3 M

1
3Método directo de la rigidez

• Cálculo matricial de estructuras
• Guillermo Rus Carlborg

2
Índice

• Elemento y estructura
• Formación de la matriz de rigidez
• Propiedades de la matriz de rigidez
• Aplicación de las condiciones de contorno
• Postproceso

3
Conocimientos previos

• Diagrama de Tonti
• Discretización
• Matriz de rigidez
• Transf. coordenadas

4
Elemento y Estructura
Estructura (C. global)
Barras (C. global)
Barra (C. local)
Discretización
Equilibrio en nudos Compatibilidad en
nudos
Montaje o ensamblaje
5
Elemento y EstructuraDefinición de una
estructura

• Tipo estructural
• Pórtico 2D, Articulada 3D
• Coordenadas de nudos
• Conectividad de barras
• Material
• Sección
• Condiciones de apoyo
• Fuerzas

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Formación de la matriz de rigidez

• MDR es un método de equilibrio
• Incógnitas desplazamientos u
• Tantas como GDL
• Compatibilidad
• Comportamiento
• Equilibrio en todos los GDL
• Sistema de ecuaciones ? u
• Postproceso f,p(u)

7
Formación de la matriz de rigidez

• Incógnitas
• Compatibilidad
• Comportamiento
• Equilibrio en todos los GDL

8
Formación de la matriz de rigidez

• Incógnitas
• Compatibilidad
• Comportamiento
• Equilibrio en todos los GDL

9
Formación de la matriz de rigidez

• Incógnitas
• Compatibilidad
• Comportamiento
• Equilibrio en todos los GDL

10
Formación de la matriz de rigidez

• Incógnitas
• Compatibilidad
• Comportamiento
• Equilibrio en todos los GDL

11
Formación de la matriz de rigidez
12
Formación de la matriz de rigidez
13
Formación de la matriz de rigidez

• Genéricamente
• barra bi?j
• Ejemplo c2?5

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Propiedades de la matriz de rigidez

• Simétrica
• D Th. reciprocidad

15
Propiedades de la matriz de rigidez
Sólo hay que ensamblar y almacenar la mitad de la
banda central

• Simétrica
• En banda
• GDL no conectados
• Depende de la numeración

• Existen técnicas más sofisticadas skyline

Bien (48x9)
Mal (48x48)
16
Propiedades de la matriz de rigidez

• Simétrica
• En banda
• Diagonalmente dominante
• Consecuencia el sistema está
• bien condicionado numéricamente

No estricto
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Propiedades de la matriz de rigidez

• Simétrica
• En banda
• Diagonalmente dominante
• Definida positiva autovalores gt0
• (después de aplicar las condiciones de contorno)
• D porque el trabajo es gt0

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Propiedades de la matriz de rigidez

• Simétrica
• En banda
• Diagonalmente dominante
• Definida positiva
• El orden y orientación de las barras no altera K

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Aplicación de las condiciones de contorno

• Reagrupar ecuaciones y despejar
• Resolver

Incógnitas
Fuerzas
Reacciones
Apoyos
Desplazamientos
Reacciones
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Postproceso

• Determinación de esfuerzos en los elementos p
• Una vez conocido u, y por tanto d
• Determinación de las reacciones
• Opción 1 a partir de p
• Opción 2 a partir de uM

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Resumen

• Elemento y estructura
• Matriz de rigidez
• Propiedades
• Condiciones de contorno
• Postproceso

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Práctica 1
23
Práctica 2