Transformations affines

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Transformations affines
But fixer le positionnement et lorientation des
objets de la scène.
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Transformations de modélisation Les
transformations sur les objets permettent de
déplacer les objets, de les orienter différemment
et / ou de changer leur forme. En particulier,
les transformations affines nous ont permis de
passer du système de coordonnées du  monde  à
celui de lécran. Une transformation peut être
vue soit comme un changement de repère ou soit
comme une transformation des sommets de
lobjet. La transformation vient modifier les
points de lobjet sans changer le repère de
lobjet. Cela définit un nouveau repère les
points des objets sont alors redéfinis selon ce
nouveau repère.
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Transformation affine des sommets dun objet Ces
transformations sont représentées aussi sous
forme matricielle  v M u où M est une matrice
dordre 4  ?11 ?12 ?13 ?14 M
?21 ?22 ?23 ?24 ?31 ?32 ?33 ?34
0 0 0 1 Nous avons 12 degrés de liberté pour
une transformation sur un point p quelconque p
? ?1 ?2 ?3 1 Pour une
transformation sur un vecteur, 9 éléments ont une
influence v M u où u ? ?1
?2 ?3 0
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Transformation via un changement de repère Au
lieu dappliquer une transformation aux sommets
dun objet tout en conservant le système de
coordonnées utilisé intact, on effectue un
changement de repère. Soit le repère R1 ? (u, v,
w, O), soit une transformation affine
représentée par la matrice M1, le nouveau repère
après transformation est  R2 ? (M1 u, M1 v,
M1 w, M1 O). Soit un point P défini dans le
repère R1, ce même point dans le repère R2 est
défini par M1-1 P.
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Implantation en OpenGL des transformations Dans
OpenGL, il existe 2 matrices pour stocker la
résultante des transformations qui interviennent
dans une application
GL_MODELVIEW (par défaut) elle est unique
même si on peut la voir comme le produit de 2
matrices les transformations affines à
appliquer aux objets, celles permettant de
passer du repère des objets à celui de la
caméra. GL_PROJECTION les transformations
permettant de définir la forme et lorientation
du volume de visualisation.
La primitive glMatrixMode permet de choisir la
matrice où les transformations sappliqueront
void glMatrixMode(GLenum mode)
Spécifie laquelle des matrices sera modifiée par
la suite selon la valeur de mode GL_MODELVIEW
ou GL_PROJECTION. Il nest possible de modifier
quune seule matrice à la fois.
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Soit Q la matrice associée au mode GL_MODELVIEW,
cette matrice est appliquée à nimporte quel
sommet dun objet qui est défini après
linitialisation de Q. Soit p un tel sommet,
alors la transformation suivante sapplique  Qp.
En modifiant Q, nous changeons létat du
système. À nimporte quel objet qui est défini
après la modification de Q, la transformation modi
fiée sapplique
glBegin(GL_POLYGON) glVertex3f(0.0, 0.0,
0.0) glVertex3f(10.0, 0.0, 0.0) glVertex3f(0.0,
10.0, 0.0) glEnd() glTranslatef(25.0, 0.0,
0.0) glBegin(GL_POLYGON) glVertex3f(0.0,
0.0, 0.0) glVertex3f(10.0, 0.0, 0.0)
glVertex3f(0.0, 10.0, 0.0) glEnd()
Note On ne peut pas insérer glTranslatef à
lintérieur de glBegin() / glEnd().
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Lorsque vous écrivez un programme en OpenGL, vous
devez vous assurer que la matrice MODEL_VIEW est
initialisée correctement void
glLoadIdentity() Initialise la matrice active
à la matrice identité dordre 4. void
glLoadMatrixfd(const TYPE m) Initialise
la matrice active à partir dun vecteur à 16
éléments où ceux-ci sont rangés colonne par
colonne. void glMultMatrixfd(const TYPE
m) Post-multiplie la matrice active à partir
dun vecteur à 16 éléments où ceux-ci sont
rangés colonne par colonne. Si C est la
matrice active et M la matrice passée en
paramètre, alors la matrice active devient CM.
m1 m5 m9 m13 m2 m6 m10 m14 m3 m7 m11 m15 m4 m8
m12 m16
Dans les 2 primitives précédentes, lélément
mij se trouve dans la colonne i et sur la
ligne j
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Des transformations élémentaires peuvent aussi
être effectuées (post-multiplication) à la
matrice courante. void glRotatefd(TYPE angle,
TYPE vx, TYPE vy, TYPE vz) Rotation dans le
sens contraire des aiguilles dune montre dun
angle en degré autour dun axe de rotation (qui
passe par lorigine) dont la direction est (vx,
vy, vz). void glTranslatefd(TYPE dx, TYPE dy,
TYPE dz) Déplacement dun objet selon le
vecteur (dx, dy, dz). void glScalefd(TYPE sx,
TYPE sy, TYPE sz) Mise à léchelle dun objet
selon les facteurs sx, sy et sz.
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Ordre selon lequel il vous faut spécifier une
série de transformations
La dernière primitive de transformation que votre
programme appelle est en réalité la première
appliquée aux sommets.
Exemple  glMatrixMode(GL_MODELVIEW) glLoadIden
tity() Q ? I glTranslatef(4.0, 5.0,
6.0) Q ? QT(4.0, 5.0, 6.0) glRotatef(45.0,
1.0, 2.0, 3.0) Q ? QR(45.0, 1.0, 2.0,
3.0) glTranslatef(-4.0, -5.0, -6.0) Q ?
QT(-4.0, -5.0, -6.0) ce qui donne q Q p
équivaut à  q T(4.0, 5.0, 6.0) R(45.0, 1.0,
2.0, 3.0) T(-4.0, -5.0, -6.0) p.
En réalité, il ne se produit quune seule
multiplication dun sommet par la
matrice MODEL_VIEW car les matrices sont déjà
multipliées en une seule matrice avant dêtre
appliquées à p.
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Sauvegarde de la matrice de transformation
courante À une étape donnée de notre programme,
il se peut que lon veuille sauvegarder
la matrice de transformation courante pour y
avoir accès ultérieurement. OpenGL permet ceci
en gérant des piles de transformations. Les
fonctions suivantes sont disponibles  glPushMatri
x() Sachant que la matrice de transformation
courante est sur le dessus de la pile, cette
fonction effectue une copie de cette matrice et
la place sur le dessus de la pile. Cette copie
sera modifiée dès que la matrice de
transformation courante est modifiée dans le
programme. glPopMatrix() Cette fonction enlève
du dessus de la pile la copie de la matrice
de transformation courante. La matrice de
transformation courante devient alors la dernière
matrice sauvegardée.
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Exemple I
Affichage dun axe et dune sphère laquelle a
subi une rotation autour de cet axe.
void Affichage( void ) glClear(GL_COLOR_BUFFER_
BIT GL_DEPTH_BUFFER_BIT) glColor3f(1.0, 0.0,
0.0) glLoadIdentity() glRotatef(theta, vx,
vy, vz) glTranslatef(2.0, 2.0,
2.0) glutSolidSphere(0.5, 10,
20) glLoadIdentity() glColor3f(0.0, 1.0,
0.0) glBegin(GL_LINES) glVertex3f(0, 0,
0) glVertex3f(vx, vy, vz) glEnd() / Cela
force le système à afficher les points aussitôt
que possible. / glFlush() / Permet de
transférer l'image à l'écran. / glutSwapBuffe
rs()
sphère
axe
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Exemple I (suite)
Permet dafficher une sphère en rotation autour
dun axe de direction (vx, vy, vz).
void sphere_en_rotation() theta 0.05 if
(theta gt 360.0) theta - 360.0 Affichage() P
ermet de changer la direction de laxe selon le
bouton de la souris choisi. void souris(int
bouton, int etat, int x, int y) if ( (bouton
GLUT_LEFT_BUTTON) (etat
GLUT_DOWN)) vx vx 1.0 if ( (bouton
GLUT_MIDDLE_BUTTON) (etat GLUT_DOWN)) vy
vy 1.0 if ( (bouton GLUT_RIGHT_BUTTON)
(etat GLUT_DOWN)) vz vz 1.0
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Exemple I (suite et fin)
void main(int argc, char argv) glutInit(argc
, argv) glutInitDisplayMode (GLUT_RGB
GLUT_DOUBLE GLUT_DEPTH) glutInitWindowSize(800
, 500) glutInitWindowPosition(500,
100) glutCreateWindow("Transformations") glutD
isplayFunc(Affichage) Initialisation() / La
fonction sphere_en_rotation sera exécutée lorsque
tous les événements générés ont déjà été pris
en compte. Cette fonction est particulièrement
utile pour créer des effets d'animation. / glutI
dleFunc(sphere_en_rotation) glutReshapeFunc(reco
nfiguration) glutMouseFunc(souris) glEnable(GL
_DEPTH_TEST) glutMainLoop()
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Exemple II
Affichage dun bras articulé.
static int epaule 0, coude 0, doigt
0 static GLint w 100, h 100
void Affichage( void ) glClear(GL_COLOR_BUFFER_
BIT GL_DEPTH_BUFFER_BIT) // Le système de
coordonnées se trouve initialement au centre du
cube. // Vous devez déplacer le système de
coordonnées vers une extrémité du
cube. glPushMatrix() glColor3f(1.0, 0.0,
0.0) // Translation de (1, 0, 0) pour établir
le point d'articulation. // Rotation autour de
l'axe des z d'un angle "epaule". glRotatef((GLf
loat) epaule, 0.0, 0.0, 1.0) glTranslatef(1.0,
0.0, 0.0) glPushMatrix() glScalef(2.0,
0.4, 1.0) glutSolidCube(1.0) glPopMatrix()
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Exemple II (suite)
glColor3f(0.0, 1.0, 0.0) // Translation de
(1.5, 0, 0) pour établir le point
d'articulation. // Rotation autour de l'axe des
z d'un angle "coude". // Translation de (1, 0,
0) pour se déplacer vers la prochaine
articulation. glTranslatef(1.0, 0.0,
0.0) glRotatef((GLfloat) coude, 0.0, 0.0,
1.0) glTranslatef(1.5, 0.0, 0.0) glPushMatrix(
) glScalef(3.0, 0.2, 1.0) glutSolidCube(1.0)
glPopMatrix() glColor3f(0.0, 0.0, 1.0)
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Exemple II (suite)
// Translation de (0.5, 0, 0) pour établir le
point d'articulation. // Rotation autour de
l'axe des z d'un angle "doigt". // Translation
de (1.5, 0, 0) pour se déplacer vers la
prochaine // articulation. glTranslatef(1.5,
0.0, 0.0) glRotatef((GLfloat) doigt, 0.0, 0.0,
1.0) glTranslatef(0.5, 0.0, 0.0) glPushMatri
x() glScalef(1.0, 0.1, 0.1) glutSolidCube(
1.0) glPopMatrix() glPopMatrix() glFlush()
glutSwapBuffers()
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Exemple II (suite et fin)
void clavier(unsigned char cle, int x, int
y) switch(cle) case 'e' // Rotation à
l'épaule. epaule (epaule 5) 360
glutPostRedisplay() break case 'E'
epaule (epaule - 5) 360
glutPostRedisplay() break case 'c' //
Rotation au coude. coude (coude 5) 360
glutPostRedisplay() break case 'C' coude
(coude - 5) 360 glutPostRedisplay()
break case 'd' // Rotation au
doigt. doigt (doigt 5) 360
glutPostRedisplay() break case 'D' doigt
(doigt - 5) 360 glutPostRedisplay()
break default break