Introducci

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Conceptos básicos sobre los modelos de
Heterocedasticidad Condicional Autorregresiva
Curso FSE Comunidad de Madrid Klein UAM,
octubre de 2002 Rafael de Arce
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Introducción a los Modelos de Varianza Condicional

• Carácter autorregresivo la volatilidad actual
  suele depender de la volatilidad en el momento
  anterior del tiempo.
• Contagio los períodos que presentan alta
  volatilidad suelen venir acompañados de otros de
  igual manera y lo mismo ocurre con los períodos
  de baja volatilidad
• Asimetría los movimientos de bajada en las
  series suelen ser más bruscos y profundos que los
  de subida

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Introducción a los Modelos de Varianza Condicional

• La ausencia de autocorrelación en los valores de
  una serie temporal en términos lineales no
  implican lo mismo en los valores transformados de
  esta (logaritmos, valores absolutos, cuadrados,
  etc.)
• Puede existir un proceso definido a partir de un
  ruido blanco en el que la media y la varianza
  marginales sean constantes y, al mismo tiempo, la
  media condicional nula y la varianza condicional
  dependiente de los valores que tome una
  determinada variable

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Introducción a los Modelos de Varianza Condicional

• En los momentos condicionales, en "t", el valor
  de "t-1" es una realización concreta conocida (no
  aleatoria)
• de ?t es un proceso de "ruido blanco
• El proceso generado yt es también estacionario

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Introducción a los Modelos de Varianza Condicional
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Introducción a los Modelos de Varianza Condicional

• ARCH (q)

• ?t es un proceso idénticamente N(0,1)
• Los parámetros ?gt0 y ?i?0 e i1...q, y, la suma
  de todos los parámetros es menor que la unidad.
• yt es condicionalmente normal y su varianza es
  ?2t.

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Introducción a los Modelos de Varianza Condicional
CARACTERÍSTICAS ARCH(q)

• Las esperanzas marginal y condicional son iguales
  a cero.
• La varianza marginal es constante mientras que
• la varianza condicional depende de los valores
  que haya tomado y2t-1 luego no es fija.
• La distribución marginal del proceso ARCH(1)
  tiene una forma desconocida.

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Introducción a los Modelos de Varianza Condicional

• GARCH (pq)

• ?t es un proceso idénticamente N(0,1)
• Los parámetros ?gt0 y ?i?0 e i1...q, y, la suma
  de todos los parámetros es menor que la unidad.
• yt es condicionalmente normal y su varianza es
  ?2t.

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Introducción a los Modelos de Varianza Condicional
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Introducción a los Modelos de Varianza Condicional
INTERPRETACIÓN INTUITIVA GARCH(pq) (1)

• Sustituciones recursivas

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Introducción a los Modelos de Varianza Condicional
Introducción a los Modelos de Varianza Condicional
INTERPRETACIÓN INTUITIVA GARCH(pq) (2)

• Elemento v

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POSIBLES VARIANTES

• PRELIMINARES O BÁSICOS
• CENTRADOS EN EL CARÁCTER ASIMÉTRICO
• CENTRADOS EN LA PERMANENCIA EN VOLATILIDAD
• RESTO DE MODELOS

A
B
C
D
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A.PRELIMINARES O BÁSICOS (cont.)
Incorporación de la desviación típica
heterocedástica como explicativa
ARCH EN MEDIA (Engle)
L-GARCH (Bolerslev y Taylor)
Linealización del proceso
Incorporación de más variables explicativas y
desarrollo de los modelos aplicando la matriz de
varianzas-covarianzas (Ht).
ARCH MULTIVARIANTE (Engle y Kraft)
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B. CARÁCTER ASIMÉTRICO
E-GARCH (Nelson, 1992)
Modelos ARCH para procesos no normales (funciones
de densidad exponenciales). Carácter asimétrico
de la respuesta a shocks positivos o negativos.
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B. CARÁCTER ASIMÉTRICO (cont.)
Corrección de efectos asimétricos al alza y a la
baja
TS-GARCH (Schwert)
Media y varianza condicionales son funciones
stepwise
T-GARCH (Gourieux/Zakonian)
Diferenciación del parámetro en subida y en
bajada
GJR-ARCH (Glosten y otros)
Desviación típica máximo la función de
autocorrelación
AP-ARCH (Ding y otros)
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C. PERMANENCIA EN VOLATILIDAD
I-GARCH (Engle y Bolerslev, 1986)
Persistencia en varianza condicional
heterocedástica. Modelos integrados en varianza.
ARCH de COMPONENTES (Ding y Granger, 1996)
Descomposición de la varianza efectos de muy
corta duración en el tiempo y efectos
persistentes en el tiempo
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D. RESTO DE MODELOS
Especificación de la varianza multiplicativa
(linealizada con logaritmos)
M-GARCH (Geweke y Pantula)
Empleo de la covarianza entre varias series
temporales como explicativa de la varianza
condicional heterocedástica
FACTOR-ARCH (Engle)
SWITCHING ARCH (Hamilton)
Parámetros ARCH cambiantes a partir de una matriz
de "estado" o "régimen" de la variable en el
período previo.
VAR-ARCH
Empleo de un VAR con residuos con
heterocedasticidad condicional.