F

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Física Geral e Experimental I

• Trabalho e Energia Cinética
• Prof. Hebert Monteiro

2
(No Transcript)
3

• A unidade de Trablaho no S.I. é o Joule. Sendo a
  unidade da força o Newton (N) e a unidade do
  deslocamento o metro (m), concluimos que
• 1 joule (1 newton) (1 metro) ou 1J 1 N.m

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• Quando a força aplicada está na direção do
  movimento temos o trabalho representado pela
  equação W F.d, porém, se ao empurrar um carro
  por exemplo, a força aplicada formar um ângulo ?
  com o seu deslocamento? Nesse caso F possui uma
  componente na direção do deslocamento FII
  F.cos? e uma componente na direção
  perpendicular ao movimento F __ F. sen ?.
  Neste caso somente a componente FII é importante
  pra nós, pois, é atuante no movimento, tornando a
  equação do trabalho
• W F.d.cos ?

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Exercício

• 1) Esteban exerce uma força uniforme de 210N
  sobre o carro enguiçado na figura anterior,
  conforme o desloca por uma distância de 18m. O
  carro também está com um pneu furado, de modo que
  para manter o movimento retilíneo Esteban deve
  empurrá-lo a um ângulo de 30 em relação ã
  direção do movimento. a) Quanto trabalho ele
  realiza? b) Disposto a cooperar mais, Esteban
  empurra outro carro enguiçado com uma força
  uniforme F (160N)i (40N)j. O deslocamento do
  carro é d (14m)i (11m)j. Quanto trabalho ele
  realiza neste caso?

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Trabalho positivo, negativo ou nulo.
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Exemplo de trabalho nulo
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Exemplo de trabalho negativo
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Trabalho realizado por diversas forças

• O fazendeiro engata o trenó carregado de
  madeira ao seu trator e o puxa até uma distância
  de 20m ao longo de um terreno horizontal. O peso
  total do trenó carregado é igual a 14700 N. O
  trator exerce uma força constante de 5000N,
  formando um ângulo de 36,9, acima da horizontal,
  como visto na figura. Existe uma força de atrito
  de 3500N que se opõe ao movimento. Calculemos o
  trabalho que cada força realiza sobre o trenó e o
  trabalho total realizado por todas as forças.

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Solução

• 1) Passo Identificar os ângulos entre cada
  força e o deslocamento.
• Wp 0 (direção perpendicular ao deslocamento),
  pela mesma razão
• Wn 0, logo Wn Wp 0.
• Falta considerar a força exercida pelo trator Ft
  e a força de atrito f. Pela equação, o trabalho
  realizado por Ft é
• Wt Ft.d.cos? gt Wt (5000N) . (20m) . 0,800 gt
  Wt 80000 N.m 80Kj
• A força de atrito possui sentido contrário ao
  deslocamento de modo que ? 180.
• Wf f.d.cos180 (3500N) . (20m) . (-1) gt Wf
  (-70Kj)
• Wtot Wp Wn Wt Wf 0 0 80Kj (-70Kj)
  gt Wtot 10Kj

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Energia cinética e o teorema do trabalho-energia.

• O trabalho total realizado pelas forças externas
  sobre um corpo é relacionado com o deslocamento
  do corpo. Contudo o trabalho total também é
  relacionado com a velocidade do corpo.

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• Imaginem um objeto de massa m movimentando-se na
  horizontal da esquerda para direita. Imaginem
  também que em um determinado momento da sua
  trajetória uma força é aplicada na mesma direção
  do movimento, realizando um trabalho positivo
  sobre ele e assim aumentando a velocidade do
  objeto, que passa de vo para vf, indo do ponto xo
  ao ponto xf, realizando assim um deslocamento d
  xf xo. Podemos dizer então que
• Vf2 Vo2 2.a.d
• Pela segunda lei de Newton F m . a
• Isolando a aceleração na primeira fórmula, temos
• a Vf2 Vo2
• 2.d
• Substituindo na equação da segunda lei de Newton,
  temos
• F m . Vf2 Vo2 ? F.d m . Vf2 - m . Vo2
• 2.d 2 2

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• O produto F.d é o trabalho W realizado pela força
  resultante F e, portanto é o trabalho total Wtot
  realizado por todas as forças que atuam sobre a
  partícula.
• A grandeza m . V2 é denominada energia cinética
  K do objeto
• 2
• K m . V2
• 2
• A energia cinética é uma grandeza também escalar
  e só depende da massa e da velocidade do objeto,
  sendo indiferente o sentido e a direção do
  movimento.

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• Voltando à equação F.d m . Vf2 - m . Vo2 ,
  podemos interpretá-la em termos
• 2 2
• do trabalho e da energia cinética.
• Se o primeiro menbro Kf m . Vf2 e o segundo
  membro Ko m . Vo2 , a dife-
• 2 2
• rença entre os dois termos é a variação da
  energia cinética. Logo, dizemos
• O trabalho realizado pela força resultante sobre
  a partícula fornece a variação da energia
  cinética da partícula
• Wtot Kf Ko ?K
• Este resultado é conhecido como o Teorema do
  Trabalho-energia.

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• Quando o Wtot é positivo, a energia cinética
  aumenta (a energia final K2 é maior que a energia
  inicial K1) e a velocidade final da partícula é
  maior que a velocidade incial.
• Quando Wtot é negativo, a energia cinética
  diminui (K2, é menor do que K1) e a velocidade
  final da partícula é menor do que a velocidade
  incial.
• Quanto Wtot 0, a energia cinética é constante
  (K1 K2) e a velocidade não se altera.
• A energia cinética e o trabalho possuem as
  mesmas unidades de medida, ou seja o Joule (J).

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• Exercícios
• 1) Vamos utilizar como objeto o trenó carregado
  de madeira do exemplo anterior. Suponha que a
  velocidade inicial v1 é 2,0 m/s. Qual a
  velocidade escalar no trenó após um deslocamento
  de 20m ? Calcular utilizando o teorema do
  trabalho-energia. (Wtot K2 K1). Obs m p/g
  (Massa é o quociente entre peso e gravidade).

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• 2) Em um bate estaca, um martelo de aço de 200 kg
  é elevado até uma altura de 3,0m acima do topo de
  uma viga I vertical que deve ser cravada no solo
  como mostra a figura. A seguir, o martelo é
  solto, enterrando mais 7,4cm a viga I. Os trilhos
  verticais que guiam a cabeça do martelo exercem
  sobre ele uma força de atrito constante igual a
  60N. Use o teorema do trabalho-energia para
  achar a) a velocidade da cabeça do martelo no
  momento em que atinge a viga I. b) a força média
  exercida pela cabeça do martelo sobre a mesma
  viga. Despreze os efeitos do ar.

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• 3) Dois rebocadores puxam um navio petroleiro.
  Cada rebocador exerce uma fora constante de 1,80
  x 106N. , uma a 14º na direção noroeste e outra a
  19 na direção nordeste, sendo o petroleiro
  puxado 0,75 km. Qual o trabalho total realizado
  sobre o petroleiro?
• 4) Use o teorema do trabalho-energia para
  resolver os seguintes problemas a) Um galho cai
  do topo de uma arvore de 95,0 m de altura,
  partindo do repouso. Qual a sua velocidade ao
  atingir o solo? b) Um vulcão ejeta uma rocha
  diretamente de baixo para cima a 525m no ar. Qual
  a velocidade da rocha no instante em que saiu do
  vulcão? c) Uma esquiadora que se move a 5,0 m/s
  encontra um longo trecho horizontal aspero de
  neve com coeficiente de atrito cinético com 0,220
  com seu esqui. Qual distância ela percorre desse
  trecho antes de parar? (d) Suponha que o trecho
  áspero tivesse apenas 2,90 m de comprimento. Qual
  seria sua velocidade no final do trecho?

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• Para acelerar uma partícula de massa m a partir
  do repouso (energia cinética zero) até uma
  velocidade v, o trabalho realizado sobre ela deve
  ser igual à variação da energia cinética desde
  zero até K m. v2
• 2
• Wtot K 0 k
• Wtot k
• Portanto, quando em repouso, a energia cinética
  de uma partícula é igual ao trabalho total
  realizado para acelerá-la a partir do repouso até
  sua velocidade presente.

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Trabalho e energia com forças variáveis

• Até o momento consideramos apenas forças
  constantes e movimentos retilíneos, porém podemos
  imaginar diversas situações em que as forças
  aplicadas variam em módulo, direção e sentido e o
  corpo se desloca em trajetória curva por exemplo.
• Exemplo de força variável Quando comprimimos uma
  mola. Quanto mais comprimimos a mola, maior é a
  força que temos que aplicar sobre ela, de modo
  que a força então não é constante.
• O teorema do trabalho-energia também é verdadeiro
  para essas situações e com ele analisaremos os
  vários movimentos.

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Trabalho realizado por uma força variável em
movimento retilíneo

• Imaginem por exemplo dirigir um carro em estrada
  retilínea com sinais de parada onde o motorista
  precisa alternar entre pisar no freio e no
  acelerador.
• Agora visualizem no primeiro gráfico uma
  partícula que possui uma determinada força na
  posíção x1 e outra força na posiçao x2. Abaixo
  verifiquem o gráfico da força em funçao da
  distância.
• Wtot Fax ?xa Fbx ?xb
• W

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Aplicando o conhecimento em deformações de molas

• Para esticarmos uma mola à uma distância x além
  de sua posição não deformada, devemos aplicar uma
  força de módulo F em cada uma de suas
  extremidades. O módulo da força F é diretamente
  proporcional ao módulo do deslocamento x
• Fx K.x
• Constante da mola.

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• O trabalho realizado por F quando o alongamento
  varia de zero a um valor máximo X é dado por
• W .dx 1 KX2
• 2
• Quando temos uma mola sendo alongada x1 e depois
  de x1 sendo alongada x2, o trabalho realizado
  para esticá-la até um alongamento final x2 é dado
  por
• W 1 Kx22 -
  1 Kx12
• 
  2 2

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Exercício

• Uma mulher pesando 60N está em pé sobre uma
  balança de mola contendo uma mola rígida como na
  figura abaixo. No equilíbrio, a mola está
  comprimida 1,0 cm sob a ação do seu peso. Calcule
  a constante da mola e o trabalho total realizado
  pela força de compressão sobre a mola.

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Teorema do trabalho-energia para um movimento
retilíneo com força variável

• Como sabemos a intensidade da força é
  diretamente proporcional à velocidade do
  movimento descrito pelo objeto. Assim, quando
  temos uma situação onde a força varia durante o
  movimento retilíneo, teremos também a velocidade
  do objeto variando durante o deslocamento. A
  equação que representa tal situação é
• Wtot
• A integral de Vxdvx é simplesmente igual a vx2.
  Substituindo os limites da
• 2
• integral, achamos finalmente
• Wtot mv22 mv12
• 2 2

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Exercício

• Um cavaleiro com 0,100Kg de massa está ligado à
  extremidade de um trilho de ar horizontal por uma
  mola cuja constante é 20 N/m. Inicialmente a mola
  não está esticada e o cavaleiro se move com
  velocidade igual a 1,5 m/s da esquerda para a
  direita. Encontre a distância máxima d que o
  cavaleiro pode se mover para a direita. a)
  Supondo que o ar esteja passando no trilho e o
  atrito seja desprezível. b) Supondo que o ar não
  esteja passando pelo trilho e o coeficiente de
  atrito cinético seja µc 0,47.

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Potência

• Muitas vezes precisamos saber quanto tempo
  demoramos para realizar um trabalho. Isso pode
  ser descrito pela potência. Na linguagem comum
  potência é confundido com energia ou força. Na
  física, temos uma definição muito mais precisa,
  onde potência é a taxa temporal da realização de
  um trabalho. Trata-se de uma grandeza escalar
  cuja unidade de medida é o Watt (W). 1W 1J/s

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(No Transcript)
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• No sistema inglês a unidade de medida de potência
  é o horsepower (hp) que quer dizer potência de
  cavalo)
• 1 hp 746 W

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• Em mecânica podemos escrever a potência em função
  da força e da velocidade, sendo
• P F.v
• Exercício
• 1) Cada um dos dois motores a jato de um avião
  Boeing 767 desenvolve uma propulsão (força que
  acelera o avião) iagual a 197000N. Quando o avião
  está voando a 250m/s (900 km/h), qual a potência
  instantânea que cada motor desenvolve? Em W e hp.

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• 2) Uma velocista de Chicago com massa de 50,0 Kg
  sobe correndo as escadas da Torre Sears em
  Chicago, o edifício mais alto dos Estados Unidos,
  altura de 443 m. Para que ela atinja o topo em
  15,0 minutos, qual deve ser a sua potência média
  em watts? E em quilowatts? E em horsepower?