F.T I

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F.T I

• Aula 4

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Tópicos
gt Introduçãogt Descrição do movimento dos
fluidos Descrição Lagrangiana e Euleriana do
movimento Velocidade Linhas de trajetória,
Linhas de Emissão e Linhas de correntes Aceleraçã
o gt Classificação de Escoamento Escoamentos
Uni, Bi e Tridimensionais Escoamentos Viscoso e
Não-viscosos Escoamentos Laminares e
Turbulentos Escoamentos Incompressíveis e
Compressíveis
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O que estuda a Cinemática?

• A cinemática dos fluidos estuda o movimento dos
  fluidos em termos dos deslocamentos, velocidades
  e acelerações, sem levar em conta às forças que o
  produzem

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Campo de velocidade

• A cinemática dos fluidos estuda o movimento dos
  fluidos em termos dos deslocamentos, velocidades
  e acelerações, sem levar em conta às forças que o
  produzem

z
Trajetória da partícula
Partícula A no instante t
Partícula A no instante tdt
rA(t)
rA(tdt)
y
X
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Métodos para o estudo da cinemática dos fluidos

• Método de Lagrange
• Método de Euler

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Método de Lagrange

• Descreve o movimento de cada partícula
  acompanhando-a em sua trajetória real
• Apresenta grande dificuldade nas aplicações
  práticas
• Para a engenharia normalmente não interessa o
  comportamento individual da partícula e sim o
  comportamento do conjunto de partículas no
  processo de escoamento.

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Método de Euler

• Consiste em adotar um intervalo de tempo,
  escolher uma seção ou volume de controle no
  espaço e considerar todas as partículas que
  passem por este local
• Método preferencial para estudar o movimento dos
  fluidos praticidade.

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Campo de velocidade Euleriano vs. Lagrangiano
Euleriano O movimento do fluido é descrito pela
especificação completa das propriedades
necessárias (pressão, densidade, velocidade) em
função das coordenadas espaciais e temporais.
Obtemos informações do escoamento em função do
que acontece em pontos fixos do espaço.
Lagrangiano Envolve seguir as partículas fluidas
e determinar como as propriedades da partícula
variam em função do tempo.
Se temos muitos dados, podemos obter informações
Eulerianas a partir de informações Lagrangianas,
ou vice-versa.
Medição da temperatura
Euleriano
Lagrangiano
Métodos Eulerianos são muito usados em
experimentos e análises um probe colocado em um
ponto do escoamento.
Métodos Lagrangianos podem ser usados se queremos
etiquetar partículas de fluido no escoamento.
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Definições Importantes

• Trajetória
• Linha de Corrente (Linha de fluxo)
• Tubo de corrente
• Linha de emissão (filetes)

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Trajetória

• Linha traçada por uma dada partícula ao longo de
  seu escoamento

z
Partícula no instante t3
Partícula no instante t2
Partícula no instante t1
y
X
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Linha de Corrente

• Linha que tangencia os vetores velocidade de
  diversas partículas, umas após as outras
• Duas linhas de corrente não podem se interceptar
  (o ponto teria duas velocidades)

z
Partícula 2 no instante t
v2
Partícula 3 no instante t
Partícula 1 no instante t
v3
v1
y
X
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Linha de Corrente
Analiticamente, para escoamentos 2D, a inclinação
da linha de corrente deve ser igual a tangente do
ângulo que o vetor velocidade faz com o eixo x,
ou seja
Experimentalmente, a visualização do escoamento
com corantes pode facilmente produzir linhas de
corrente para um escoamento permanente, mas para
escoamentos não permanentes este tipo de
experimento não necessariamente oferece
informação sobre as linhas de corrente.
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Tubo de Corrente (tubo de fluxo)

• No interior de um fluido em escoamento existem
  infinitas linhas de corrente definidas por suas
  partículas fluidas
• A superfície constituída pelas linhas de corrente
  formada no interior do fluido é denominada de
  tubo de corrente ou veia líquida

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Linha de Emissão (filete)

• Linha definida pela sucessão de partículas que
  tenham passado pelo mesmo ponto
• A pluma que se desprende de uma chaminé permite
  visualizar de forma grosseira uma linha de
  emissão

Ponto de Referência
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Classificação do Escoamento

• Classificação Geométrica
• Classificação quanto à variação no tempo
• Classificação quanto ao movimento de rotação
• Classificação quanto à trajetória (direção e
  variação)

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Classificação Geométrica do Escoamento

• Escoamento Tridimensional
• As grandezas que regem o escoamento variam nas
  três dimensões.
• Escoamento Bidimensional
• As grandezas do escoamento variam em duas
  dimensões ou são tridimensionais com alguma
  simetria.
• Escoamento Unidimensional
• São aqueles que se verificam em função das linhas
  de corrente (uma dimensão).

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Classificação do Escoamento

• Quanto à variação no tempo
• Permanente
• As propriedades médias estatísticas das
  partículas fluidas, contidas em um volume de
  controle permanecem constantes.
• Não Permanente
• Quando as propriedades do fluido mudam no
  decorrer do escoamento

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Escoamento Permanente e Não Permanente
Dependência com o Tempo
Não Permanente
Permanente
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Classificação do Escoamento

• Quanto à Variação da trajetória
• Uniforme
• Todos os pontos de uma mesma trajetória
  possuem a mesma velocidade.
• Variado
• Os pontos de uma mesma trajetória não possuem
  a mesma velocidade.

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Classificação do Escoamento

• Quanto ao movimento de rotação (atrito)
• Rotacional A maioria das partículas desloca-se
  animada de velocidade angular em torno de seu
  centro de massa
• Irrotacional As partículas se movimentam sem
  exibir movimento de rotação (na maioria das
  aplicações em engenharia despreza-se a
  característica rotacional dos escoamentos)

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Classificação do Escoamento

• Quanto à compressibilidade
• Compressível as propriedades do fluido variam
  conforme a posição da partícula
• Imcompressível as propriedades não mudam com a
  posição.

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Classificação do Escoamento

• Quanto à Direção da trajetória
• Escoamento Laminar
• As partículas descrevem trajetórias paralelas.
  O fluido flui em camadas ou lâminas. (Re lt 2000)
• Escoamento turbulento
• As trajetórias são caóticas. Escoamento
  tridimensional das partículas de fluido. As
  componentes da velocidade apresentam flutuações
  ao redor da média (Re gt 4000).

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Classificação do Escoamento
Laminar
Turbulento
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Conseqüências do desprendimento de vórtices
Ponte sobre o Rio Tacoma, USA
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Visualização de escoamentos
Injeção de corante
Filmes Laminar and Turbulent Flows Drag and
Lift
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Visualização de escoamentos Campo de
velocidades representação gráfica dos vetores
velocidade do escoamento.
Velocidades próximas à superfície do nariz de um
trem de alta velocidade (TGV)
Planos de velocidades instantâneas (em instantes
de tempo diferentes) - Re 104
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Visualização de escoamentos Campo de
vorticidade representação gráfica dos vetores
vorticidade do escoamento.
Vorticidade
CILINDRO
Plano de velocidades instantâneas, ReD 104
Campo instantâneo de vorticidade, ReD
4300. Detalhe com os vetores velocidade
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Aceleração de uma partícula fluida
aceleração local
aceleração convectiva
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Taxas de escoamentos
Vazão ou descarga
Vazão mássica
Velocidade média
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Taxas de escoamentos

• Vazão em Volume
• Vazão é a quantidade em volume de fluido que
  atravessa uma dada seção do escoamento por
  unidade de tempo.

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Taxas de escoamentos

• Vazão em Massa
• Vazão em massa é a quantidade em massa do fluido
  que atravessa uma dada seção do escoamento por
  unidade de tempo.

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Taxas de escoamentos

• Velocidade média
• É uma velocidade hipotética, constante ao longo
  de toda a seção transversal do tudo de corrente,
  que nos permite calcular a vazão num dado
  instante.

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Escoamento Turbulento
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Escoamento laminar no fundo e turbulento na
superfície
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Escoamento Turbulento
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Classificação de Escoamento
V - velocidade média do fluído L - longitude
característica do fluxo, o diâmetro para o fluxo
no tubo ? - viscosidade cinemática do fluído ?
massa específica
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Classificação de Escoamento