L

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Lanalyse du risque par les sensibilités aux
facteurs
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Plan du chapitre

• Section 1 Analyse du risque et facteurs de
  risque
• 1.1. Facteur de risque
• 1.2. Sensibilité aux facteurs de risque
• Section 2 Lanalyse mono-factorielle
• 2.1. Analyse des positions simples
• 2.2. Lanalyse des produits de taux

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Section 1 Analyse du risque et facteur de risque

• Introduction
• Valeur nominale cte
• V, valeur de marché varie fluctuations
  gt risque de perte
• Risque de marché ?
• 1.1. Facteur de risque
• Définition ?
• Nature
• qualitatif ou quantitatif
• observable ou non observable
• Nombre de facteurs de risque ?
• 1.2. Sensibilité aux facteurs de risque
• Définition mesure de linfluence dune
  variation du facteur de risque sur V

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Section 2 Lanalyse mono-factorielle

• Caractérisation du risque
• Lexposition au risque
• La sensibilité dV/dF
• 2.1. Analyse de positions simples
• Concernent les instruments qui se confondent avec
  le facteur de risque
• Sensibilité ?
• Exemple
• 2.2. Analyse des produits de taux
• 1. Le facteur de risque taux dactualisation
• 2. Hypothèses sous-jacentes aux taux de rendement
  actuariel
• Les flux Fi sont réinvestis au taux r
• 1 taux de réinvestissement unique quelle que soit
  la date de tombée du flux

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Section 2 Lanalyse mono-factorielle

• Le concept de Sensibilité dun titre
• But étudier limpact dune variation du taux
  de rendement actuariel sur V
• gt Calcul de dV compte tenu dune variation dr
  du taux dactualisation
• Moyen calcul de la dérivée de V par rapport à
  r
• gt
  ltgt une mesure absolue de la
  variation de V
• Définition de la Sensibilité
• de baisse (hausse) de la valeur du titre pour
  une variation infinitésimale, dr, du taux
  dactualisation
• Sensibilité une mesure relative
• Calcul de la sensibilité

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Section 2 Lanalyse mono-factorielle

• Propriétés de la sensibilité (à une variation du
  facteur de risque)
• tjs positive
• sans unité
• Applications BTAN 3ans 3.20 taux de marché
  2
• Calcul théorique
• Calcul approché

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Section 2 Lanalyse mono-factorielle

• Le concept de duration
• Duration de Macaulay
• Fi Flux en capital et intérêts
• Fi actualisés au taux r
• di délai entre la date détude et la date de
  tombée du flux i
• 
  

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Section 2 Lanalyse mono-factorielle

• Interprétation de la duration
• Durée de vie moyenne des flux actualisés
• Durée de vie moyenne du titre
• Limites du concept de duration
• Le taux de marché est constant pendant toute la
  durée de vie du titre
• Lien entre duration et sensibilité
• D S(1r)
• Propriétés de la duration
• La duration est comprise entre 0 et la durée de
  vie restant
• Elle est dautant forte que les flux de montant
  élevé sont concentrés vers léchéance
• 
  

9
Section 2 Lanalyse mono-factorielle

• 5. Sensibilité et duration dun portefeuille
• Sensibilités et durations des mesures adaptées
  à un pf ?
• Caractéristiques dun pf
• 
  
  
• Si drk dr cste gt déformation // de la
  structure par terme
• La sensibilité du pf moyenne pondérée des
  sensibilités des titres qui composent le pf
• Si tous les titres ont le même taux de rdt
  actuariel
• La duration dun pf moyenne pondérée des
  durations

gt
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Section 2 Lanalyse mono-factorielle

• 6. Limite de la sensibilité
• Basée sur le calcul dune dérivée gt valable pour
  de petites variations de r
• Illustration
• 
  
  

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Section 2 Lanalyse mono-factorielle

• 6. Limite de la sensibilité
• Variation de V plus forte en cas de baisse des
  taux quen cas de hausse des taux
  
  

V
Taux dactualisation
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Section 2 Lanalyse mono-factorielle

• 6. Limite de la sensibilité
• V est une fonction convexe de r décroissante
  mais de en décroissante
• gt en cas de ? des taux, V baisse mais la baisse
  est de en faible
• gt en cas de ? des taux, V augmente et la hausse
  est de en forte
• Plus la convexité est forte gt plus le gain est
  fort en cas de ? des taux et plus leffet
  parachute est fort en cas de ? des taux
• Entre 2 titres de même duration gt choisir celui
  qui a la convexité la forte

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Section 2 Lanalyse mono-factorielle

• Conclusion de lanalyse mono-factorielle
• Exclusion des chroniques de flux complexes
• Hypothèse les TRA évoluent de la même façon gt
  quid en cas de déformation de la courbe des taux
  ?
• Si V0 gt calcul de S ?

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Section 3 La méthodologie ZC

• Insuffisance du taux de rdt actuariel
• Un taux de réinvestissement unique quelle que
  soit la date de tombée du flux
• Taux de rdt actuariel un indicateur biaisé du
  rdt effectif
• Taux de rdt actuariel tx de rdt effectif que si
  lactif nest composé que de 2 flux seulement
  (zéro-coupon)
• 2 titres de même maturité nont pas
  nécessairement le même taux de rdt actuariel

Titre A Titre B
Durée de vie 5 ans 5 ans
Cours 105.5 105.5
Taux facial 5 10
TRA 3.77 8.60
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Section 3 La méthodologie ZC

• Nécessité un taux unique par maturité
• Pour une maturité donnée i, un seul taux le
  tzci
• le tzci de maturité i est le taux de rdt
  actuariel dun actif pur qui verse une unité
  monétaire à la date i
• Actif pur pas de versement dintérêt
  intermédiaire
• Gamme des taux zéro-coupon
• Soit tzc1 r1, le taux constaté aujourdhui pour
  une durée de 1 période exactement
• Soit tzcn rn, le taux constaté aujourdhui pour
  une durée de n périodes exactement ..etc

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Section 3 La méthodologie ZC

• Calcul de la valeur de marché V par la
  méthodologie ZC

rd1 taux zéro-coupon de maturité d1 rd2 taux
zéro-coupon de maturité d2
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Section 3 La méthodologie ZC

• Les avantages de la méthode zéro-coupon
• En actualisant les flux financiers aux taux r1,
  r2 rn, on obtient la valeur exacte du titre
• A ces prix, 2 titres (sans risque) ayant la même
  maturité auront le même taux de rendement
  effectif
• V devient est une fonction linéaire
• Les tzc ?
• Ils ne sont pas négociés sur les marché
  financiers
• Il faut les extraire du prix des obligations
  (sans risque) qui versent des intérêts
  périodiques
• Méthode statistique délicate à mettre en place