Pr

1
Circuits et Systèmes de Communication Micro-ondes
Chap.3 Application des Lignes TEM à la
Réalisation des Fonctions Passives
Halim Boutayeb Phone [phone] ex.
3066 boutayeb_at_emt.inrs.ca
2
Plan

• Introduction
• Matrice de Répartition
• Diviseurs de Puissance
• Abaque de Smith
• Adaptation dimpédance

3
I. Introduction

• Rappels

• Mode TEM Les champs E et H et la direction de
  propagation des ondes sont mutuellement
  perpendiculaire lun à lautre.
• La vitesse de propagation des ondes
  électromagnétiques dans lespace libre est c
  3x108 m/s, mais dans un milieu avec un
  diélectrique dont la constante est ?r la vitesse
  sécrit

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I. Introduction

• Rappels

Dans lespace libre
z
Direction de Propagation
y
Champ magnétique
Champ électrique
x
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I. Introduction

• Modèle de lignes et Équations télégraphiques

? constante de propagation
? constante datténuation (neper/m)
? constante de phase (rad/m)
Chaque ligne de transmission est caractérisée par
les paramètres R, G, L, C déterminés par la
configuration. Une ligne de transmission sans
pertes a  RG0
6
I. Introduction

• Solutions des Équations télégraphiques

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I. Introduction

• Paramètres dune ligne de transmission

• Les caractéristiques dune ligne sont déterminées
  par ses constantes électriques ou paramètres
  distribués R (?/m), L (H/m), C (F/m), and G
  (S/m).
• Limpédance caractéristique, Zo, est définie
  comme l'impédance dentrée dune ligne infinie ou
  une ligne finie terminée avec une charge adaptée
  dont l'impédance, ZL Zo.

8
Plan

• Introduction
• Matrice de Répartition (Paramètres S, Scattering
  Matrix)
• Diviseurs de Puissance
• Abaque de Smith
• Adaptation dimpédance

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II. Matrice de Répartition

• Objectif caractériser les réseaux à un ou
  plusieurs ports

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II. Matrice de Répartition

• Réseau à un port

Zg
Le coefficient de réflexion est défini comme
11
II. Matrice de Répartition

• Réseau à un port

Cas1 ligne adaptée

Cas2 ligne désadaptée
Coefficient de réflexion à la charge (ZL)
12
II. Matrice de Répartition

• Réseau à un port

13
II. Matrice de Répartition

• Réseau à un port

Zg
14
II. Matrice de Répartition

• Matrice de répartition dun réseau à un port

On introduit les notations suivantes
15
II. Matrice de Répartition

• Matrice de répartition dun réseau à un port

Coefficient de réflexion de limpédance
équivalente du réseau à un port.
16
II. Matrice de Répartition

• Impédance dentrée à la distance L dune charge

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II. Matrice de Répartition

• Réseau à deux ports

Puissances incidentes et réfléchies
18
II. Matrice de Répartition

• Réseau à deux ports

Coefficient de réflexion à lentrée lorsque la
sortie est adaptée
Coefficient de transmission inverse lorsque
lentrée est adaptée
Coefficient de transmission lorsque la sortie est
adaptée
Coefficient de réflexion à la sortie lorsque
lentrée est adaptée
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II. Matrice de Répartition

• Paramètres S dun réseau à N ports

• Paramètres S dun réseau passif non dissipatif

Non dissipatif
Réseau à 2 ports
20
II. Matrice de Répartition

• Réseau réciproque

• Réseau réciproque passif non dissipatif

• Matrice de transmission

21
II. Matrice de Répartition

• Mise en cascade de deux réseaux

22
II. Matrice de Répartition

• Déplacement du plan de référence

23
II. Matrice de Répartition

• Relations entre les paramètres S, Z, Y et ABCD
  (matrice T).

24
II. Matrice de Répartition

• Exemples de circuits

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Plan

• Introduction
• Matrice de Répartition (Paramètres S, Scattering
  Matrix)
• Diviseurs de Puissance
• Abaque de Smith
• Adaptation dimpédance

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III. Diviseurs de Puissance

• Diviseur de Wilkinson

4 paramètres a calculer (S11, S21, S22, S32)
Symétrie
27
III. Diviseurs de Puissance

• Diviseur de Wilkinson, calcul de S11 et S21

28
III. Diviseurs de Puissance

• Diviseur de Wilkinson, calcul de S11 et S21

29
III. Diviseurs de Puissance

• Diviseur de Wilkinson, calcul de S22 et S32

Mode impair
Mode pair
30
III. Diviseurs de Puissance

• Diviseur de Wilkinson, calcul de S22 et S32

31
III. Diviseurs de Puissance

• Diviseur de Wilkinson, calcul de S22 et S32

32
III. Diviseurs de Puissance

• Diviseur de Wilkinson

Si on pose
On a
Soit
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III. Diviseurs de Puissance

• Coupleur à branches

Réseau est passif, réciproque et symétrique
34
III. Diviseurs de Puissance

• Coupleur à branches

? Mode pair
Mode impair ?
35
III. Diviseurs de Puissance

• Coupleur à branches

36
III. Diviseurs de Puissance

• Coupleur à lignes couplées

Très sensible à la fréquence
à
37
III. Diviseurs de Puissance
Élargissement de la bande de fréquence du
coupleur à lignes couplées

• Coupleur de Lange

Coefficient de couplage en tension
Nombre de doigts
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III. Diviseurs de Puissance

• Coupleur directif

Couplage
Isolation
Directivité
39
III. Diviseurs de Puissance

• Anneau Hybride

40
III. Diviseurs de Puissance

• Diviseur resistif adapté

41
Plan

• Introduction
• Matrice de Répartition (Paramètres S, Scattering
  Matrix)
• Diviseurs de Puissance
• Abaque de Smith
• Adaptation dimpédance

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IV. Abaque de smith

• Impédance normalisée

Ces équations sont des transformations du plan
complexe Z en cercle dans le plan ?
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IV. Abaque de smith

• Définition

• Labaque de Smith est un outil graphique
  permettant de résoudre les problèmes liés aux
  calcul d'impédance des lignes de transmission.
• Les coordonnées sur labaque sont basées sur
  lintersection de deux cercles orthogonaux.
• Un représente la composante résistive normalisée,
  r ( R/Zo), et lautre représente la composante
  réactive normalisée, jx ( jX/Zo).

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IV. Abaque de smith

• Abaque des impédances

ZL 25 j100 ?
zL ZL / Z0
?L
zL 0.5 j2 ?
45
IV. Abaque de smith

• Abaque des admittances

YL 1 / ZL
YL 2.35e-3 j9.41e-3
yL YL / Y0
yL 0.12 j0.47 ?
46
IV. Abaque de smith

• Double abaque

ZL 25 j100 ?
zL 0.5 j2 ?
yL 0.12 j0.47 ?
47
IV. Abaque de smith

• Éléments en séries

48
IV. Abaque de smith

• Éléments en parallèles

49
Plan

• Introduction
• Matrice de Répartition (Paramètres S, Scattering
  Matrix)
• Diviseurs de Puissance
• Abaque de Smith
• Adaptation dimpédance

50
V. Adaptation dimpédance

• Principe

?0 (dans labaque de Smith cela équivaut à
ramener le point au centre)
51
V. Adaptation dimpédance

• Réseau en L

Si RcgtR0
Si RcltR0
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V. Adaptation dimpédance

• Réseau en L

Adaptation ?
Condition RcgtR0
Séparer parties réelles et parties imaginaires
?
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V. Adaptation dimpédance

• Réseau en L

ZL 25 j100 ?
zL 0.5 j2 ?
yL 0.12 j0.47 ?
x 2.5
b 1
54
V. Adaptation dimpédance

• Réseau en L

ZL 25 j100 ?
zL 0.5 j2 ?
yL 0.12 j0.47 ?
x 1.5
b -1
55
V. Adaptation dimpédance

• Réseau en L

ZL 25 j100 ?
zL 0.5 j2 ?
yL 0.12 j0.47 ?
x -2.75
b -0.79
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V. Adaptation dimpédance

• Réseau en L

ZL 25 j100 ?
zL 0.5 j2 ?
yL 0.12 j0.47 ?
x -2.75
b -0.79
57
V. Adaptation dimpédance

• Réseau en L

ZL 25 j100 ?
zL 0.5 j2 ?
yL 0.12 j0.47 ?
x 2.75
b -0.15
58
V. Adaptation dimpédance

• Réseau en L

Région impossible à adapter
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V. Adaptation dimpédance

• Adaptation avec Un Stub

Stub en série
Stub en parallèle

• Principe dans labaque de smith
• la ligne de longueur d, ramène limpédance (ou
  ladmittance) dans le cercle de partie réelle
  égale à un en tournant sur un cercle à ?
  constant.
• le stub ramène le point au centre en compensant
  alors la partie imaginaire.

60
V. Adaptation dimpédance

• Adaptation avec un Stub en parallèle

ZL 25 j100 ?
zL 0.5 j2 ?
yL 0.12 j0.47 ?
61
V. Adaptation dimpédance
?/4

• Tranformateur quart donde (si ZL est réel)

Zo
ZL
Impédance dentrée
Zot