F u n c i o n e s

1
E
cuaciones de
M
axwell

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Equipo de trabajo
Nombre Código Carlos A. Mantilla 234527 David
Juvinao 285840 Luís Carlos Gamez Guillermo
Martínez 261725
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OBJETIVOS

• Presentar las ecuaciones de Maxwell en sus formas
  diferencial e integral.
• Identificar las implicaciones físicas.
• Mostrar el significado de cada una.

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ECUACIONES DE MAXWELL
Introducción.

• La Teoría Electromagnética del físico escocés
  James Clerk Maxwell (1831-1879) es una de las
  obras intelectuales más importante en la historia
  de las ciencias.
• Su aparición se inicia en 1861 ("On Physical
  Lines of Force") y se completa en un tercer
  trabajo en 1865 ("A Dynamical Theory of the
  Electromagnetic Field).

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ECUACIONES DE MAXWELL
Introducción.

• Además de conformar un modelo completo para los
  fenómenos clásicos del electromagnetismo, explicó
  de manera consistente toda la óptica ondulatoria
  y, en parte, la naturaleza de la luz.
• La Teoría de Relatividad Especial está implícita
  en las ecuaciones de Maxwell pues ellas se
  cumplen con rigor en todos los sistemas
  inerciales.

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ECUACIONES DE MAXWELL
Introducción.

• La formulación moderna del electromagnetismo fue
  elaborada en 1884 por el gran científico
  autodidacta Olivier Heaviside (1850-1925), para
  lo cual estructuró el análisis vectorial y
  replanteó la formulación de Maxwell, llevándola a
  la forma que trata la bibliografía actual
  mediante ecuaciones diferenciales a derivadas
  parciales.

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ECUACIONES DE MAXWELL
Introducción.
Las ondas electromagnéticas son transversales
las direcciones de los campos eléctrico y
magnético son perpendiculares a la de
propagación.
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1. Ley de Gauss
ECUACIONES DE MAXWELL

• Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
• Matemático alemán famoso por sus
• diversas contribuciones a la física y
• matemáticas, en especial sus trabajos acerca
  del electromagnetismo.

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ECUACIONES DE MAXWELL
1. Ley de Gauss

• La Ley de Gauss establece que el flujo de un
  campo eléctrico a través de una superficie
  cerrada S que encierra una carga Q es igual a la
  integral de la divergencia del campo eléctrico
  sobre el volumen encerrado por la superficie

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ECUACIONES DE MAXWELL
1. Ley de Gauss
La cual puede escribirse como la integral de
línea
La cual representa el flujo eléctrico hacia fuera
de la superficie S.
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ECUACIONES DE MAXWELL
1. Ley de Gauss
Si la distribución de carga es continua y
descrita por una densidad de carga
de donde Donde se
conoce como la constante de permitividad.
Formal diferencial
Formal integral
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2. Ley de Gauss para el campo magnético
ECUACIONES DE MAXWELL
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2. Ley de Gauss para el campo magnético
ECUACIONES DE MAXWELL
Formal integral
Formal diferencial
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2. Ley de Gauss para el campo magnético
ECUACIONES DE MAXWELL
Esta ley también puede considerarse como la ley
de Gauss para el magnetismo, dice que el flujo
magnético neto a través de cualquier superficie
cerrada es cero.
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2. Ley de Gauss para el campo magnético
ECUACIONES DE MAXWELL
La unidad SI para el campo magnético es el tesla
(T), donde 1 T 1 N.s/C.m Fqv x B
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2. Ley de Gauss para el campo magnético
ECUACIONES DE MAXWELL
En un campo magnético de 1.5 T se introduce un
protón con una velocidad de 2x107 m/s formando
un ángulo de 30 con la dirección de aquél.
Hallar la fuerza aplicada sobre la citada
partícula
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ECUACIONES DE MAXWELL
3. Ley de Faraday - Lenz
La ley de Biot-Savart indica el campo mag-
nético, inducción magnética o densidad de flujo
magnético creado por corrientes eléc- tricas
estacionarias. Unidades Teslas en SI
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ECUACIONES DE MAXWELL
3. Ley de Faraday sobre la fuerza electromotriz
inducida
Esta ley fue descubierta por Michael Faraday en
1831 en el laboratorio de la Royal Institution
de Inglaterra.
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ECUACIONES DE MAXWELL
3. Ley de Faraday - Lenz

• La ley de Faraday nos habla sobre la inducción
  electromagnética, la que origina una fuerza
  electromotriz en un campo magnético variable con
  el tiempo.

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ECUACIONES DE MAXWELL
3. Ley de Faraday - Lenz
Forma integral
Forma diferencial
La inducción electromagnética es el fenómeno que
origina la producción de una fuerza electromotriz
(f.e.m. o voltaje) en un medio o cuerpo expuesto
a un campo magnético variable, o bien en un medio
móvil respecto a un campo magnético estático.
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ECUACIONES DE MAXWELL
3. Ley de Faraday - Lenz
Generador eléctrico de una fase que genera una
corriente eléctrica alterna (cambia
periódicamente de sentido), haciendo girar un
imán permanente cerca de una bobina.
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ECUACIONES DE MAXWELL
3. Ley de Faraday - Lenz
Un alternador es una máquina eléctrica capaz de
transformar energía mecánica en energía
eléctrica, generando una corriente alterna
mediante inducción electromagnética.
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ECUACIONES DE MAXWELL
4. Ley de Ampere
En física del magnetismo, la ley de Ampère, fue
descubierta por André-Marie Ampère en 1826. James
Clerk Maxwell la corrigió posteriormente y ahora
es una de las ecuaciones de Maxwell, formando
parte del electromagnetismo de la física clásica.
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ECUACIONES DE MAXWELL
4. Ley de Ampere

• La Ley de Ampère relaciona el campo magnético con
  la corriente eléctrica que lo genera. La
  circulación del campo a lo largo de la curva C
  es igual al flujo de la densidad de corriente
  sobre la superficie abierta S, de la cual C es el
  contorno.

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ECUACIONES DE MAXWELL
4. Ley de Ampere
Dada una superficie abierta S por la que
atraviesa una corriente eléctrica I, y dada la
curva C, curva contorno de la superficie S, la
forma original de la ley de Ampère para medios
materiales es
Forma integral
Forma diferencial
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ECUACIONES DE MAXWELL
4. Ley de Ampere
Como B varía con 1/r, entonces NO es uniforme
dentro de la bobina
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ECUACIONES DE MAXWELL
4. Ley de Ampere
Solenoide Apretado y Finito
En el interior B es intenso y casi uniforme. Las
líneas de campo se parecen a las que existen
alrededor de un imán de barra, lo que significa
que el solenoide tiene polos.
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ECUACIONES DE MAXWELL
4. Ley de Ampere
B en el Interior de un Solenoide
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5. Fuerza de Lorentz
ECUACIONES DE MAXWELL
Una vez conocidos el campo eléctrico y magnético
en un punto del espacio, la fuerza que estos
campos ejercen sobre una partícula de carga q
puede calcularse a partir de la expresión
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ECUACIONES DE MAXWELL
Conclusiones

1. Se concluye de la ley de Gauss que el flujo fuera
   de una superficie es proporcional a la carga
   encerrada dentro de la misma, y la constante de
   proporcionalidad esta relacionada con el medio en
   donde exista la carga.
2. La Ley de Gauss es una forma de describir el
   campo eléctrico generado por la existencia de una
   carga.
3. La forma brillante de Maxwell interpretar la
   naturaleza permitieron ver en forma clara que la
   electricidad y el magnetismo son dos
   manifestaciones de un mismo fenómeno físico, el
   electromagnetismo.

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ECUACIONES DE MAXWELL
Conclusiones

• 4. Las ecuaciones de Maxwell representan el
  nacimiento de la Física Moderna.
• 5. Su Teoría Electromagnética es una de las obras
  intelectuales más importante en la historia de
  las ciencias.
• 6. Maxwell armó un modelo físico matemático capaz
  de explicar la totalidad de las leyes en esa
  disciplina y predecir fenómenos desconocidos.

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ECUACIONES DE MAXWELL
Bibliografía.
1. Física, V Edición, Prentice Hall, Serway and
Faughn 2. http//www.fisica-relatividad.com.ar/tem
as-especiales/ecuaciones-de-maxwell 3. Física
parte II, segunda Edición, Editorial continental,
Halliday y Resnick 4. Jerrold Marsden Anthony
Tromba. Cálculo Vectorial. Addison-Wesley. 3 Ed.
pp. 438-449. 5. Física Universitaria y
moderna, XI ed. Sears y Zemansky.
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GRACIAS