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CHAPITRE IX Flexion simple
Hautes Etudes dIngénieur 13, rue de Toul 59046
Lille Cedex
Résistance des Matériaux

• Cours de Tronc Commun

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I. Définition

• Une poutre est sollicitée à la flexion simple si
  les éléments de réduction au centre de gravité de
  chaque section des forces de cohésion sont un
  effort tranchant et un moment de flexion.
• N0 , Mt0 , Ty ?0 , Mfz?0

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II. Etude des déformations

• La présence dun effort tranchant engendre des
  contraintes de cisaillement. Toutefois,
  lexpérience montre que celles-ci sont faibles
  par rapport aux contraintes normales. Ceci nous
  permet de négliger les effets de leffort
  tranchant dans la déformation. On ne considère
  donc que le moment fléchissant pour le calcul de
  la flèche des poutres en flexion simple.

Léquation différentielle de la déformée reste
donc
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III. Etude des contraintes

• III.1 Contraintes normales
• On retrouve lexpression de la contrainte normale
  définie pour la flexion pure

Toutefois, en flexion simple, le moment
fléchissant nest pas constant sur toute la
longueur de la poutre, lexpression de smax
devient donc
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III. Etude des contraintes

• III.2 Contraintes tangentielles
• Mise en évidence expérimentale
• On considère deux poutres de sections globales
  identiques, faites dun même matériau, soumises
  au même chargement. Une des deux poutres est
  constituée dun empilement de barres.

• Glissement des éléments constituant la poutre
  composée.
• Poutre monobloc moins déformée car pas de
  glissement ? forces internes longitudinales ?
  contraintes tangentielles longitudinales

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III. Etude des contraintes

• III.2 Contraintes tangentielles
• On observe la présence de deux types de
  contraintes tangentielles
• Une contrainte transversale notée txy appartenant
  aux sections droites de la poutre
• Une contrainte longitudinale notée tyx suivant la
  direction Gx

Il y a réciprocité des contraintes tangentielles
? txy tyx
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III. Etude des contraintes

• III.2 Contraintes tangentielles
• Expression de la contrainte tangentielle
• On peut montrer que la contrainte tangentielle en
  M dordonnée y vaut

• Avec
• T leffort tranchant dans la section (S)
  considérée
• mz le moment statique par rapport à laxe Gz de
  la section située au dessus de lordonnée y
• IGz moment dinertie de la section (S)
• b la largeur de la section (S) à lordonnée y

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III. Etude des contraintes

• III.2 Contraintes tangentielles
• Répartition de la contrainte tangentielle
• La répartition de la contrainte tangentielle est
  parabolique. Elle est nulle sur les faces
  inférieures et supérieures de la poutre elle est
  maximale en G.

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IV. Dimensionnement
V.1 Condition de résistance On limitera la valeur
de la contrainte normale à une valeur notée Rpe .
On obtient ainsi linéquation suivante
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IV. Dimensionnement
V.2 Condition de déformation On peut limiter la
flèche maximale (vmax) à une valeur limite (vlim)
imposée par le type de construction ou les
contraintes technologiques.
On obtient ainsi linéquation suivante
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