguaje de programación

3
Conceptos Básicos

• Contador de frecuencias
• Expresión algebraica que indica el
• número de veces que se ejecutan
• las instrucciones de un algoritmo

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Ejemplos Algoritmo 1

• Lea a,b,c 1
• xab 1
• yac 1
• zbc 1
• wx/y-z 1
• Escriba a,b,c,w 1
• -----------------
• Contador de frecuencias 6

5
Algoritmo 2

• Lea n 1
• s0 1
• i1 1
• While iltn n1
• ss1 n
• ii1 n
• End While n
• Escriba n,s 1
• -------------
• Contador de frecuencias 4n 5

6
Algoritmo 3

• Lea n,m 1
• s0 1
• i1 1
• While iltn n1
• t0 n
• j1 n
• While jltm (nm)n
• tt1 nm
• jj1 nm
• End While nm
• sst n
• ii1 n
• End While n
• Escriba n,m,s 1
• -----------------
• Contador de frecuencias 4(nm) 7n 5

7
Algoritmo 4

• Lea n 1
• s0 1
• i1 1
• While iltn n1
• t0 n
• j1 n
• While jlt n n2n
• tt1 n2
• jj1 n2
• End While n2
• sst n
• ii1 n
• End While n
• Escriba n,s 1
• -----------------
• Contador de frecuencias 4n2 7n 5

8
Algoritmo 5

• Lea n,m 1
• s0 1
• i1 1
• While iltn n1
• ss1 n
• ii1 n
• End While n
• Escriba n,s 1
• s0 1
• i1 1
• While iltm m1
• tt1 m
• ii1 m
• End While m
• Escriba n,s 1
• -----------------
• Contador de frecuencias 4n 4m 9

9
Conceptos Básicos (cont.)

• Orden de Magnitud
• Indica como crece el tiempo de ejecución de un
  algoritmo cuando crece el tamaño del problema
  resuelto por el algoritmo, es decir, se mide en
  base a un tamaño de entrada el cual puede ser el
  número de elementos a imprimir, a sumar a ordenar
  etc.
• Se puede obtener a partir del contador de
  frecuencias así

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• Se eliminan del contador de frecuencias los
  coeficientes, constantes y términos negativos
• De cada conjunto de términos dependientes (de una
  misma variable) se selecciona el término
  dominante (mayor)
• El orden de magnitud será la suma de los términos
  seleccionados (normalmente es uno solo)

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• Para los algoritmos anteriores se tienen los
• siguientes órdenes de magnitud
• Algoritmo Orden
• 1 O(1)
• 2 O(n)
• 3 O(nxm)
• 4 O(n2)
• 5 O(nm)

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• Órdenes de magnitud más frecuentes ordenados en
  forma ascendente desde el más eficiente
• O(1) Constante
• O(log2n) Logarítmico
• O(n) Lineal
• O(nlog2n) Semilogarítmico
• n2 Cuadrático
• n3 Cúbico
• 2n Exponencial

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Ejemplo Suma de los n números enteros

• Algoritmo a
• Lea n
• s1
• suma0
• While sltn
• sumasuma s
• ss1
• End While
• Escriba suma

• Algoritmo b
• Lea n
• suman(n1)/2
• Escriba suma

El algoritmo a es O(n) mientras que el algoritmo
b es O(1)
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Más ejemplos

• Lea n 1
• s0 1
• in 1
• While igt1 Log2n 1
• ss1 Log2n
• ii/2 Log2n
• End While Log2n
• Escriba n,s 1
• ----------------
• Contador de frecuencias 4 Log2n 5
• ? O(Log2n)

15

• Lea n 1
• s0 1
• For i1 to n n1
• t0 n
• For j1 to i n(n1)/2 n
• tt1 n(n1)/2
• End For n(n1)/2
• sst n
• End For n
• Escriba n,s 1
• ---------------------------
• Contador de frecuencias 3n(n1)/2 5n 4
• (3n2 3n)/2 5n 4
• ? O(n2)

16

• Lea n 1
• s0 1
• i1 1
• while ilt n n1
• t0 n
• jn n
• while jgt1 nLog2n n
• tt1 nLog2n
• jj/2 nLog2n
• End while nLog2n
• Escriba t n
• sst n
• ii1 n
• End while n
• Escriba n,s 1
• -------------------------
• Contador de frecuencias 8n 4nLog2n 5
• ? O(nLog2n)

17

• Lea n 1
• s0 1
• For i1 to n n1
• t0 n
• For j1 to i n(n1)/2 n
• For k1 to j z n(n1)/2
• ss1 z
• End For z
• End For n(n1)/2
• End For n
• ---------------------------
• Contador de frecuencias 3 4n (3/2)n(n1)
  3z
• Donde z , desarrollando se obtiene

n ? w(w1)/2 w1
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n n n ? w(w1)/2
½ ? w2 ½ ? w w1 w1
w1 Y como Al simplificar se
obtiene z(n3 3n2 2n) /6 Por lo tanto el
contador de frecuencias es un polinomio de grado
3, entonces el algoritmo es O(n3)
n ? w
n(n1)/2 w1
n ? w2
n(n1)(2n1)/6 w1
y
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• void ejemplo(int T, int n)
• contador
• int k0 1
• for(int i0 iltn i) n1
• for(int j0 jltTi j) sn
• kkTj s
• s
• n
• -----------------
• Contador de frecuencias 3n 3s 2
• Orden O(ns)? O(Max(n,s))
• Qué es s?