Prolog

1
PrologUma Apresentação

• Claudio Cesar de Sá, DCC-UDESC
• claudio_at_joinville.udesc.br
• 2004-1

2
O Modelo de Programação em Lógica

• Modelo declarativo abandona totalmente o
  conceito de Von Neumann
• Semântica declarativa o programador descreve o
  problema a ser resolvido e esta descrição é usada
  para encontrar uma ou mais soluções do problema
• Uma estrutura de um programa pode servir para
  resolver diversos problemas diferentes. Ex. SEs
• Sem instruções explícitas e seqüenciamento
• Máquina que executa uma linguagem lógica é
  conhecida como máquina de inferência

3

• Base Cálculo de predicados de primeira ordem
• axiomas lógicos (proposições) que representam o
  conhecimento e regras de dedução (inferência) de
  novos conhecimentos
• Exemplo Uma baleia é um mamífero. Um mamífero
  tem sangue quente. Então, uma baleia tem sangue
  quente.
• Programa conjunto de cláusulas que representam
  fatos (conhecidos) e regras (de dedução) que
  formam a base para formular consultas
  (objetivos).
• Exemplos de objetivos saber se uma baleia é um
  mamífero saber se uma baleia possui sangue
  quente.

4
Programação em Lógica e Prolog

• Histórico
• 1972 Kowalski - Lógica como formalismo
  executável
• 1973 Colmerauer / GIA / Universidade de
  Marseille - primeiro interpretador PROLOG
• 1979 Pereira e Warren / Universidade de
  Edinburgh primeiro compilador PROLOG (PROLOG)
• Implementações em diferentes dialetos diferem na
  sintaxe e nas bibliotecas de cláusulas.
• Padrão Edimburgo
• Exemplos Amzi, SWI, Visual, Arity Prolog, Turbo
  Prolog, LPA Prolog, Stramberry,

5

• Prolog is a declarative language
• This means that given the necessary facts and
  rules, Prolog will use deductive reasoning to
  solve your programming problems. In a procedural
  language, the programmer must provide step by
  step instructions that tell the computer exactly
  how to solve a given problem
• Prolog is intelligent
• Prolog has a built-in inference engine performing
  a top-down, left to right search in fact and
  rules to find solutions.
• Prolog programs origins from mathematical
  proof-theory
• A Prolog program can be viewed as a specification
  of the problem.
• Visual Prolog is efficient
• with less programming lines create programs that
  are executed at speed comparable to C and Pascal.
  

6
Um comparativo
7

• Programa Prolog coleção de cláusulas de Horn
• Valores, variáveis e termos
• Em resumo
• The first, official version of Prolog was
  developed at the University of Marseilles, France
  by Alain Colmerauer in the early 1970s as a tool
  for PROgramming in LOGic.
• Today, Prolog is an important tool in programming
  artificial intelligence applications and in the
  development of customized knowledge bases, expert
  systems, natural language interfaces, and smart
  information management systems
• Visual Prolog addresses the same target market as
  SQL Database Systems, C development systems and
  other language tools like Visual Basic, Borland's
  Delphi, or IBM's Visual Age

8

• PL x programação imperativa, funcional e 00
• mais declarativa, mais alto-nível
• mais versátil -- linguagem única para
• especificar formalmente e implementar
• programar aplicações, scripts e consultas em BD
• PL x outros formalismos de RC
• melhor fundamentação teórica
• melhor integração com o resto da ciência
  computação
• PL base interessante para integração de
  paradigmas
• PL caso particular de programação por
  restrições

9
Interpretador Prolog controle e buscaregras de
funcionamento memorize !

• Aplica regra de resolução
• com estratégia linear (sempre tenta unificar
  ultimo fato a provar com a conclusão de uma
  cláusula do programa),
• na ordem de escritura das cláusulas no programa,
• com encadeamento de regras para trás,
• busca em profundidade e
• da esquerda para direita das premissas das
  cláusulas,
• e com backtracking sistemático e linear quando a
  unificação falha,
• e sem occur-check na unificação.
• Estratégia eficiente mas incompleta.

10
Verificação de ocorrência

• Ao contrario da unificação da resolução
• unificação de Prolog é sem occur-check,
• quando chamado com uma variável X e um literal l,
  
• instância X com l, sem verificar antes se X
  ocorre em l.
• Junto com a busca em profundidade
• faz que Prolog pode entrar em loop com regras
  recursivas,
• ex c(X) - c(p(X)). gera lista infinita de
  objetivos
• c(p(U)), c(p(p(U))), c(p(p(p(U)))), ...
• cabe ao programador de não escrever tais regras,
• torna a unificação linear no lugar de quadrática
• no tamanho dos termos a unificar

11
Prolog devolve a primeira resposta

• g1(a).
• g21(a).
• g3(a).
• g4(a).
• g1(b).
• g21(b).
• g22(b).
• g3(b).
• g(X) - g1(X), g2(X).
• g1(X) - g3(X), g4(X).
• g2(X) - g21(X), g22(X).

• prolog
• ?- consult(g.pl).
• yes
• ?- g(U).
• U b
• ?-
• U a
• ?-
• no
• ?- halt.

12
Forçar o backtracking para obter todas as
respostas

• g1(a).
• g21(a).
• g3(a).
• g4(a).
• g1(b).
• g21(b).
• g22(b).
• g3(b).
• g(X) - g1(X), g2(X).
• g(X) - g3(X), g4(X).
• g2(X) - g21(X), g22(X).

• g(U)? lt- U b.
• g1(U)? -gt U a.
• g2(a)? lt- no.
• g21(a)? -gt yes.
• g22(a)? -gt no.
• g1(U), U \ a? -gt U b.
• g2(b)? lt- yes.
• g21(b)? -gt yes.
• g22(b)? -gt yes.
• g1(U), U \ a,b ? -gt no.

13
Backtracking em cascatas

• g(U), g \ g1,g2? lt- U a.
• g3(U)? -gt U a.
• g4(a)? -gt yes.
• g3(U), U \ a? -gt U b.
• g4(b)? -gt no.
• g3(U), U \ a,b? -gt no.
• g(U), g \ g1,g2 g3,g4? -gt no.

• g1(a).
• g21(a).
• g3(a).
• g4(a).
• g1(b).
• g21(b).
• g22(b).
• g3(b).
• g(X) - g1(X), g2(X).
• g(X) - g3(X), g4(X).
• g2(X) - g21(X), g22(X).

14
Sintaxe 1

• fato -gt fa. (abrev. para Formula
  Atômica, fa)
• regra -gt fa0 - fa1, ... , faN.
• consulta -gt fa1, ... , faN.
• fa -gt pred(termo1, ... , termoN) preop termo1
  termo2
• termo1 inop termo2 termo1 termo2
  postop
• termo -gt constante variável fa
• constante -gt átomos numeros
• pred -gt átomo
• Ao invés de L1 nenhuma distinção entre
  predicados e funções

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Sintaxe 2

• variável ex G, Glr, geber-ramalho, 1geber, _glr,
  _
• átomo ex g, glr, gt, geber_ramalho, geber1,
  geber ramalho
• número ex 23
• termos, fatos, regras e consultas sem variáveis
  instanciadas (ground)
• termos, fatos e regras com variáveis universais
• consultas com variáveis existenciais

16
Predicados built-in

• operador de unificação e lista .
• teste e conversão de tipos atom, integer, real,
  var, name, list, etc.
• controle de busca !, fail, true, repeat
• negação por falha not
• op aritméticos is, , -, , /, mod, , gt, lt,
  etc.
• entrada/saída read, write, nl, consult,
  reconsult, etc.
• inspeção de código functor, arg, .., listing,
  clause
• meta-programação assert, retract, call
• manipulação de conjuntos bagof, setof

17
Semântica

• Programa Prolog P possui 2 semânticas
• semântica declarativa
• semântica das formulas de L1 correspondendo as
  cláusulas de P
• em geral
• conjunto mínimo de termos instanciados
  verificando P
• extensão de P como BDD
• modelo de Herbrand
• semântica procedimental
• execução do algoritmo de resolução sobre P
• Maioria dos predicados built-in
• funcionam por efeitos colaterais
• não possuem semântica declarativa em L1

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Base do modelo lógica simbólica

• Proposições consiste de objetos e relações entre
  objetos, que podem ou não ser verdadeiras
• Uma relação é estabelecida entre objetos e
  resulta nos valores verdadeiro e falso. Exemplo
  a gt b é a relação R(a,b), sendo R a relação gt.
• Programação em lógica consiste em implementar
  relações e formular consultas (objetivos) como
• Dados a e b, determinar se R(a,b) é verdadeira.
• Dado a, encontrar todo y tal que R(a,y) é
  verdadeira.
• Dado b, encontrar todo x tal que R(x,b) é
  verdadeira.
• Encontrar todo x e todo y tal que R(x,y) é
  verdadeira.

19

• Linguagens de programação em lógica
• coleção de cláusulas de Horn
• resolução usando cálculo de predicados
• Cláusulas de Horn
• representação de proposições na forma de uma
  sentença se p então q. Representação q ? p
  ou p ? q

20
Modelagem de programas em lógica

• Apenas o componente LÓGICA, sem o componente de
  CONTROLE, que descreve como o componente lógica
  deve ser usada
• Não usa mapeamentos entre entrada/saída e sim
  relações
• Especifica o conhecimento a ser usado na solução
  do problema
• Conhecimento objetos, um entendimento, ...

21

• Projeto de soluções abordagem de redes
  semânticas, para representar relacionamentos
• relações unárias
• relações binárias
• relações transitivas, etc.

22
Redes Semânticas (1)

• Usadas para representar relacionamentos
• rede semântica simples 1 ? 1
• porta dedo
• criança chocolate
• relação 1n
• brincar
• criança circo
• bicicleta

amassou
adora comer
23
Redes Semânticas (2)

• relação n1
• pedro
• maria pizza
• paulo
• relação transitiva
• pedro maria paulo
• relação é-um

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Redes Semânticas (3)

• relacionamento faz-parte

• A abordagem de grupos
• Fatos
• F1 Pedro, Maria e Paulo gostam de ler
• F2 Pedro, Paulo e Vera gostam de cinema
• F3 Paulo, Maria e Vera gostam de boliche
• Questões
• X gosta de ler?
• Quem gosta de boliche?
• Quem gosta de boliche e cinema?

25
Cláusulas de Horn (1)

• Cláusula incondicional (fato) proposição atômica
  que não contém condições. Representação q .
• Exemplo 3 é um número natural natural(3) .
• Prolog natural(3). Ou
• natural(3) - true.
• Cláusula positiva (regra) Contém uma ou mais
  conclusões. Representação q p.
• Exemplo Todo número natural é um número
  inteiro. inteiro(N) natural(N).
• Em Prolog, isto é escrito assim
• inteiro(N) -
  natural(N).

26

• Cláusula negativa (consulta) não contém
  conclusões. Representação p.
• Exemplo Será 3 um número inteiro? inteiro(3).
• Processo de dedução Se 3 é um número natural
  (fato) e todo número natural é um inteiro, então
  prova-se que 3 é um número inteiro.

27
Cláusulas de Horn (1)

• Cláusula condicional (regra) contém uma ou mais
  condições, ligadas por conectores lógicos.
• Representação q p1p2.
• Exemplo Para que um número seja natural, ele
  deve ser inteiro e positivo.
• natural(N) inteiro(N) ? Ngt0.
• Prolog natural(N) - inteiro(N), Ngt0.

negação ? a conjunção a ? b disjunção a ?
b equivalência a ? b implicação a ? b
Conectores lógicos
28
Componentes Básicos do PROLOG

• Átomos
• Constantes números e strings.
• Exemplos barbara Moby
• Variáveis primeira letra maiúscula escopo de
  cláusula.
• Exemplos X Sala
• Termos funcionais atômicos funtor(argumentos).
• Exemplos capital(X,Y) data(2000, jan, 1)

29

• Composição de termos funcionais conetivos
  lógicos e (,) ou ()
• Exemplo sangue_quente(X)- ave(X) mamífero(X).
• Termos funcionais definidos pelo usuário ou
  provenientes de bibliotecas
• Exemplo read(X).

30
Arquivos e Consultas

• Cada arquivo pode conter fatos e regras
• / Exemplos de fatos base de dados /
• pato(Donald). / pato é um predicado (funtor)
  /
• baleia(Moby). / Moby é um argumento /
• / Exemplos de regras relações /
• mamifero(X) - baleia(X). / toda baleia é um
  mamífero /
• sangue_quente(X) - ave(X). / toda ave tem
  sangue quente /
• sangue_quente(X) - mamifero(X).
• / todo mamifero tem sangue quente /

31
/ Exemplos de consultas / ? pato(Donald). ?
sangue_quente(Moby).
Importante as cláusulas podem ter o mesmo
predicado (nome) e diferentes aridades (número de
argumentos). Isto é padrão do Prolog ... Não é
geral Para o Turbo-Prolog o pedaço abaixo não
funciona.. Exemplo nome(a1)- .... nome(a1,
a2) - .... Pois é um Prolog tipado gt Veloz
como C, Delphi
32
Consultas e Unificação

• Cláusula objetivo consulta
• Exemplo de consulta ?- sangue_quente(Moby).
• A consulta é pesquisada na base de dados usando o
  mecanismo de UNIFICAÇÃO (da Lógica de Primeira
  Ordem). Dados dois termos, diz-se que eles
  unificam se
• ambos são constantes e iguais
• um dos termos é uma variável
• ambos são cláusulas de mesmo predicado (mesmo
  nome, igual número de argumentos) e os argumentos
  unificam.

33

• Resposta conseqüência lógica do programa
• FATOS logicamente tem resposta como sim/não,
  yes/no, true/false
• Exemplo ?- gosta(maria, vinho).
• VARIÁVEIS uma ou mais respostas
• Exemplo ?- gosta(maria, X).

34
Programas fatos e regras

• Fatos agrupados se constituem na base de dados.
• Fato 1 Brasília e Porto Alegre são cidades.
• cidade(portoalegre). ou cidade(Porto
  Alegre).
• cidade(brasilia).
• Fato 2 Brasil é um país.
• pais(brasil).
• Fato 3 Brasília é a capital do Brasil.
• capital(brasil, brasilia).
• Fato 4 Rio Grande do Sul é um estado.
• estado(rgs).
• Fato 5 Porto Alegre é capital do Rio Grande do
  Sul
• capital(rgs, portoalegre).

é-uma
portoalegre
cidade
é-um
brasil
pais
é capital
brasilia
brasil
35

• Regras estabelecem relações mais complexas entre
  objetos.
• capital_pais(X,Y) - pais(X), cidade(Y),
  capital(X, Y).
• capital_estado(X,Y) - estado(X), cidade(Y),
  capital(X, Y).
• Leitura Y é capital do pais X, se X é-um pais
  e Y é-uma cidade e Y é capital de X.
• Estas relações complexas em qualquer ordem,
  sequência ou hierarquia

36
Resolução exemplo
OBJETIVO Seja a consulta ? capital_pais (brasil,
Nome). Resposta esperada Nomebrasilia
Busca UNIFICAÇÃO do objetivo e todos
os subobjetivos
capital_pais(X,Y)
sub-objetivos
pais(X),
cidade(Y),
capital(X, Y).
cidade(portoalegre). cidade(brasilia).
pais(brasil). capital(brasil,
brasilia). estado(rgs). capital(rgs,
portoalegre). capital_pais(X,Y) - pais(X),
cidade(Y), capital(X, Y). capital_estado(X,Y) -
estado(X), cidade(Y), capital(X, Y).
pais(brasil).
cidade(brasilia).
capital(brasil, brasilia).
A busca prossegue até esgotar todas as
possibilidades de unificação
37
Mecanismo de interrupção cláusula CUT!

• Cut é uma estrutura de controle do Prolog e é
  identificada por ! .
• Ele é útil para controlar e limitar as
  buscas.Quando o cut é encontrado, o objetivo é
  imediatamente considerado satisfeito.

38

• Nenhuma cláusula alternativa para aquele
  predicado é considerada. Portanto, o cut elimina
  a capacidade de retroceder.

39
Mecanismo de interrupção !

• Exemplo
• Begin - A , B , C.
• B - D, E, ! , F.
• Neste exemplo, A,B,C,D,E e F são variáveis que
  representam objetivos em predicados. As variáveis
  D, E e F são sub-objetivos de B.
• Se o objetivo A é satisfeito, então Prolog tenta
  satisfazer o objetivo B, que consiste em
  satisfazer todos os sub-objetivos D, E e F.
• Quando o programa encontra E e então o cut, o
  programa completa F e então vai para o objetivo
  C.
• Se C falha, o programa retrocede através do
  objetivo B tentando refazer F. Se F falha, então
  B falha porque ele contém o cut.
• Ele então retrocede ao objetivo A.

A
D
Begin
B
E
C
F
40
Exemplo de cut!
/ Base de Dados / gosta(pedro,
leitura). gosta(maria, leitura). gosta(paulo,
leitura). gosta(pedro, cinema). gosta(paulo,
cinema). gosta(vera, cinema). gosta(paulo,
boliche). gosta(maria, boliche). gosta(vera,
boliche).
/ Consultas / ?- gosta(paulo, leitura). yes ?-
gosta(Quem, boliche). Quem paulo ? Quem
maria ? Quem vera
Existe outra resposta?
V e V?
?- gosta(Quem, boliche), gosta(Quem,
cinema). Quem paulo ? Quem vera
41
Consultas reversibilidade

• Permite a definição de programas sem distinção
  de e/s
• Permite a obtenção de respostas alternativas
• Programas com mais de uma finalidade
• Exemplo gosta(maria, peixe).
• gosta(maria, vinho).
• gosta(pedro, vinho).
• gosta(pedro, maria).
• Perguntas
• - Quem gosta de peixe?
• ?- gosta(X, peixe).
• - Quem gosta de vinho?
• ?- gosta(X, vinho).
• - Pedro e Maria se gostam?
• ?- gosta(pedro, maria), gosta(maria, pedro).
• - Existe algo que Pedro e Maria (ambos) gostem?
• ?- gosta(pedro, X), gosta(maria, X).

42
Dados a e b, determinar se R(a,b) é verdadeira.
Dado a, encontrar todo y tal que R(a,y) é
verdadeira. Dado b, encontrar todo x tal que
R(x,b) é verdadeira. Encontrar todo x e todo y
tal que R(x,y) é verdadeira.
43
Aula Prática Prolog

• Ativar ambiente Prolog (SWI-Prolog)
• Um editor externo de programa
• Carregar o programa digitado
• Testar o que fez.
• Dúvidas help(...).
• Ou apropos(....).

44
Recursividade
45
PROLOG parte 2

• Estruturas de Listas
• Alteração na base de dados
• Gramáticas DCG

46
Estruturas em Prolog

• Valores números, átomos, estruturas
• Átomos termos primitivos usados em cláusulas
• Exemplo cor(azul). num(12). nomes(joão). ...

47

• Tuplas (elementos não homogêneos) cláusulas
• Exemplos
• nome(Ana Paula, Arosio).
• data(01, jan, 2000).
• pessoa(nome(Ana Paula, Arosio), 22, atriz).
• Listas (elementos homogêneos) caso particular de
  tuplas
• Strings lista de inteiros
• Importante Prolog é uma linguagem não tipada.
  Exceto o Visual Prolog. Mas, tem uma performance
  equivalente ao C.

48
Um pouco de aritmética

• Operadores , -, , /, //, , mod, ...
• Associação de valores Quad is XX
• O predicado is é muito útil em programas que
  lidam com computações numéricas, mas esta
  conveniência tem seu preço a propriedade de
  reversibilidade (XX is Quad) deixa de existir.
• Relações gt, lt, gt, lt, , / , \
• Recursividade

fatorial (0, 1). fatorial (N, X) - N1 is (N 1),
fatorial (N1, X1), X is (N X1).
49
Listas representação

• Lista vazia (átomo)
• Lista simples canario, bentevi, periquito
• ou
• canario, bentevi, periquito
• Outra notação X Y lista com header X e
  tail Y
• X canario Ybentevi,periquito

50

• Lista de lista azul,preto,branco ,
  vermelho,branco
• Lista de cláusulas gosta( ana, pedro), gosta
  (pedro, ana)
• Cláusulas de listas
• lista1( 10,20,30 ). lista2 ( o, gato,
  bebeu, o, leite ).

51
Operações clássicas sobre listas

• Determinar se um elemento pertence a uma lista
• member(Elem,Elem_).
• member(Elem,_Tail)- member(Elem,Tail).

• Adicionar duas listas, gerando outra lista
• append(,L,L).
• append(HT,L,HU)- append(T,L,U).

Uso de recursão

• Último elemento de uma lista
• last(X,X).
• last(X,_Y)- last(X,Y).

52
Listas na solução de problemas

• Lembrando que o mecanismo básico de execução é a
  unificação, pode-se associar uma lista a uma
  variável.
• Exemplo regra para inferir se uma determinada
  cor pertence a uma lista de cores

Seja a cláusula cores(azul,preto,branco,amarelo
). Consulta ? cores(L). Resposta L azul,
preto, branco, amarelo.
L lista
Regra consulta_cor(C)-cores(L),
member(C,L). Consulta ? consulta_cor(branco). Res
posta yes.
verifica se C pertence à lista L
53
Base de dados operações

• Base de dados incluir, excluir, alterar fatos e
  regras
• consult adiciona o conteúdo do arquivo à base
  de dados
• reconsult adiciona / substitui claúsulas
• asserta( ) e assertz( ) adicionam uma cláusula.
• Exemplo asserta ( gosta( maria, teatro) ).

54

• retract( ) remove uma claúsula.
• Exemplo retract (gosta (maria, boliche)).
• abolish(p,n) remove todos os predicados p de
  aridade n

55
Predicados de entrada/saída

• Biblioteca de predicados depende de
  implementação
• Alguns exemplos em Arity Prolog
• get(Char) Lê um caracter, sendo que o código
  ASCII do caracter tem que ser maior que 32
• put(X) Escreve o inteiro X como um caracter. X
  é o código ASCII do caracter.
• read(Termo) Lê um termo. Ele reconhece como fim
  do termo um ponto.
• write(Termo) Escreve um termo no dispositivo de
  saída.

56

• Bibliotecas mais sofisticadas
• interfaces gráficas com o usuário (XPCE)
• interfaces com bancos de dados

57
Gramáticas DCG - Definite Clause Grammar
Objetivo Elaborar reconhecedores de gramática
para linguagens naturais, compiladores, etc.
Exemplo de uma frase frase sujeito predica
do verbo objeto
artigo nome

/ ----Gramatica-----/ frase--gtsujeito,predicado
. sujeito--gteu. predicado--gtverbo,objeto. objeto
--gtartigo,nome. verbo--gtquero. artigo--gto. art
igo--gta. artigo--gt. nome--gtestudar. nome--gt
conta. nome--gtcardapio.
eu quero o cardapio
58
Revisando ... Conceitos já vistos
59
Linguagem Prolog

• Fatos x Regras
• Uma clausula em Prolog está dividida em cabeça e
  corpo
• a(X,Y) - b(X), c(X,Y)
• cabeça corpo
• Uma regra é verdadeira se os predicados do corpo
  forem verdadeiros
• Uma fato, é uma regra sem corpo, e portanto
  sempre verdadeiro

60
Linguagem Prolog

• Tipos de dados

61
Tipos de dados

• Simples
• Átomo
• Qualquer cadeia de letras, dígitos e sublinha _
  que comece por letra minúscula
• Qualquer cadeia de caracteres entre apóstrofes
• Ex aBC, texto, variavel_livre, Jose Carlos
• Números
• Inteiros -3, 569
• Reais -3.47, 623.0

62
Tipos de Dados

• Variáveis
• Qualquer cadeia de letras, dígitos e sublinha _
  que comece por letra maiúscula ou sublinha
• Ex X, Nome, _
• Variáveis no Prolog não tem tipo até que seja
  feita uma atribuição (instanciamento), neste caso
  a variável assume o tipo do dado atribuído.
• O escopo das variáveis é a clausula, e neste
  escopo só uma atribuição pode ser feita à
  variável a não ser que a atribuição seja desfeita
  através de backtracking

63
Tipos de Dados

• Estruturados
• Estruturas
• Objetos que contem vários componentes. Os
  componentes podem por sua vez ser estruturas ou
  dados simples.
• Ex data(05,04,2002), (X, (1, 1))
• Uma estrutura é definida pelo seu nome (funtor) e
  pelo número de argumentos (aridade).
• Ex data(13,4) e data(13,4,02) são estruturas
  diferentes.

64
Tipos de Dados

• Uma estrutura pode ser vista como uma árvore
  n-ária onde a raiz da árvore é o nome da
  estrutura.

65
Tipos de Dados

• Lista
• Uma lista é uma seqüência de itens. Os itens
  podem ser de qualquer tipo, inclusive outras
  listas.
• Uma lista pode ser vista como uma árvore binária
  onde a raiz da árvore é o operador de lista .,
  o nodo esquerdo é a cabeça (primeiro elemento) da
  lista e o nodo direito é o resto da lista.
• O ultimo elemento de uma lista é sempre a lista
  vazia, representada por .

66
Listas

• Ex de lista
• joao, lisa, casados(paulo, joana), 9.47
• Representação

67
Listas

• Trabalhando com listas
• Ex predicado membro(X,L)
• Testa se um item pertence a uma lista dada
• X item desejado (entrada)
• L Lista (entrada)
• se a lista chegou ao fim então o item não
  pertence a
• lista.
• membro(_, ) - fail.
• se o item é igual ao primeiro elemento da
  lista então
• ele pertence a lista
• membro(X, XR).
• se o item não é igual ao primeiro elemento da
  lista
• então testa se ele pertence ao resto da lista
• membro(X,PR) - membro(X,R).

68
Listas um tipo especial de estrutura de dados
....

• Uma lista é uma seqüência de itens. Os itens
  podem ser de qualquer tipo, inclusive outras
  listas
• Contudo, listas tipadas são as de interesse,
  ou seja, onde todos elementos tem o mesmo tipo.
  Ex telefones, registros, ..., de um grupo de
  pessoas
• Uma lista pode ser vista como uma árvore
  binária onde a raiz da árvore é o operador de
  lista (pipe), o nó esquerdo é a cabeça
  (primeiro elemento) da lista e o nó direito é o
  resto da lista.
• O último elemento de uma lista é sempre a lista
  vazia, representada por . Logo, sua definição é
  recursiva. Ver apostila.

69
Listas, apresentando-as

• Enumeradas
• a, b, c
• 7, a, y, 9
• Listas com cabeças e caudas
• a, b, c
• a, b c
• a b, c

70
Casamentos
Variáveis e seus casamentos nas listas ?- H
T a, b, c H a T b, c ?- a T H,
b, c T b , c H a ?- a , b H1
, H2 , X H1 a H2 b X
71
Listas
Ex. de lista não-tipada joao, lisa,
casados(paulo, joana), 9.47 Representação
gráfica
72
Listas, um exemplo ...
Trabalhando com listas Ex predicado
membro(X,L) Testa se um item pertence a uma lista
dada X item desejado (entrada) L Lista
(entrada) se a lista chegou ao fim então o
item não pertence a lista. membro(_, ) -
fail.
73
Predicado membro, continuação
se o item é igual ao primeiro elemento da lista
então ele pertence a lista, logo membro(X,
XR). se o item não é igual ao primeiro
elemento da lista então testa se ele pertence ao
resto da lista, logo membro(X,PR) -
membro(X,R). Finalmente membro(X,
X_). membro(X,_R) - membro(X,R). É o
suficiente para o yes ou no !
74
Operações clássicas

• Determinar se um elemento pertence a uma lista
• member(Elem,Elem_).
• member(Elem,_Tail)- member(Elem,Tail).

• Concatenar duas listas, gerando outra lista
• append(,L,L).
• append(HT,L,HU)- append(T,L,U).

Uso de recursão

• Último elemento de uma lista
• last(X,X).
• last(X,_Y)- last(X,Y).

75
Detalhando o append...
Perguntas do tipo ?- append(a, b, c, d, e,
f, X). ?- append(a, b, c, X, a, b, c, d, e,
f). ?- append(X, Y, a, b, c, d, e, f). As
combinações possíveis X Y a, b, c,
d, e, f X a Y b, c, d, e, f X a,
b Y c, d, e, f . .
. . X a, b, c, d, e, f Y
76
What is the length of a list ?

• THINKThe length of a list, x Tail , is 1
  the length of Tail
• What is the boundary condition?
• The list is the boundary.
• The length of is 0.

mylength( , 0) . mylength( X Y , N )
mylength(Y, Nx), N is (Nx 1). ?
mylength( 1, 7, 9, X ). X 3
77
Finalmente...

• Tem que exercitar...