Randomizacn

1
Randomizacní a Monte Carlo metody
2
Aneb
Kterak delat statistiku bez znalostí statistiky
3
Ono to jde?
4
Jo!!!
5
Ignác II Spravedlivý
6
(No Transcript)
7
(No Transcript)
8
(No Transcript)
9
Tri možné prístupy

• Klasické statistické testy
• Exaktní testy
• Randomizacní a Monte Carlo testy

10
Princip metody
Vyzkoušet, jak by vypadala data v prípade
platnosti nulové hypotézy.
11
Jak na to?

• Formulovat hypotézu (model), kterou chceme
  testovat.
• Vymyslet, cím (v kterém parametru testová
  statistika) by se experimentální data získaná v
  prípade platnosti tohoto modelu lišila od
  obdobných dat náhodne vygenerovaných.
• Vypocítat príslušnou hodnotu parametru (testové
  statistiky) pro experimentální data.

12
Pokracování

• Vygenerovat nekolikrát (mnohokrát) soubory
  náhodných dat a pro každý takový soubor vypocítat
  príslušnou hodnotu parametru.
• Seradit získané hodnoty parametru podle
  velikosti a zjistit, kolikátá v poradí je hodnota
  získaná z experimentálních dat.
• Rozhodnout, zda umístení experimentální hodnoty
  na n-tém míste muže být dílem náhody.

13
Príklad 1
Liší se prumerná inteligence žen
nakažených parazitem Toxoplasma gondii a žen
nenakažených?
14
Inteligence mladých žen merená pomocí Cattellova
dotazníku
15
Experimentální data
16
Hypotéza
Ženy nakažené T. gondii jsou v prumeru
inteligentnejší než ženy nenakažené. Z toho
vyplývá, že rozdíl v prumerné inteligenci souboru
nakažených a souboru nenakažených žen (delta IQ)
je vetší, než kdybychom do dvou stejne velkých
souboru rozdelili ženy bez ohledu na jejich
nakaženost prvokem T. gondii.
17
Náhodná data
18
Výsledky permutacního testu
Z celkového poctu 4999 vygenerovaných souboru dat
vykazovalo ve srovnání s experimentálním
souborem delta IQ 64 (1,22) vetší 0
(0) stejné 4935 (98,7) menší
19
Záver
Existuje zhruba 1,22 pravdepodobnost, že
nakažené ženy nejsou inteligentnejší než
nenakažené, a že pozorovaný rozdíl v našem
experimentálním souboru je pouze dílem
náhody. Nulovou hypotézu tedy zamítáme na hladine
pravdepodobnosti p0,0122.
20
Príklad 2
Existuje u žen korelace mezi vzrustem
Affectothymie a délkou nákazy parazitem T.
gondii?
21
Hodnoty affectothymie a hladina specifických
protilátek u nakažených žen
22
Korelace mezi titrem protilátek a mírou
affectothymie
23
Hodnoty affectothymie a hladina specifických
protilátek u nakažených žen
24
Výsledky permutacního testu
Z celkového poctu 19 999 vygenerovaných souboru
dat vykazovalo ve srovnání s experimentálním
souborem S(xi yi) 337 (1,69)
menší 3 (0,015) stejnou 19 660
(98,3) vetší
25
Záver
Existuje zhruba 1,7 pravdepodobnost, že mezi
affectothymií a hladinou specifických protilátek
není u žen nakažených T. gondii negativní
korelace, a že tedy závislost pozorovaná v našem
experimentálním souboru je pouze dílem
náhody. Nulovou hypotézu tedy zamítáme na hladine
pravdepodobnosti p0,017.
26
Príklad 3
Vykazují príbuzné kmeny parazitického prvoka
Trichomonas vaginalis podobnou míru virulence?
27
Fylogenetický strom kmenu trichomonád
Císla v závorkách ukazují stupen virulence
28
Hypotéza
Míra virulence je podobná u príbuzných kmenu. To
znamená, že suma rozdílu virulencí sousedících
kmenu (skupin kmenu) ?(vira - virb) pro všechny
uzly fylogenetického stromu trichomonád bude
menší, než obdobná suma rozdílu pro stejný strom
s náhodne proházenými hodnotami virulence.
29
Proházené hodnoty virulence
30
Výsledky permutacního testu
Z celkového poctu 4 999 vygenerovaných souboru
dat vykazovalo ve srovnání s experimentálním
souborem ?(vira - virb) 101 (2,02)
menší 1 (0,02) stejnou 4 898
(98,0) vetší
31
Záver
Existuje zhruba 2 pravdepodobnost, že mezi
vzájemnou príbuzností a podobností co do
virulence (patogenních projevu) není žádný vztah,
a že tedy závislost pozorovaná v našem
experimentálním souboru je pouze dílem
náhody. Nulovou hypotézu tedy zamítáme na hladine
pravdepodobnosti p0,02.
32
Další duležité aplikace randomizacních a Monte
Carlo testu

• Podobnost dvou matic - Manteluv test (koreluje
  druhové složeni jezer s jejich vzdáleností?)
• prostorové a casové vztahy mezi jedinci ci mezi
  událostmi
• testy s vyloucením urcitého procenta odlehlých
  hodnot (truncated)

33
Prostorové vztahy
34
Další duležité aplikace randomizacních a Monte
Carlo testu

• Podobnost dvou matic (Manteluv test)
• prostorové a casové vztahy mezi jedinci ci mezi
  událostmi
• testy s vyloucením urcitého procenta odlehlých
  hodnot (truncated)

35
Testy s vyloucením urcitého procenta odlehlých
hodnot

• Toxoplasma-nakažené ženy byly lehcí než
  nenakažené
• S dobou od nákazy hmotnost ženy klesala

nenakažené
nakažené
36
Typy metod

• Monte Carlo
• Permutacní testy
• jackknifing x bootstrapping

37
Výhody randomizacních a Monte Carlo testu

• Jsou bližší uvažování nematematiku.
• Nevyžadují znalost statistiky.
• Vetšinou mají menší požadavky na charakter dat
  (normalita atd.) než klasické metody (vcetne
  metod neparametrických).
• Síla techto testu (pravdepodobnost oprávneného
  zamítnutí nulové hypotézy) bývá zpravidla vetší,
  než u neparametrických testu.
• Jsou flexibilnejší, lze je ušít na míru
  konkrétního problému.

38
Nevýhody randomicacních a Monte Carlo testu

• Vetšinou vyžadují myšlení, nekdy i kreativitu.
• Vetšinou vyžadují rychlý (radeji velmi rychlý)
  pocítac.
• Casto nejsou k dispozici vhodné programy, nekdy
  nutno i programovat.

39
Programy pro randomizacní a Monte Carlo metody

• SPSS Exact Tests
• StatXact, LogXact
• NPSTAT (freeware)
• RT, Resampling
• Treept
• Mathematica, Maple

40
Literatura

• Manly, Randomization, bootstrap and Monte Carlo
  methods in biology Chapman Hall 1997
• Good, Resampling methods, A practical guide to
  data analysis Birkhäuser 1999
• Manuály k jednotlivým programum

41
A s chutí do toho!!!
Nebojte se pavouku a statistiky. At se bojí oni
Vás!