EL PENTAGRAMA

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EL PENTAGRAMA
LA CONSTRUCCIÓN DE UN SÍMBOLO
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Qué es el pentagrama?
El pentagrama, también llamado pentáculo, pentalfa
 y pentángulo, es el polígono estrellado regular
de cinco puntas. La palabra pentagrama proviene
del griego pe?t???aµµ?? (pentagrammon),
forma sustantiva de pe?t???aµµ?? (pentagrammos) o
pe?t???aµµ?? (pentegrammos), adjetivo que
significa "cinco líneas" o "de cinco líneas".
También se le denomina pentalfa porque su dibujo
posee cinco letras A (alfa en griego)
y pentáculo por poseer cinco ángulos agudos.
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Historia
Era conocido por los antiguos mesopotámicos (por
ejemplo los sumerios), y fue santo y seña de la
Escuela Pitagórica, quien observó su relación
con el número ? (Fi) (Número de oro) Desde
entonces se le ha dado un uso SIMBÓLICO. En la
magia la pentalfa o pentáculo con su punta hacia
arriba suele representar al ser humano (de hecho
durante la Edad Media se esbozaban alargadas
pentalfas para luego sobre ellas dibujar las
figuras humanas, y esto puede verse en el célebre
grabado de Leonardo Da Vinci para el libro "La
Divina Proporción" de Luca Pacioli) La magia
blanca o benigna tiene a la pentalfa o pentagrama
como uno de sus símbolos principales con su
vértice medianero superior hacia arriba. Por el
contrario una pentalfa invertida (con el vértice
medianero hacia abajo) es considerado como parte
de un ritual de magia negra. La estrella
pentagrama es un interesante SÍMBOLO que evoca
varias leyes matemáticas se le encuentra como
representante en logaritmos, la sucesión de
Fibonacci, la espiral logarítmica y por esto
también en los fractales (el paradigma de la
autosemejanza)
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Cómo se construye?
Un pentagrama es un polígono regular estrellado
5/2. Se dibuja sencillamente partiendo de
un pentágono regular, uniendo las esquinas
alternadas con líneas y borrando el pentágono
original. También pueden extenderse los lados del
pentágono hasta su intersección, obteniendo un
pentagrama más grande.
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Calculando diagonales
Para construir el pentágono regular a partir del
lado PRIMERO calcular el
valor de su diagonal a partir del lado
x
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Figuras semejantes
Empezamos demostrando que el triángulo azúl y
el triángulo verde SON SEMEJANTES
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La clave está en el cinco
A
Teniendo en cuenta que los ángulos inscritos que
abarcan el mismo arco de circunferencia son
iguales tenemos que la diagonal en rojo es
bisectriz del ángulo B. Es decir, los ángulos del
triángulo isósceles ABC están en proporción de
122.
a
D
a
Triángulo isósceles sublime
a
a
B
C
Cuánto vale a?
Luego ABC y BCD tienen dos ángulos homólogos
iguales, y, por tanto, SON SEMEJANTES.
a
2a
2a
2a
2a
2a
a
ABC
BCD
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Teorema de Tales
Seguidamente, aplicamos el Terorema de
Tales Los tiángulos semejantes tienen los
lados proporcionales
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Lado igual del pequeño

X
Lado desigual del pequeño
X-1
Y, para finalizar, un poco de álgebra nos conduce
a que
X2 X 1 0
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Un número con nombre propio
A
SECCIÓN AÚREA El punto C divide al segmento
AB en media y extrema razón Es decir El
total es a la parte mayor, como la parte mayor es
la parte menor.
C
El NÚMERO DE ORO
B
1
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que desvela la irracionalidad
LA DIVINA PROPORCIÓN
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La copa sagrada
?
1
SECCIÓN AÚREA
1/?
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El triángulo isósceles sublime
TIENE SUS LADOS EN PROPORCIÓN AÚREA
a
a
2a
2a
a
a
La razón de semejanza entre los dos triángulos es
?
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con regla y compás
A
B
Contrucción de ? mediante regla y compás Y del
rectángulo aúreo ABCD
1
D
C
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El pentágono regular
Acabamos de ver que, en un pentágono regular, la
diagonal y el lado están en proporción
aúrea. También hemos visto la manera
de construir un rectángulo aúreo.  Si disponemos
ahora del lado del pentágono, la diagonal
coincidirá con lado mayor de un rectángulo aúreo
de lado menor igual al lado del pentágono.  Una
vez tenemos ambas medidas, la construcción del
pentágono partiendo del lado es inmediata y, éste
es el método de construcción usado en los
ejercicios de Dibujo. 
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Tu diploma PITAGÓRICO
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Eadem mutata resurgo
El Símbolo es una FORMA que exterioriza un
pensamiento o una idea. En nuestra cultura el
Símbolo tiene el poder de una intensa evocación.
Su fuerza radica en su capacidad de recordarnos
propiedades profundas del Concepto al hacerlas
explícitas en la Forma. Qué Símbolo le
corresponde a la Vida? La Vida parece decirnos
mutante y permanente, vuelvo a resurgir siendo la
misma y lo hago mediante un ritmo cíclico,
abarcando cada vez un campo de experiencia más
amplio.
El poder del SÍMBOLO
EPÍLOGO
El hombre de Vitruvio