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CAPÍTULO 14º LA VOLATILIDAD
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1. Concepto de volatilidad 2. La volatilidad
histórica 3. La volatilidad implícita Apéndice
matemático las distribuciones de probabilidad
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1. CONCEPTO DE VOLATILIDAD 1.1 Definición de
volatilidad 1.2 Importancia de la volatilidad
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Pg. 324
1. CONCEPTO DE VOLATILIDAD
1.1. Definición La volatilidad es una medida de
la velocidad con que el precio spot de un activo
tiende a variar al alza o a la baja. Los activos
con volatilidades altas ostentan, en el mismo
intervalo de tiempo, variaciones de sus precios
más importantes que aquellos que tienen
volatilidades más bajas. El concepto de
volatilidad, empleado en el lenguaje finan-ciero,
está asociado al concepto de desviación típica
empleado por los estadísticos. El concepto de
volatilidad, sin embargo, añade al concepto de
desviación típica la variable tiempo. La
volatilidad es la desviación de los precios en
torno al precio actual, ocurrida durante la
unidad de tiempo. Puesto que la volatilidad no
es solamente una medida de la variación de los
precios spot de un activo, sino de la velocidad
de esta variación, hemos de referir la magnitud
de la variación a una unidad de tiempo standard.
Tal unidad de tiempo es el año.
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Pg. 324
1. CONCEPTO DE VOLATILIDAD
1.2. Importancia de la volatilidad Al operador
en spot le interesa la dirección del cambio Sin
embargo en el mercado de opciones interesa más su
velocidad El mercado de opciones es un mercado
de volatilidad El precio de una opción (prima)
no refleja la dirección del precio spot del
subyacente, sino su volatilidad esperada. ) F Y )
C y ) P Acertando la volatilidad esperada es
como se obtienen ganancias en el mercado de
opciones.
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2. LA V0LATILIDAD HISTÓRICA 2.1
Definición 2.2 Medida de las variaciones
históricas de los precios 2.3 La media de las
variaciones 2.4 La disviación típica anual de
las variaciones 2.5 Ejemplo numérico
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Pg. 325
2. LA VOLATILIDAD HISTÓRICA
2.1. Definición La volatilidad histórica es la
volatilidad experimentada por el precio spot de
un activo subyacente en el pasado. Se calcula a
partir de series históricas de precios. El mejor
sistema de cálculo es emplear datos
diarios. Esto nos permite utilizar una muestra
de gran tamaño, sin necesidad de incluir datos
poco significativos por su lejanía en el tiempo.
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Pg. 325
2. LA VOLATILIDAD HISTÓRICA
2.2. Medida de las variaciones históricas de los
precios En según números naturales
r (St / St-1) - 1 Logaritmo
de las variaciones de los precios spot r ln
(St / St-1) Es más ventajoso usar el logaritmo
por la simetría de ) y L
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2. LA VOLATILIDAD HISTÓRICA
Pg. 325
2.2. Medida de las variaciones históricas de los
precios
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2. LA VOLATILIDAD HISTÓRICA
Pg. 326
2.3. La media de las variaciones En la hipótesis
de mercado eficiente, el valor medio histórico de
las variaciones del precio spot del activo
subyacente µx debe ser cero, o muy cercano a
cero y el valor esperado de la media de las
variaciones futuras debe ser igualmente cero. La
razón es simple, si el mercado es eficiente, la
mejor estimación del precio futuro es el precio
de hoy, ya que en él está incorporada toda la
información disponible hasta el momento. En
consecuencia, el mercado estimará que la
variación más probable del precio, es la no
variación, es decir, cero. Igualmente, aceptada
la hipótesis del paseo aleatorio (random walk)
las expectativas de movimiento de los precios se
distribuyen simétricamente, es decir, que el 50
de probabilidad es que suban, y el 50 es que
bajen. Y que las subidas y bajadas importantes
son menos probables que las subidas y bajadas
pequeñas.
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Pg. 326
2. LA VOLATILIDAD HISTÓRICA
2.4. La desviación típica anual de las
variaciones En el caso en que los períodos
observados sean sub-anuales (días, semanas,
meses, etc.), la desviación típica subanual de
las variaciones periódicas del precio spot del
activo deben ser transformadas en la variación
anual equivalente
Desviación típica subanual
Desviación típica anual
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2. LA VOLATILIDAD HISTÓRICA 2.5 Ejemplo numérico
Ejemplo numérico 5lotus/2ejemplos/accion.wk4
datos2.wk4
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Pg. 328
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Pg. 328
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Pg. 329
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Cfr. 07Carteras/Tema02/5Lotus/2Cotizawk4/01ACX.wk4
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3. LA VOLATILIDAD IMPLÍCITA 3.1
Definición 3.2 Cáculo de la volatilidad
impícita
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Pg. 330
3. LA VOLATILIDAD IMPLÍCITA
3.1. Definición La volatilidad implícita es la
volatilidad que el mercado está empleando para
fijar el precio de las primas de las
opciones. Refleja las expectativas del mercado
sobre la volatilidad del activo sub-yacente,
hasta el venci-miento de la correspondiente
opción. Esto explica que también se la denomine
volatilidad del mercado.
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3. LA VOLATILIDAD IMPLÍCITA (2)
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3.2. Cálculo de la volatilidad implícita La
volatilidad implícita se obtiene invirtiendo los
modelos de valoración. En lugar de razonar a
partir de que C f (F), se razo-na a partir de
que F f (C). El cálculo exige 1. Elegir el
modelo de valoración que pensamos está siendo
utilizado por la mayoría del mercado. 2. Cada
opción tendrá una determinada volatilidad
implíci-ta, lo que exige calcular la volatilidad
implícita para cada serie de opciones en el
mercado organizado.
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Pg. 330
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(No Transcript)
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Pg. 333
APÉNDICE MATEMÁTICO DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD
Distribución normal
Densidad de probabilidad
Probabilidad acumulada
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Pg. 333
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Pg. 334
Distribución lognormal
Densidad de probabilidad
Probabilidad acumulada
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Pg. 334
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Distribución binomial
Binomial P (k x)
Binomial P (k lt x)
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Volatilidad histórica
Rentabilidad de cada período subanual
Rentabilidad media subanual y anual
Volatilidad histórica subanual
Volatilidad histórica anual