Gy

1
Gyártósorok ütemezése

• Imreh Csanád
• SZTE Informatikai Tanszékcsoport

2
Az eloadás részei

• Probléma definíciója
• Ütemezési modell
• Megoldó algoritmusok
• Eredmények tesztelése
• A modell kiterjesztései, a felmerülo problémák

3
A feladat

• Egy középméretu vállalattól azt a feladatot
  kaptuk, hogy a végrehajtandó munkákat (gumicsövek
  gyártása) a gyártósorokon (extrúder) ütemezzük
  oly módon, hogy a sorokon az állásido minimális
  legyen.

4
A gumicsövek paraméterei

• gyártási ido (perc/db),
• szükséges darabszám,
• átméro,
• a cikkszámot tartalmazó família azonosítója,
• kötofej típusa.

5
Extrúderek

• A gyárban négy darab extrúder volt, a
  meghatározó tulajdonság alapján a következok
• két darab oldószeres (egyes kettes extrúderek)
• egy darab kissor (hármas extrúder)
• egy darab elomelegítéses (négyes extrúder)

6
Famíliák

• Az egyes cikkszámok famíliákba oszthatóak. Minden
  cikkszám esetén ismert a neki megfelelo família
  azonosítója. Az azonos famíliába tartozó munkákat
  az extrúder lényegében ugyanazzal a beállítással
  tudja végrehajtani. Egy famíliát az adott átméro,
  és a kötofej típusa határoz meg.

7
Famíliák

• Mivel az ugyanazon famíliához tartozó munkák
  gyártása során az extrúder beállításain nem kell
  változtatni, ezért a famíliákat kezeljük
  ütemezési alapegységként, kiszámítva, hogy az
  adott famíliába tartozó munkák gyártásához mennyi
  ido szükséges.
• Másrészt elofordulhat olyan input, amely során
  szükséges az adott família munkáit különbözo
  gépeken ütemezni, ezért a modellben megengedjük a
  famíliákat modellezo egységek szétvágását.

8
Ütemezési feladat

• Mivel a teljes gyártási folyamatban az ütemezést
  heti ciklusban tervezik, az SAP rendszer alapján
  megkapott input egy hétre tervezett halmazát
  tartalmazza a gyártandó cikkszámoknak.
• A kidolgozott algoritmusok is egy hétre ütemeznek.

9
Célfüggvény

• Az ütemezés során, ha a gyártásban valamely
  família gyártásáról egy másik família gyártására
  térünk át, akkor az átállási ido alatt az
  extrúder nem tud munkákat végrehajtani. A cél az
  állásido minimalizálása. Az átállási idok a
  következoképpen adhatóak meg

10
Célfüggvény

• Ha olyan új famíliához kezdünk, amelyben a
  kötofej ugyanaz, mint az addig gyártott
  famíliában, akkor az állásido 40 perc.
• Ha olyan új famíliához kezdünk, amelyben a
  kötofej más, mint az addig gyártott famíliában,
  akkor az állásido 80 perc.

11
Feltételek

• A kissora csak olyan cikkszámokat tehetünk,
  amelyekben az átméro kisebb, mint 11 mm.
• Ha az átméro legalább 23 mm, akkor a cikkszám
  oldószeres extrúderekre kell kerüljön.
• Bizonyos kötofejekbol, csak egyet használnak, így
  olyan famíliákat, amelyek ezt a kötofejet
  tartalmazzák, nem ütemezhetünk két gépen azonos
  idointervallumban.

12
Az input eloállítása

• Az inputot a következo három bemeneti file
  alapján állítottuk elo
• Az SAP megbízás
• A famíliák adatbázisa
• Normaidotáblázat
• A 3 file-t össze kellett fésülni, több esetben
  hiányos vagy ellentmondó információk voltak.

13
Input eloállítása
14
Egy alsó korlát

• A célfüggvény és a feladat struktúrája alapján
  adódik egy alsó korlát a célfüggvényre. Jelöljük
  a famíliák számát f-el, a felhasználandó
  kötofejek számát k-val. Az állásido két részbol
  adódik össze
• A famíliák közötti váltásnál mindig van 40
  percnyi állásido, és az f família esetén legalább
  f-4 váltás szükséges, mivel az extrúder utolsó
  famíliájánál nem váltunk. Tehát ez 40(f-4) perc
  állásidot eredményez.
• Ha kötofejet is kell cserélnünk, akkor az extra
  40 perc állásido, ez még 40(k-4) perc.

15
Az optimális megoldás

• Ezek alapján egy optimalizálási algoritmus célja
  az, hogy úgy ütemezze a famíliákat, hogy az
  extrúderek végén a leheto legkevesebb vágás
  legyen a kötofejekhez rendelt blokkokban, továbbá
  famíliákat modellezo munkákban, hiszen az ilyen
  vágások elkerülésével érhetoek el az alsó
  korlátban számolt -4-es konstansok, így ezzel
  minimalizálható az állásido.

16
A probléma bonyolultsága

• A feladat NP nehéz.
• BizSpeciális esetként (egyetlen kötofej, és
  ahhoz tartozó famíliák, két extrúder) magában
  foglalja a jól ismert PARTÍCIÓ feladatot.
• Ez gyakorlati szempontból azt jelenti, hogy nem
  várható olyan optimális megoldást garantáló
  algoritmus kidolgozása, amely megfeleloen gyors,
  azaz nagyobb méretu inputokon is reális idon
  belül véget ér.

17
Algoritmusok

• A kissorra a legkisebb átméroju csöveket kellett
  elhelyezni, ezért azt külön ütemeztük.
• Egy egyszeru mohó heurisztika
• Egy gyorsított kimeríto keresésen alapuló
  idoigényesebb heurisztika.

18
Részalgoritmus Hibás

• A részalgoritmus inputja egy F família, és egy E
  extrúder. Ha az família munkáinak az átméroje
  legalább 23 és az extrúder a négyes extrúder,
  akkor a függvény igaz értéket ad vissza egyébként
  hamist. Ez a részalgoritmus biztosítja, hogy
  tartjuk az oldószeres extrúderekre vonatkozó
  korlátokat.

19
Részalgoritmus RÁRAK

• Ezen részalgoritmusnak az inputja egy extrúder a
  hét valamely kezdeti ido intervallumának egy
  ütemezésével és egy kötofej.
• Az algoritmus megpróbálja a kötofejhez tartozó
  összes famíliát felrakni az extrúderre a meglevo
  ütemezés mögé, az átállási költségek
  figyelembevételével. Ha valamelyik hozzárendelés
  HIBAS, akkor RARAK hamis, továbbá ha nem fért el
  az idolimitig az összes família, akkor is hamis
  értéket ad vissza. Ha elfér az összes família,
  akkor a visszaadott érték Igaz, az extrúderhez
  rendelt ütemezés növekszik a kötofejhez tartozó
  famíliák ütemezésével.

20
Részalgoritmus RÁRAKVÁG

• Ezen részalgoritmus inputja egy extrúder a hét
  valamely kezdeti ido intervallumának egy
  ütemezésével, egy kötofej.
• A kötofejet használó famíliák közül vesszük
  azokat, amik az extrúderhez rendelhetoek. Ha
  nincs ilyen a visszaadott érték hamis. Egyébként
  ezen famíliáknak vegyük a legnagyobb összideju
  részhalmazát, amelyet még tudunk ütemezni a
  meglevo ütemezés mögött az extrúderen az
  idolimitig.

21
RÁRAKVÁG megvalósítása

• Végignézve az összes részhalmazt, az algoritmus
  futási ideje túl hosszú volt, 15 perc alatt sem
  kaptunk megoldást, így egy gyorsabb megközelítést
  kellett használni.
• A problémát egy lokális kereso algoritmussal
  oldottuk meg, amely nem garantálja a legjobb
  halmaz megtalálását, de a módszer általában
  megtalálja az optimális megoldást vagy közel
  optimális megoldást ad.

22
Lokális keresés

• Veszünk egy kiinduló megoldást, amelyben mindig a
  leghosszabb ideig tartó famíliát választottuk be
  a részhalmazba, amelyet még befejezhettünk a
  hétvége elott.
• Ezt követoen ezt a megoldást próbáljuk javítani,
  úgy, hogy az egyes famíliákat illetve família
  párokat kicserélünk a kimaradó famíliákra, majd
  megpróbálunk új famíliát bevenni.

23
Részalgoritmus RÁRAKFAMVÁG

• A részalgoritmus inputja egy extrúder egy a hét
  valamely kezdeti ido intervallumának egy
  ütemezésével, egy kötofej. Akkor használjuk ezt a
  részalgoritmust, ha nem sikerül olyan ütemezést
  találni, ahol nem kell vágni a famíliához tartozó
  egységet.
• A kötofejhez tartozó famíliák közül vesszük
  azokat, amik az extrúderhez rendelhetoek.

24
Részalgoritmus RÁRAKFAMVÁG

• Az algoritmus elkezdi ezeket a famíliákat
  felrakni az extrúderre a meglevo ütemezés mögé,
  az átállási költségek (kezdetben 80 perc, utána a
  famíliák között 40 perc) figyelembevételével. Az
  utolsó famíliát, ami nem fér el teljesen az
  ütemezés befejezési idejénél elvágja. A megfelelo
  cikkszámokat a kiíratásnál hozzá kell rendelni a
  levágott részhez.

25
Algoritmus KERES

• Legyen LEGJOBB egy olyan struktúra, ami 5 darab
  ütemezést el tud tárolni. LEGJOBBURES, i1,
  OPT8. Megoldások regisztrálásánál, ezeket az
  értékeket írjuk felül.
• Elokészítés Elsoként végrehajtjuk a kissor
  ütemezését. Majd jön az elso fázis.
• 1. Fázis Minden kötofej sorrendre hajtsuk
  végre a következo probákat

26
1. Próba

• Az elso próbában megpróbáljuk a kötofejekhez
  tartozó blokkok szétvágása nélkül ütemezni a
  munkákat
• Az 1.,2.,4. extrúdersorrendben hajtsuk végre a
  kötofejek aktuálisan vizsgált sorrendjében a
  RÁRAK részalgoritmust. Ha RÁRAK hamis értéket ad
  vissza, akkor lépjünk át a következo extrúderre.
• Ha a kapott MEGOLDAS megoldásban minden famíliát
  ütemeztünk akkor regisztrálunk.

27
2. Próba

• Ebben a próbában megpróbáljuk egyetlen kötofejhez
  tartozó blokk vágásával és famíliavágás nélkül
  ütemezni a munkákat. Az 1.,2.,4. extrúder
  sorrendben hajtsuk végre a kötofejek adott
  sorrendjében a RÁRAK vagy RÁRAKVÁG
  részalgoritmust, az elso esetben az 1. extrúderen
  a másodikban a 2. extrúderen használva RÁRAKVÁG
  eljárást. Ha valamelyik hamis, akkor lépjünk át
  a következo extrúderre. Ha a kapott MEGOLDAS
  megoldásban minden famíliát ütemeztünk akkor
  regisztrálunk

28
3. Próba

• Ebben a próbában megpróbáljuk csak a kötofejhez
  tartozó blokkok vágásával de famíliavágás nélkül
  ütemezni a munkákat. Az 1.,2.,4. extrúder
  sorrendben hajtsuk végre a kötofejek adott
  sorrendjében RÁRAKVÁG részalgoritmust. Ha
  valamelyik hamis, akkor lépjünk át a következo
  extrúderre. Ha a kapott MEGOLDAS megoldásban
  minden famíliát ütemeztünk akkor regisztrálunk.

29
2. Fázis

• Ezt akkor hajtjuk végre ha az elso fázis
  végeredményeképpen OPT8, azaz nem tudunk
  famíliavágás nélkül minden cikkszámot ütemezni.
  Megpróbálunk egyetlen famíliavágás
  végrehajtásával egy megoldást találni.
• Minden kötofej sorrendre hajtsuk végre a
  következo lépéseket Az 1.,2.,4.
  extrúdersorrendben hajtsuk végre a kötofejek
  adott sorrendjében a RÁRAKVÁG vagy RÁRAKFAMVÁG
  részalgoritmust, az elso esetben az 1. extrúderen
  a másodikban a 2. extrúderen használva
  RÁRAKFAMVÁG eljárást.

30
3. Fázis

• Ezt akkor hajtjuk végre ha az 2. fázis
  végeredményeképpen OPT8, azaz nem tudunk csak
  egy famíliavágással ütemezni.
• Minden kötofej sorrendre hajtsuk végre a
  következo lépéseket. Az 1.,2.,4.
  extrúdersorrendben hajtsuk végre a kötofejek
  adott sorrendjében a RÁRAKFAMVÁG
  részalgoritmust. Ha a kapott MEGOLDAS
  megoldásban minden famíliát ütemeztünk akkor
  regisztrálunk.

31
Az algoritmus muködése

• Az algoritmus abban az esetben adja meg a
  megoldást ha lehetséges az összes cikkszámot
  ütemezni. A tesztek alapján láttuk, hogy ez nem
  minden esetben áll fent, ezért az algoritmus
  továbbfejlesztettük az ilyen esetek kezelésére
  is. Ilyen esetekben két különbözo módon muködhet.
• Az elso lehetoség, hogy ekkor is az egy heti
  intervallumra ütemez, és minimalizálja a
  kimaradó munka mennyiségét, ez ekvivalens azzal a
  szemponttal, hogy az álllásido mennyiségét
  minimalizálja.
• A másik lehetoség, hogy bovebb idointervallumot
  keres, amelyben minden cikkszámot ütemezni tud.
  Ezt úgy oldja meg, hogy az 10080 percrol indulva
  az idointervallumot növelve keresi az elso
  alkalmat, ahol olyan megoldást kap, amiben
  ütemezni tudja az összes cikkszámot.

32
Lfirst heurisztika

• Talán ez az algoritmus modellezi leginkább az
  emberi gondolkodást. A kötofejeket sorba veszi
  (elsoként azokat, amelyek famíliái csak az
  oldószeres extrúderen hajthatóak végre, majd a
  többieket) és ennek megfeleloen elkezdi az
  oldószeres extrúderektol kezdve végrehajtani
  oket.
• Amennyiben a kötofejhez tartozó cikkszámok nem
  hajthatóak végre mind a határido elott, akkor az
  algoritmus szétvágja a kötofejhez tartozó
  famíliát, és a maradékkal a következo extrúderen
  folytatja a munkát.

33
Az algoritmusok tesztelése

• Az algoritmusaink viselkedését megvizsgáltuk az
  SAP alapján kapott valós adatokon.
• A hétre tervezett munkamennyiséget nem lehetett
  egy hét alatt ütemezni, (nem csak az
  algoritmusoknak nem sikerült, ez az adatok
  paraméterei alapján is jól látszik).
• A kissorhoz nem volt elegendo munka, ami
  kielégítette a rá vonatkozó szabályokat, így
  azokat relaxáltuk.

34
2. hét tesztadata

• LFirst a munkák 3.52-át hagyta ki Keres a munkák
  2,95-át.
• Az összes munkát ütemezo változatok 10 543
  illetve 10500 perc volt.
• A futási idok 1 másodpercen belül és 2.5 perc.

35
3. hét tesztadata

• LFirst a munkák 22.15-át hagyta ki Keres a
  munkák 19.94-át.
• Az összes munkát ütemezo változatok 12 771
  illetve 12675 perc volt.
• A futási idok 1 másodpercen belül és 2.5 perc.

36
Összehasonlítás a jelenlegi megoldással

• A gyártási teljesítmény jegyzokönyve alapján
  összesítették az átállások számát és a hozzá
  tartozó idoket, és megállapítható volt, hogy a
  program által végzett tervezés 3-5-kal rövidebb
  idore tervezett, ami foleg a kevesebb átállás
  tervezésének köszönheto.
• Nem csak ebben rejlik az algoritmus elonye hanem
  az ütemezés elkészíthetoségének gyorsaságában,
  még olyan személy által is akinek nincs
  termékismerete.

37
Az algoritmusok kiterjesztése

• Az algoritmus kiterjesztheto arra az esetre is,
  amikor a már meglevo ütemezést akarjuk
  megváltoztatni, kiegészíteni. Ezen futás inputja
  a változtatások listája, az ütemezés, és az
  idopont lenne.

38
Probléma 1.

• Csak a famíliák ütemezését tudjuk megadni, azon
  belül a munkák sorrendjét nem.
• Vannak szuken gyártandó termékek, és ezeknek
  nincs megfelelo adatbázisa
• Egyes termékek körbélyegzosek, mások prégeltek.
• Megoldás Amennyiben ilyen adatok rendel-kezésre
  állnak a família elemei egyszeruen rendezhetoek.

39
Probléma 2.

• Elofordul, hogy nem ütemezheto az összes munka az
  adott héten. Nincs jól meghatározott szabály mely
  munkákat kell kihagyni.
• Az algoritmus ekkor is ad egy ütemezést munkákat
  kihagyva, továbbá egy ütemezést, ami egy hétnél
  nagyobb intervallumra ütemezi a munkákat

40
Probléma 3

• A célfüggvény túlzottan egyszeru
• Mivel a célfüggvény az állásido minimalizálása,
  ezért egy megoldáson belül, az ugyanazon
  kötofejhez tartozó famíliák sorrendje
  felcserélheto. Valójában nem egyformán jó minden
  sorrend.
• Megoldás Egy átállási költségmátrix finomabb
  költségfüggvényt és hatékonyabb optimalizálást
  tenne lehetové.

41
Probléma 3.

• Egy ilyen költségmátrix létrehozása egyrészt
  nagy munka, hisz minden família párra meg kell
  határozni a becsült költséget, ami egy adott pár
  esetében sem nyilvánvaló miként megoldható.
• Másrészt a létrehozott költségmátrixot karban is
  kell tartani, minden új família esetén bovíteni
  kell az átállási költségek mátrixát.

42
Probléma 3

• A kiterjesztett költségmátrixú feladat sokkal
  bonyolultabb (az egyes extrúderekre megszorítva
  egy-egy TSP feladatot kapunk).

43
Az eredmények hasznosítása

• A felsorolt problémák miatt a kifejlesztett
  program nem használható automatikusan a gyártás
  irányítására.
• A program használható a gyártás szimulációja
  során, továbbá segítséget nyújthat a tervezésben
  is, de emberi beavatkozás mindenképpen szükséges..

44
A projekt folytatása

• Jelenleg a program felhasználó barát változatát
  fejlesztjük, az elso változat egy matlab program
  volt, amely file-ból olvasott és file-ba írt.
• A modellben kisebb módosítások (új extrúder, új
  szabályok a familía-extrúder hozzárendelésre)

45
Felület