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• ?, ??? 2?? ??
• ??? 3?? ??
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• ?? ??, ?? ???, ?? ???
• ??? ??
• ?? ???, CAD, ?? ?? ??

4
?? ??(2)

• ?? ??? ?? ????
• ? struct point int x, y char c
• ? struct line struct point p1, p2
• ??? struct point polygonn
• ??? ? ??

A B C D E F G H I J K L M N O P
x 2 12 3 10 14 1 13 6 8 7 15 16 4 11 9 5
y 6 16 12 11 4 10 8 7 9 5 3 14 5 1 13 2
5
?? ??(3)

• ??? ?? ????

6
?? ??(4)

• ?? ??
• ?? AB
• ? ? ?? A? B? ??
• ???? AB
• ? A? B? ??? ????? ??? ??
• ??? AB
• ? A?? ???? ? B? ??? ??? ??
• ?? Ax
• ? A?? ???? ?? x?? ??? ???
• ??? ABC
• ? A?? ???? ? B? ?? ? C? ???? ???

7
??? ?? ??(1)

• ??? ?? ?? ????
• ??l1? ??? p0, p1, ?? l2? ? ? ?? p2? ?, p0, p1,
  p2? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ??, l2? ?? ??? p2?? ?? p0,
  p1, p2? ??? ?? ??? ?? ??? ?? ??
• ?? l2? ??? p0, p1, ?? l1? ? ? ?? p2? ?, p0, p1,
  p2? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ??, l1? ?? ??? p2?? ?? p0,
  p1, p2? ??? ?? ??? ?? ??? ?? ??
• ?? ? ?? ??? ???? ?? ? ??? ???

8
??? ?? ??(2)
p1
p1
p2
p2
p0
p0
9
?? ?? ?? ?? ????
ccw(p0, p1, p2)    dx1 ? p1.x - p0.x dy1 ?
p1.y - p0.y    dx2 ? p2.x - p0.x dy2 ? p2.y -
p0.y   if (dy1/dx1 gt dy2/dx2) then return 1
  if (dy1/dx1 lt dy2/dx2) then return -1  
if ((dx1 0) and (dy1 0)) then return 0  
if ((dx1dx2 lt 0) or (dy1dy2 lt 0) then return
-1   if ((dx12dy12) lt (dx22dy22)) then
return 1   return 0 end ccw()
10
?? ???? ?? ????
int intersect(struct line l1, struct line l2)
  return ((ccw(l1.p1, l1.p2, l2.p1)
(ccw(l1.p1, l1.p2, l2.p2)) lt 0)
         ((ccw(l2.p1, l2.p2, l1.p1)
(ccw(l2.p1, l2.p2, l1.p2)) lt 0)
11
?? ?? ??

• ?? ?? ??? ??? ??
• ??? ? ?? ????? ??
• ??????? ?? ?? ??? ??? ??
• (tan-1 dy/dx)
• ????? ??
• ??? ???? ?? ??
• tan-1 dy/dx ??
• dx? 0? ?, ? ???? ??? ??? ???
• dy/dx ?? dy/(dxdy) ??
• ??? ??? ???? ???? ??? tan-1dy/dx ? ?? ??? ???

12
? ? ??? ?? ????
theta(p1, p2)    dx ? p2.x - p1.x ax  ? dx
   dy ? p2.y - p1.y ay  ? dy   if ((ax
ay) 0) then t ? 0   else t ? dy/((ax ay)
  if (dx lt 0) then t ? 2 - t   else if (dy
lt 0) then t ? 4 t   return t90.0 end
theta()
13
?? ?? ??? ?

• N K E L G B D O I M C H J F A P N

14
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• ?? ?? ??? ?? ?? ?? ??
• ??? ??? ??? ?? ??? ??? ??? ?? ?? ??? ?? ?
• ?? ??? ???? ??? ???? ???? ??
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19
??? ?? ?? ?? ????
inside(t, p, N)    count ? 0 j ? 0   
p0 ? pN pN1 ? p1    lt.p1 ? t lt.p2
? t lt.p2.x ? 8   for (i ? 1 i N i ? i
1) do       lp.p1 ? pi lp.p2 ? pi    
if (lp? lt? ???? ??)) then        
lp.p2 ? pj j ? i        if (lp? lt?
???) then count ? count 1           
if (count ??) then return TRUE   else
return FALSE end inside()
20
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• ???(convexity)
• ? ??? ???? ???
• ?? ???(convex polygon)
• ??? ??? ?? ? ?? ????? ???? ??? ??? ???? ?? ???
• ?? ??(convex hull)
• ?? ?? ?? ???? ? ? ?? ?? ???? ?? ?? ???
• ?? ??? ??? ?? ??
• ?? ?? 3?
• ?? ?? ?? ?

21
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(b)
(a)
(c)
(d)
22
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• y ??? ?? ?? ?? ???? ???? ? ?? ??
• ???? x ?? ??? ??? ???? ???? ?? ?? ???? ???? ??? ?
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• ? ??? ????? ???? ? ?? ?? ?? ?? ???? ??? ??
• Jarvis march ????? ??
• ? ??? ?? ??? ?? ???
• ?? ?? ?? ??? ??? ?? ??
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23
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• ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? ???? O(N 2)
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• k-?? ???? ? ??? ?? ??? ?? ?? ???? ???? ?

24
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25
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29
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30
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31
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B
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B
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34
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35
???? ????

• ???? ????
• int PackageWrapping(point p, int N)
•   int i, min, M float th, v
•   for (min 0, i 1 i lt N i)
•     if (pi.y lt pmin.y) min i
•   pN pmin th 0.0
•   for (M 0 M lt N M)
•     swap(p, M, min)
•     min N v th th 360.0
•     for (i M1 i lt N i)
•       if (theta(pM, pi) gt v)
•         if (theta(pM, pi) lt th)
•           min i
•           th theta(pM, pmin)
•         
•     if (min N) return M
•   

PackageWrapping(p, N)    ?? p?? ?? ?? y ??
?? min? ????? ?    pN ? pmin th ? 0.0  
for (M ? 0 M lt N M) do      ?? p??
M? min? ?? ??      min ? N v ? th th ?
360.0     for (i ? M1 i N i ? i 1)
do       if (theta(pM, pi) gt v) then
        if (theta(pM, pi) lt th) then
           min ? i            th ?
theta(pM, pmin)              if (min
N) then return M end PackageWrapping()
36
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• ?? ?? ???? ??
• y ???? ?? ?? ??? ??? ???? ????? ???? ????? ?? ???
  ???? ??? ??
• ?? ?M? ?? ?? ??? ?????, ?M? ???? ?? ??? ??? ?????
  ????? ??
• ?? ??? ????? ?? ??
• p1, p2, , pM? ?? ?? ???? ?? ??? ? pi?
  ????? ? ?, ccw(pM, pM-1, pi) 0 ?? pM?
  ??
• pM-1, pM, pi? ????? pM? ????, ????? pi?
  ??

37
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K
N
38
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39
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B
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K
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47
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B
M
L
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H
K
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48
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B
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49
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B
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B
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L
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51
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B
M
L
F
A
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P
N
52
??? ?? ????
GrahamScan(p, N)   ?? p?? ?? ?? y ?? ?? min?
????? ??,   y ?? ?? ??? x ?? ?? ? ?? min? ?????
?   ?? p?? 1? min? ?? ??   ?? p? ?????
??   p0 ? pN   for (M ? 3, i ? 4 i N
i) do     while (pM-1, pM, pi? ???)
do M ? M-1      M ? M 1      ?? p??
i? M? ?? ??      return M  end GrahamScan()
53
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• ?) x ??? y ??? ?? ?? ?? ? ?? ?? ?? ?? ??
• ??? ? ??? ???? ??? ??? ?? ??? ??
• ??? ??? ??? ??? ?? ?? ???? ????? ??
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• x ??? y ??? ?? ?

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56
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• 2?? ???? ?? N?? ?? ??? ??? ??? ?? ??? ? ?? ?? ??
• ?? ??
• ??? ?? ??
• ??? ??? ?? ??? ??? ??? ?? ?? ??? ?? ?? ?
• ???? ?????
• ?? ??? ?? ?? ??? ??? ?? ??? ??? ??

57
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• ?? ? ??? ??? ?? ???? ?? ??? ?? ?? ?
• ?? ???? O(N 2)
• ??? ??? ??
• ?? ?? ?????? ???? ??-?? ??? ??
• ?? ???? O(N logN)

58
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• ??? ??? ??? ?? ?? ????
• x ???? ??? ?? ??? ?? ??? ??
• ?? ??? ?? ??? ? ??
• ?? ?? ??? ??? ???
• ??? ?? ???, ?? ??? ??? ??? ??
• ?? ??? ?? ??? ? ?? ???(dividing line)? ????? ??
  ????? ??? ? ?? ??? ???
• MergeSort ??? ???

59
??? ?? ?? ????
ClosestPair(p, N)   ? ?? ????? ???? MergeSort
????? ???? x ??? ?? ??? ???   ? ?? ????? y
???? ?? ??? ??? ????? ??? ??? ??   ? ?,
min?? ?? ??? ????, cp1? cp2?? ?? ??? ? ??
??? end ClosestPair()
60
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B
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15
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• ??? ? ???? ?? ?? ???? ??? ??? ?? ??? ?? ?? ??
• ???? ?????(Voronoi diagram)
• ???? ????? ???
• ??? ???? ???
• ?? ??? ??? ???? ??? ?? ?? ?????? ??
• ??? ????(Delaunay triangulation)
• ???? ?????? ??

77
???? ????? ????

• ????
• Voronoi diagram? ??? ????? ??? ? ????? ?? ??? ???
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• ?? x ??? ?? ?? ??
• ? ??? ???? ??? ???? ???? ???, ? ?? ??? ??? ???
  ??? ???? Voronoi diagram? ?? ? ?
• ??? ??? y ??? ?? ????? ? ?? ??? ?? Voronoi
  diagram? ??

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