Tesselation

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Tesselation

• Vortrag im Rahmen des Seminars Computergrafik II
• Dozent Dipl.-Phys. Olaf Müller
• Student Amir Sekic

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Übersicht

• Was ist Tesselation?
• Was sind Tesselators?
• Polygon Triangulation
• Shading Problems
• Edge Cracking
• T-Vertices

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Tesselation

• Tesselation Zerlegung von Polygonen in
  primitive Flächen Dreiecke und Vierecke.
• to tesselate - mit Mosaik pflastern , schmücken.
• Triangulation Zerlegung von Polygonen in
  Dreiecke.
• Dreiecke sind fast wie Atome,da fast jede Fläche
  in Dreiecke zerlegt werden kann.

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Gründe für Tesselation

• Viele Grafik - API-s und Grafikkarten sind für
  Dreiecke optimiert oder können nur konvexe
  Polygone behandeln (convex partitioning).
• Über die Fläche soll ein Netz aufgespannt werden,
  um Schatten und reflektiertes Licht zu
  regulieren.
• Separieren kleiner Teile der Fläche.

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Tesselators

• Das erste, was ein Tesselator tun soll, ist ein
  3-D Polygon in die günstigste Ebene zu
  projezieren.
• Die beste Projektionsseite ist die mit der
  größten Projektionsfläche, um self-intersection
  (Kreuzung der Polygonkanten) zu vermeiden.
• Ein Weg ist die Koordinaten der Normale mit der
  größten Magnitude auf die Null zu setzen.

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Tesselators

• Dieses Verfahren eliminiert die meisten, aber
  nicht alle Kreuzungen der Polygonkanten.
• Es kann ein sogenanntes Bowtie-Viereck entstehen.
• In diesem Fall wird ein Vergleich der
  Polygonkanten notwendig.
• Für 2-D und 3-D kann man es mit der Methode der
  Linienvergleiche überprüfen.

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Tesselators

• Der nächste Schritt ist die Zerlegung in konvexe
  Regionen (ein sehr komplexes und langsames
  Verfahren), im Teil Polygon Triangulation wird
  dieses später näher erklärt.
• Hierbei sind die Hohlräume und die winding number
  zu beachten.

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Tesselators

• Die Idee bei den Hohlräumen ist ein vorsichtiges
  Verbinden von zwei Vertices der inneren und
  äußeren Kante.
• Dabei erhält man ein Polygon mit einer inneren
  und einer äußeren Region.

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Tesselators

• winding number gibt an, wie oft der Punkt von
  der Kontur des Polygons umlaufen wird bzw. wie
  viele Konturen ihn umschließen.
• Man geht von außen nach innen vor.
• Wenn man die Kante im Uhrzeigersinn abläuft,
  wird die Zahl um eins erniedrigt, im anderen
  Fall um eins erhöht.

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Tesselators

• Die Winding Rule klassifiziert einen Bereich als
  Innen, wenn die winding number zur gewählten
  Kategorie gehört, nämlich ungerade, ungleich
  null,positiv, negativ oder Iwinding numberIlt2.

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Polygon Triangulation

• Dreieckszerlegungen von Polygonen ohne
  Kantenüberschneidungen und Hohlräume.
• Verfahren Zerlegung in monotone Regionen
  (Polygonen) und dann in Dreiecke.

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Polygon Triangulation

• Definition Ein Polygon ist monoton in Beziehung
  zur Linie l, wenn für jede Linie l die
  orthogonal zur l ist beim Schneiden mit
  Polygonkanten eine Linie (Segment) oder ein Punkt
  entsteht.

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Polygon Triangulation

• Das Verfahren Wir gehen vom obersten Vertex zum
  niedrigsten.
• Wenn sich die Laufrichtung an einem Vertex von
  oben nach unten oder von unten nach oben ändert
  haben wir ein Turn Vertex.
• Definition p ist oberhalb von g wenn pyltgy und
  pxgtgx ist, p ist unterhalb von g wenn pygtgy und
  pxltgx ist.

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Polygon Triangulation

• Es gibt 5 verschiedene Vertices die
  folgendermaßen definiert sind
• Start Vertex wenn die Nachbarn unterhalb liegen
  und der innere Winkel lt Pi ist wenn der Winkel gt
  Pi ist, dann ist das ein Split Vertex.

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Polygon Triangulation

• End Vertex wenn die Nachbarn unterhalb liegen
  und der Winkel lt Pi ist wenn der Winkel gt Pi
  ist, dann ist es ein Merge Vertex. Alle anderen
  sind Reguläre Vertices.
• Um monotone Polygone zu bekommen muss man Split
  und Merge Vertices eliminieren.

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Polygon Triangulation

• Bei Split Vertices wird die Diagonale zum
  nächsthöheren (bezogen auf den y-Wert) Vertex
  gezogen wenn die Diagonale innerhalb des Polygons
  liegt.
• Bei Merge Vertices wird die Diagonale zum
  nächstniedrigeren Vertex gezogen.

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Polygon Triangulation

• Triangulation monotoner Regionen
• Der Algorithmus
• Input Ein Polygon P, gelagert in einer
  doppeltverketteten Liste, ein leerer Keller.
• Output Dreieckszerlegung von Polygon P.

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Shading Problems

• Manchmal sind auf Polygone Netze aufgespannt, die
  aus Vierecken bestehen(um Bowtie zu vermeiden).
• Was ist der beste Weg, die Vierecke in die
  Dreiecke zu zerlegen?

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Shading Problems

• Für die Flächen ohne zusätzliche Informationen
  ist es das Beste, die kürzeste Diagonale zu
  nehmen.
• Bei Vertices die unterschiedliche Farbwerte haben
  verbindet man die Vertices mit dem kleinsten
  Farbwertunterschied.
• Bei Landschaften gibt es mehrere Möglichkeiten,
  abhängig von den gewünschten Effekten

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Shading Problems

• Die Diagonale mit dem größten Winkel zwischen den
  Dreiecken nehmen.
• Verbinden der zwei Vertices mit dem größten und
  dem kleinsten Höhenunterschied.
• Diejenige Diagonale nehmen, die zwei Dreiecke mit
  dem minimalsten Größenunterschied produziert.

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Shading Problems

• Es gibt Fälle, in denen Dreiecke das Innere von
  Vierecken nicht richtig darstellen können.
• Ein Weg ist, ein Netz aufzuspannen oder ein
  anderes Interpolationsschema für die Textur zu
  nehmen.
• Ein anderer Weg ist, Gouard Shading auf das ganze
  Viereck anzuwenden.

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Edge Cracking

• Einige Modeller benutzen NURBS um Kurven zu
  beschreiben, meistens sind über die Spline
  Flächen Netze aufgespannt.
• Vorgehensweise Man geht schrittweise über die
  Fläche und berechnet die Vertices und Normalen.
  
• Ein Problem entsteht wenn sich zwei Spline
  Flächen treffen.

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Edge Cracking

• Wenn die Vertices auf der gemeinsamen Kante nicht
  gleich sind, können sogenannte Cracks entstehen.
• Edge-Stitching nennt man den Prozess um dieses
  Problem zu korrigieren. Hierbei ist sicher zu
  stellen, dass alle Vertices der gemeinsamen Kante
  gemeinsam für beide Splines sind.

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T-Vertizes

• Dieses Problem entsteht wenn zwei Regionen
  versuchen die Vertices an der gemeinsamen Kante
  zu teilen.
• Ein Weg dies zu vermeiden ist die Benutzung
  grafischer Hardware mit Subpixel Addressing, ein
  anderer Weg das Finden und Sicherstellen solcher
  Kanten, bei denen die Vertices auf der
  gemeinsamen Kante allen Flächen gehören(eine oft
  sehr schwierige Prozedur).