KMP ????

1
??? ?? ????
2
??

• ??? ?? ????
• ??? ????
• KMP ????
• ???-?? ????
• ??-?? ????
• ?? ?? ????
• ?? ?? ????
• ?-?? ???
• ??-?? ???
• ??? ????
• ??? ??
• ?? ? ??? ???

3
??? ?? ????

• ?? ?? ?
• ???(text) ??
• ??(pattern) ??? ???
• ???(string)
• ??? ????? ??? ?
• ???(text) ???
• ??(binary) ???
• ??? ?? ????? ??
• ????? ??? ??(false start) ??
• ???? ??? ???? ??? 0? ??? ??? ??
• ??? ??? ??? ??? ??? ?

4
??? ????(1)

• ? ?? ?? ? ??? ????? ??
• ???? ???? ??? ?? ???? ???? ????

BruteForce(p, t) M ? ??? ?? N ? ???? ??
for (i ? 0, j ? 0 j lt M and i lt N i ? i 1, j
? j 1) do if (ti ? pj) then i ?
i - j j ? -1 if (j M) then
return i - M else return i end ButeForce()
5
??? ????(2)

• ?? ???
• ??? ?? ?? ???? ???? ?? ???? ??? ???? ??? O(MN)? ?

6
??? ??? ?? ??
1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0
1 0 1 0 0 1 1 1                                  
  1 0 1 0 0 1 1 1                                
    1 0 1 0 0 1 1 1                              
      1 0 1 0 0 1 1 1                            
        1 0 1 0 0 1 1 1                          
          1 0 1 0 0 1 1 1                        
            1 0 1 0 0 1 1 1                      
              1 0 1 0 0 1 1 1                    
                1 0 1 0 0 1 1 1                  
                  1 0 1 0 0 1 1 1                
                    1 0 1 0 0 1 1 1              
                      1 0 1 0 0 1 1 1            
                        1 0 1 0 0 1 1 1          
                          1 0 1 0 0 1 1 1        
                            1 0 1 0 0 1 1 1      
                              1 0 1 0 0 1 1 1    
1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0
7
KMP ????(1)

• KMP Knuth, Morris and Pratt
• ???? ??? ??? ???? ? ??? ?? ??? ???? ?? ?? ????,
  ???? ??? ? ??? ??? ?? ???? ?? ??? ??
• ??? ????? ?? nextM? ??? ??? ??? ????
• nextM ???? ???? ?? ??? ?? ??
• ?? ??? O(MN)

8
KMP ????(2)
KMP(p, t) M ? ??? ?? N ? ???? ??
InitNext(p) for (i ? 0, j ? 0 j lt M and i lt
N i ? i 1, j ? j 1) do while ((j 0)
and (ti ? pj)) do j ? nextj if (j
M) then return i - M else return i end
KMP()
9
? ?? ??(1)

? 10100111 ? ?? ? ?? ??
10
? ?? ??(2)
? abababca ? ?? ? ?? ??
11
? ?? ?? ????

InitNext(p) M ? ??? ?? next0 ? -1
for (i ? 0, j ? -1 j lt M i ? i 1, j ? j 1)
do nexti ? j while ((j 0) and
(pi ? pj)) do j ? nextj end
InitNext()
12
??? ??? KMP ????(1)
KMP(t) i ? -1 sm i ? i 1 s0 if
(ti ? '1') then goto sm i ? i 1 s1 if
(ti ? '0') then goto s0 i ? i 1 s2 if
(ti ? '1') then goto s0 i ? i 1 s3 if
(ti ? '0') then goto s1 i ? i 1 s4 if
(ti ? '0') then goto s2 i ? i 1 s5 if
(ti ? '1') then goto s0 i ? i 1 s6 if
(ti ? '1') then goto s1 i ? i 1 s7 if
(ti ? '1') then goto s1 i ? i 1 return
i-8 end KMP()
13
??? ??? KMP ????(2)

• ?? ?? ??(finite state machine FSM)
• ??(state ??? ??)
• ??(transition ??? ??)
• ?? ??(match transition ???? ??) ????? ??
• ??? ??(non-match transition ???? ??) ???? ??
• ???(?? ?? ???)
• ???(??? ?? ???)

14
??? ??? KMP ????(3)

• KMP ????? ?? ?? ?? ??

15
??? ?? ?? ??(1)

• InitNext ????? nexti ? j ??
• ??? ?? ?? ??

if (pi pj) then nexti ? nextj
else nexti
16
??? ?? ?? ??(2)

• ??? ?? ?? ??? ??? KMP ???? ?? ??
• 10100111
• MN ? ??? ??? ?? ???? ?? ???? O(MN)

17
??? ?? ?? ??(3)

• ??? ?? ?? ??? ??? KMP ???? ?? ??
• abababca

18
???-?? ????

• ????? ???? ??? ??? ??
• ??? ?? ??(mismatched character heuristic) ??
• ???? ?? ???? ??? ??? ??? ??? ????? ??? ????? ??
• ?? ??? ??(good suffix heuristic) ??
• ???? ???? ??? ??? ???? ?? ?? ???? ????? ??? ????
  ???? ?
• ? ?? ? ??? ???? ???? ??? ? ? ?? ??
• ??? ?? ?? ??? O (m n /m S)
• ???? ? ?? O (m n /m S) ??? ??? ???? ?? ??

19
??? ?? ??? ?? ??? ??
20
??? ?? ?? ????(1)
MisChar(p, t) M ? ??? ?? N ? ???? ??
InitSkip(p) for (i ? M-1, j ? M-1 j 0 i ?
i - 1, j ? j - 1) do while (ti ? pj) do
k ? skipindex(ti) if (M-j gt k)
then i ? i M - j else i ? i k
if (i N ) then return N j ? M - 1
return i1 end MisChar()
21
??? ?? ?? ????(2)

• InitSkip() skip ??? ??
• ATION ? ?? skip ??

void InitSkip(char p)   int i, j, M
strlen(p)   for (i 0 i lt NUM i) skipi
M   for (i 0 i lt M i) skipindex(pi)
M - i - 1
22
??? ?? ?? ????(3)

• ??? ?? ??? ??? ???-?? ??? ?? ??

23
??-?? ????(1)

• ???? ????? ?? ?? ?? ?? ???? ???? ????
• ??? ?? ???? O(MN)??? ?????? ??? ??? ?? ??? ???
  ????
• ???? ??
• ? ?? M ??? ???? ?? ????? ? ???? ????? ??? ????
  ???? ?? ? ???? ?? ??? ??? ??? ??

24
??? ??

• ?? PM? ?? 10?? p? ?? ??
• ?? PM 31415?? ? ?, p? ??? ??

25
?? ?
3 1 4 1 5 2
???
7
8

• d 10, q 13, m 5
• D 104 mod 13 3
• 14152 mod 13 ((31415 - 3?104)10 2) mod 13
• ((7 10?13 - 3?3)10
  2) mod 13
• (11?10 2) mod 13
• 8
• - 31415 mod 13 7
• 128 mod 13 11
• 112 mod 13 8

26
??-?? ????(2)

• --------------------------
• ???? 5.6 ??-?? ????
• --------------------------
• RabinKarp(p, t)
• dM ? 1 h1 ? 0 h2 ? 0
• M ? ??? ?? N ? ???? ??
• for (i ? 1 j lt M i ? i 1) do
• dM ? (ddM) mod q
• for (i ? 0 j lt M i ? i 1) do
• h1 ? (h1 d index(pi)) mod q
• h2 ? (h2 d index(ti)) mod q
• for (i ? 0 h1 ? h2 i ? i 1) do
• h2 ? (h2 d q - index(ti) dM) mod q
• h2 ? (h2 d index(tiM)) mod q
• if (i gt N-M) then return N
• return i
• end RabinKarp()

RabinKarp(p, t) dM ? 1 h1 ? 0 h2 ? 0 M
? ??? ?? N ? ???? ?? for (i ? 1 j lt M i ?
i 1) do dM ? (ddM) mod q for (i ? 0
j lt M i ? i 1) do h1 ? (h1 d
index(pi)) mod q h2 ? (h2 d
index(ti)) mod q for (i ? 0 h1 ? h2 i
? i 1) do h2 ? (h2 d q -
index(ti) dM) mod q h2 ? (h2 d
index(tiM)) mod q if (i gt N-M) then
return N return i end RabinKarp()
27
?? ?? ????

• ?? ??(pattern matching)
• ??? ????? ??? ?? ??? ?? ?? ?
• ?? ??
• ? ??(concatenation)
• ???? ??? ?? ? ??? ????? ???? ??
• ? ???(or)
• ? ?? ?? ? ??? ???? ???? ??
• ? ??(closure)
• ??? ??? 0? ?? ???? ??
• ???(regular expression)
• ??? ????? ???? ?
• ???? ?? ? ?? ?? ???? ???? ??(symbol)?? ?????? ??

28
?? ?? ??

• ?? ?? ??(pattern matching machine)
• ?? ??? ???? ?? ??
• ???(deterministic) ??
• ??? ?? ??? ?? ?? ??? ?? ???? ???? ?
• KMP ????? ?? ?? ?? ??
• ????(nondeterministic) ??
• ??? ???? ?? ?? ??? ??? ?? ?? ??? ??? ?? ?? ??? ?
• ??? ????? (ABAC)D? ?? ???? ?? ?? ????, ??? ??
  ??? ?? ??? ???.

29
?? ?? ?? ??

• ?? ?? ?? ??

??
??
???
30
?? ?? ?? ?

• (ABAC)D? ?? ???? ?? ?? ??
• CDAABCAAABDDACDAAC

  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ch   A   B     A C D  
next1 5 2 3 4 8 6 7 8 9 0
next2 5 2 1 4 8 2 7 8 9 0
31
?? ?? ???? ??

• ?? ?? ??? ??
• ?? ??? ??? ????? ??
• ??? ????? ?? ??? ????
• ??(deque double-ended queue)? ??
• ??? ?? ??? ??
• ????? ??? ???? ?? ??
• ??? ????? ??
• ??? ??? ????? ??? ??-?? ??(output-restricted
  deque)? ??
• N ??? ???? ??? ????? M-?? ??? ??? ?? ?? ??? ????
  NM ? ??? ?? ???? ??

32
?? ?? ???? ?? ?

• AAABD? ???? ??

33
?? ?? ????

• ?? ??(file compression)
• ????? ??? ???? ??? ?? ??
• ???? ??? ???? ???? ???? ??? ?? ??
• ??
• ??? ??
• ???? ???? ??? ??
• ???? ?? ???? ??? ??? ?? ?

34
?-?? ???(1)

• ?-?? ???(run-length encoding)
• ??? ??? ?? ? ?? ?? ??? ?? ??? ??? ???? ??
• ???? ???? ??? ???? ????? ??

35
?-?? ???(2)

• ??? ??? ?? ?? ??
• ?? ??? ??? ???? ?? ???? ??? ? ??
• ????? ??? ???? ??? ?? ??(escape character)? ????
  ?? ??(escape sequence)? ??
• ?? ?? ??
• ?? ??
• ??? ???? ???
• 1?? ?? ??

36
??-?? ???

• ??-?? ???(variable-length encoding)
• ?? ???? ???? ?? ??? ???? ??? ???? ???? ?? ???
  ???? ???(encode)?? ?? ??
• ABRACADABRA ? ?? ??? ??
• 00001000101001000001000110000100100000010001010010
  00001
• ABRACADABRA? ?? ?? ??
• 0 1 01 0 10 0 11 0 1 01 0

?? A B C D R
??? 5 2 1 1 2
?? 00001 00010 00011 00100 10010
?? A B C D R
??? 5 2 1 1 2
?? 0 1 10 11 01
37
???(1)

• ???(trie)
• ??? ?? ??? ?? ?? ??? ???? ?? ?? ?? ???? ????
• ?? ???? ???? ??? ? ? ??
• ??? ?????? ?? ?? ???? ??? ? ??
• ?? ?? ??? ??? ?? ?? ?? ???? ???? ?? ??? ??? ?

38
???(2)

• ABRACADABRA? ?? ? ?? ??? ???

• A 11, B 00, C 010
• D 10, R 011

• A 0, R 10, B 110
• D 1110, C 1111

39
??? ???

• ??? ???(Huffman encoding)
• ?? ??? ? ?? ?? ???? ???? ???? ??
• ???? ?? ???? ???? ?? ?? ???? ??? ???? ??
• ???? ???? ??
• ??? ??? ??? ??? ?? ?? ??(weighted external path
  length)? ?? ?
• ??? ???? ??? ??
• ??? ??? ???? ?

40
??? ?? ?? ??(1)

• ?? ??
• ??? ??? ????? ?? ??
• ABRACADABRA ? ???? ??
• ??? ?? ??

(a) ?? ??                        
(b) 5? 9 ??
41
??? ?? ?? ??(2)
(c) 10? 11 ??                              
(d) 14? 12 ??
(e) 15? 21 ??                             
(f) 26? 27 ??
42
??? ?? ?? ??(3)
(g) 36? 53 ??
43
??? ??

• ??? ???? ??? ??? ??
• lenk ??? ??? ??
• codek ???? ??? ??? ??

    A B C D E F
k 0 1 2 3 4 5 6
lenk 2 2 3 4 4 3 3
codek 0 3 2 6 7 4 5
  00 11 010 0110 0111 100 101
44
??? ??? ?? ?(1)

• VISION QUESTION ONION CAPTION GRADUATION
  EDUCATION
• ?? ???
• ?? ?? ??

45
??? ??? ?? ?(2)

• ??? ??

46
??? ??? ?? ?(3)

• ??? ??

  k codek lenk  
  0 1 3 001
A 1 15 4 1111
C 3 28 5 11100
D 4 1 4 0001
E 5 0 4 0000
G 7 8 5 01000
I 9 4 3 100
N 14 6 3 110
O 15 5 3 101
P 16 9 5 01001
Q 17 23 6 010111
R 18 10 5 01010
S 19 29 5 11101
T 20 7 4 0111
U 21 6 4 0110
V 22 22 6 010110
47
??? ????

• ???(cryptology)
• ???? ???? ?? ?? ???? ?? ? ??? ?? ?
• ??? ????
• ???? ???? ???? ??? ? ???? ?
• ?? ??(cryptography)
• ?? ?? ???? ??
• ?? ??(cryptanalysis)
• ?? ?? ???? ???? ??? ??

48
??? ???

• ??? ???(cryptosystem)
• ??? ???? ???(encrypt)
• ??? ???? ???(decrypt)
• ??? ??(encryption method)
• ??? ??(decryption method)
• ? ????(key parameters)

49
??? ??(1)

• ???? ???(Caesar cipher)
• ?? ??? ????? ????? ???
• ??? ?? ??? ???? N?? ????, ??? (NK)?? ??? ??
• K1? ? ???? ???? ?

?  ? S A V E   P R I V A T E   R Y A N
??? T B W F A Q S J W B U F A S Z B O
50
??? ??(2)

• ?? ???? ??? ???
• ??? ???? ????? ?? ??? ??? ??
• ?? ???? ?
• ? ???? ??? ???? ?

  A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Q H C B E J K A R W S T U V D   I O P X Z F G L M N Y
?  ? S A V E   P R I V A T E   R Y A N
??? X H G J Q I P W G H Z J Q P N H D
51
??? ??(3)

• ????(Vigenere) ???
• ??? ? ??? ?? ?? ?? ???? ??
• ???? ???? ?
• ???(Vernam) ???
• ???? ????? ?? ??? ??? ??? ?? ? ?
• ???? ???? ??? ??? ???

? A B C A B C A B C A B C A B C A B
?  ? S A V E   P R I V A T E   R Y A N
??? T C Y F B S S K Y B V H A T A B P
52
??? ??(4)

• ???? ???
• ??? ???(exclusive-or) ?? ??

x XOR y
0 0 0
0 1 1
1 1 0
1 0 1
? 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1
?  ? 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0
??? 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1
???
? 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1
??? 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1
?  ? 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0
? ?
53
??? ??(4)

• ???/??? ??
• (encryption/decryption machine)
• ??? ??? ??? ???? ??? ?? ?? ???? ???? ? ??
• "?? ?(pseudo-key)" ??
• ? ???? ???? ??
• ???? ?? ?? ????? ?? ??

54
?? ? ??? ???(1)

• ?? ? ??? ???(public-key cryptosystem)
• ???? ?? ???? ??? ???? ?? ???
• ???? ?? ?
• ???? ???? ?? ?? ?? ???? ???? ? ??
• ???? ?? ?
• ???? ??? ?? ?? ?(secret key)? ???? ???
• ?? ? ??? ???? ?? ??
• P ?? ?, S ?? ?, M ???
• ? S(P(M)) M
• ? ?? (S, P) ?? ???? ??.
• ? P??? S? ???? ?? M? ???? ??? ???? ??.
• ? S? P? ?? ??? ? ??? ??.

55
?? ? ??? ???(2)

• ?? ? ??? ???? ???? ??
• ??? ? ??? ????? ???? ?? ????? ???, ??? ? ???? ??
  ??? ???? ?? ????? ??
• ? 1)
• 130?? ?? ???? ???? ?? 7?? ??
• 63?? ? ??? ??? ?? ?? ? ?? ??? ???? ?? 4106?? ??
• ? 2)
• 200?? ??? ?? ? ??? ??? ?????? ???? ????? ??? ??
  ??? ??

56
RSA ????

• RSA (Rivest, Shamir and Adleman) ????
• ?? ? ??? ????? ???? ???? ????
• ???? ?? ??? ???
• ???
• ???

57
RSA ???? ?? ?(1)

• ???? ??? ?? ??
• 3 ?? ??? ??
• s 97(??? ?? ? ?), x 47, y 79
• N? ??
• N x y ??? 47 79 3713
• p? ??
• ps mod (x - 1)(y - 1) 1? ?? p? ??
• p 97 mod 46 78 1
• p 97 mod 3588 1
• p 97 3589
• p 3589 97 37
• ?? ? p 37

58
RSA ???? ?? ?(2)

• ??? ??
• SAVE PRIVATE RYAN? A? 01, B? 02, C? 03 ?? ????
  ???
• 190122050016180922012005001825011400
• ??? ??
• 190137 mod 3713 0335
• 220537 mod 3713 1472
• 001637 mod 3713 1447
• 180937 mod 3713 3060
• 220137 mod 3713 1548
• 200537 mod 3713 1608
• 001837 mod 3713 3091
• 250137 mod 3713 0654
• 140037 mod 3713 1414
• ???? ???
• 033514721447306015481608309106541414

59
RSA ???? ?? ?(3)

• ??? ??
• ??? ??
• 033597 mod 3713 1901
• 147297 mod 3713 2205
• 144797 mod 3713 0016
• ???? ???
• 190122050016180922012005001825011400