Penerapan Int.Programming (IP) dgn Program Komputer.. Pertemuan 21 :

1
Penerapan Int.Programming (IP) dgn Program
Komputer.. Pertemuan 21

• Mata kulia K0164-Pemrograman Matematika
• Tahun 2008

2
Learning Outcomes

• Mahasiswa dapat menghitung pemecahan
  masalah/kasus model integer programming dengan
  menggunakan program komputer..

3
Outline Materi

• Metoda Branch Bound
• Contoh kasus..
• Penyusunan program
• Demo programming

4
Metoda Branch dan Bound

• Metoda ini merupakan yg lebih efisien dari metoda
  sebelumnya dan telah menjadi kode komputer
  standar untuk Integer Programming.
• Pertama kali diperkenalkan oleh Land dan Doig,
  kemudian dikembangkan oleh Little.
• Teknik ini dapat diterapkan untuk masalah pure
  maupun mixed integer programming

5
Masalah maksimisasi,

• Adapun langkah-langkah metoda tsb untuk masalah
  maksimisasi sbb
• 1.Selesaikan masalah LP dgn metoda simpleks tanpa
  pembatasan bil.bulat.
• 2.Teliti solusi optimumnya. Jika var basis yg
  diharapkan bulat adalah bulat maka solusi optimum
  bulat telah tercapai. Tetapi jika satu atau lebih
  var basis yg diharapkan bulat ternyata tdk bulat,
  lanjutkan ke langkah 3.

6

• 3.Nilai solusi pecah yg layak dicabang kan ke
  dalam sub-sub masalah. Tujuannya adalah utk
  menghilangkan solusi kontinu yg tidak memenuhi
  per syaratan bulat dari masalah tsb. Pencabangan
  dilakukan melalui kendala mutually exclusive yg
  perlu utk memenuhi persyaratan bulat dgn jaminan
  tidak ada solusi bulat layak yg tak
  diikutsertakan.

7

• 4.Untuk setiap submasalah, nilai solusi optimum
  kontinu fungsi tujuan di tetapkan sebagai batas
  atas. Solusi bulat terbaik menjadi batas bawah.
  Submasalah yg memiliki batas atas kurang dari
  batas bawah yg ada tidak diikutsertakan pada
  analisis lanjutan.
• Suatu solusi bulat layak adalah sama baik atau
  lebih baik dari batas atas untuk setiap
  submasalah yg dicari. Jika solusi demikian ada,
  suatu submasalah dengan batas atas terbaik
  dipilih utk dicabangkan. Kembali ke langkah 3.

8
Contoh,

• Maks z 3x1 5x2
• Kendala 2x1 4x2 ? 25
• X1 ? 8
• 2x2 ? 10
• x1,x2 non negatif integer.
• Solusi optimum kontinu X18, X22,25 Dan Z35,25.
• Solusi ini adalah batas atas awal. Batas bawah
  adlh solusi yg dibulatkan ke bawah X18, X22 dan
  Z34.
• Dalam metoda Branch dan Bound di pilih X yg pecah
  yaitu X22,25 dan utk menghilangkan yg pecah
  diciptakan dua kendala baru yg terdekat dgn 2,25
  yakni 2 dan 3. Sehingga diperoleh dua kendala
  mutually exclusive X2 ? 2 dan X2 ? 3 yg pada
  uraian berikut disebut bagian A dan bagian B.

9

• Bagian A
• Maks z3x1 5x2
• Kendala 2x1 4x2? 25
• x1 ? 8
• 2x2 ?10 (berlebih)
• x2 ? 3
• x1,x2 ? 0
• Bagian B
• Maks z3x1 5x2
• Kendala 2x1 4x2? 25
• x1 ? 8
• 2x2 ?10
• x2 ? 2
• x1,x2 ? 0

10

• Bagian A dan B diselesaikan tanpa pembatasan
  bil.bulat dengan metoda simpleks diperoleh
• Bagian A x18 x22 dan z34
• Bagian B x16,5 x23 dan z34,5
• Bagian B, dicabangkan ke dalam sub bagian B1 dan
  B2. Pertama dengan kendala x1 ? 6 dan X1 ? 7.
• Kedua submasalah dinyatakan sbb

11

• Subbagian B1
• Maks z3x1 5x2
• Kendala 2x1 4x2? 25
• x1 ? 8 (berlebih)
• 2x2 ?10
• x2 ? 3
• x1 ? 6
• x1,x2 ? 0
• Subbagian B2
• Maks z3x1 5x2
• Kendala 2x1 4x2? 25
• x1 ? 8
• 2x2 ?10
• x2 ? 3
• x 1 ? 7
• x1,x2 ? 0

12

• Subbagian B1x16x23,25z34,25
• Subbagian B2 tidak layak!
• Selanjutnya subbagian B1 kembali di cabangkan dgn
  kendala x2 ? 3 x2 ? 4
• Subbagian B1a
• Maks z3x1 5x2
• Kendala 2x1 4x2? 25
• 2x2 ?10 (berlebih)
• x2 ? 3
• x1 ? 6
• x2 ? 3
• x1,x2 ? 0

13

• Subbagian B1b Maks z3x1 5x2
• Kendala 2x1 4x2? 25
• 2x2 ?10
• x2 ? 3 (berlebih)
• x1 ? 6
• x2 ? 4
• x1,x2 ? 0
• Subbagian B1ax16x23z33
• Subbagian B1b x14,5x24z33,5
• Karena hasil yg diperoleh memiliki batas atas
  (z33 dan z33,5) yg lebih jelek dibanding solusi
  hasil bagian A,maka solusi optimal adalah
• x18 x22 dan z34 yg dihasilkan oleh bagian A..

14
Terima kasih, Semoga berhasil