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CAPÍTULO 15º MARCO CONCEPTUAL DE LA VALORACIÓN
DE OPCIONES
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1. Definición del valor de una opción 2. Las
hipótesis teóricas de los modelos de
valoración 3. Factores que determinan el valor
de una opción 4. La ecuación de paridad PUT-CALL
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1. DEFINICIÓN DEL VALOR DE UNA OPCIÓN 1.1
Concepto de valor teórico y de precio de
mercado 1.2 Convergencia de valor y
precio 1.3. Valor intrínseco 1.4. Valor
extrínseco (option time value)
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1. DEFINICIÓN DEL VALOR DE UNA OPCIÓN
Pg. 336
1.1 Concepto de valor teórico y de precio de
mercado Cuando nos referimos al valor de una
opción, nos estamos refiriendo precisamente al
valor de la prima C,P de la opción.
Efectivamente la prima constituye el precio que
el comprador de una opción sea CALL o PUT ha de
satisfacer al vendedor para obtener un derecho.
Igual que en el caso de los activos financieros
clásicos, por ejemplo, las acciones o los
derechos de suscripción preferente, también en el
caso de las opciones hemos de distinguir entre el
precio de mercado y el valor teórico. El precio
de un activo lo fija el mercado para todos los
inverso-res. El valor de un activo es asignado al
mismo, por cada inversor desde su particular
punto de vista. El precio de mercado se fija
cada día, y cada minuto a lo largo del día, por
la oferta y la demanda de los operadores en el
mercado. El valor teórico es el valor que un
inversor que actuase desde una posición
económicamente razonable atribuiría a la
prima. Así pues, el valor teórico se determina
por unas cuantas variables, que, desde un punto
de vista teórico, influyen en el valor de la
prima de la opción.
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1. DEFINICIÓN DEL VALOR DE UNA OPCIÓN
1.2 Convergencia de valor teórico y precio El
valor teórico y el pecio de mercado pueden
coincidir si el mercado de opciones se comporta
de manera eficiente, es decir, si sus precios
reflejan todas las informaciones relevantes para
la formación de las expectativas. En el caso en
que el mercado sea ineficiente, existirá una
desviación entre el valor teórico y el precio de
mercado, cuyo signo nos dirá si la opción está
sobrevalorada o infravalorada por el mercado
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1. DEFINICIÓN DEL VALOR DE UNA OPCIÓN (3)
Pg. 336
1.3. Valor intrínseco El valor intrínseco es el
valor que tendría la prima de la opción en el
supuesto de ejercicio inmediato de la opción. En
este supuesto, el valor intrínseco es la
diferencia entre el precio spot actual del activo
subyacente S0 y el precio de ejercicio E.
Está concebido desde la hipótesis de que el
comprador de una long CALL ejerciese hoy su
derecho adquiriendo el activo subyacente al
precio de ejercicio E, e inmediatamente lo
vendiese en el mercado spot al precio S0. O por
el contrario, si se tratase del vendedor de una
short CALL, comprase en el momento actual el
activo subyacente en el mercado spot al precio
S0, y se lo entregase a la posición larga al
precio de ejercicio E.
Equilibrio demanda-oferta en CALL S t C t
E C S t - E Equilibrio demanda-oferta en
PUT S t E - P t P t E - S t
Puesto que el valor de la prima no puede ser
negativo, VIC MAX 0, (S
t - E) VIP MAX 0, (E
- S t)
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Pg. 337 a
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Pg. 337 b
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Pgs. 336-337
VALOR INTRÍNSECO DE LA PRIMA
si S0 gt E la opción está ahora mismo in the
money C gt 0 si S0 E la opción está ahora
mismo at the money C 0 si S0 lt E la
opción está ahora mismo out the money C 0
CALL
si S0 gt E la opción está ahora mismo out the
money P 0 si S0 E la opción está ahora
mismo at the money P 0 si S0 lt E la
opción está ahora mismo in the money P gt 0
PUT
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Pg. 338
1.4. Valor extrínseco (option time value)
El valor extrínseco es consecuencia de la
valoración que hace el mercado de las
probabilidades de que la opción genere en el
futuro beneficios o pérdidas, según que el
movimiento del precio spot futuro Sk del
activo subyacente sea favorable o desfavorable.
EL valor de Sk es meramente probable. Sk
es una variable aleatoria con una µS y una FS
Comprador de CALL Estará dispuesto a pagar una
prima superior al VI si espera que los precios
spot suban hasta el vencimiento Vendedor de CALL
exigirá una prima superior al VI para cubrirse de
las pérdidas por una subida esperada de los
precios spot VEC C - VIC
Mercado eficiente los precios spot futuros
tendrán una distribución normal, siendo µS S0.
Y una desviación típica FS, que será mayor o
menor en cada activo subyacente, dependiendo de
la volatilidad de su precio spot S0 lt E out the
money P (Sn gt S0) lt 0.50. VI 0, VE,
desciende S0 E at the money P (Sn gt S0)
0.50. VI 0, VE Max S0 lt E in the money P
(Sn gt S0) lt 0.50. VI gt 0, VE, desciende
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Pg. 339
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Pg. 339
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Pg. 339
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Pg. 339
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Pg. 339
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Pg. 339
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Pg. 339
18
Pg. 340
2. HIPÓTESIS TEÓRICAS DE LOS MODELOS DE VALORACIÓN
2.1. Supuesto de no arbitraje El arbitraje
consiste en obtener ganancias seguras
apro-vechando las diferencias de precios sobre el
mismo activo, en dos mercados distintos. En
nuestro caso los mercados serían el mercado spot
y el mercado de opciones. El modelo de valoración
consistirá en establecer una coherencia entre el
precio de un activo en el mercado spot y el
precio de una opción sobre ese mismo activo, de
forma que el arbitraje no sea posible. Si se
pudieran obtener beneficios comprando un activo
barato en un mercado y vendiendolo caro en otro
mercado, sin tomar riesgos, las operaciones de
arbitraje harían desaparecer estas ventajas.
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Pgs. 340-341
2. HIPÓTESIS TEÓRICAS DE LOS MODELOS DE
VALORACIÓN (2)
2.2. Hipótesis de los modelos de valoración 1.
Mercado de competencia perfecta 2. No hay costes
asociados 3. Los activos son divisibles 4.
Posibilidad de vender en descubierto 5. No hay
depósitos de garantía 6. El interés es el mismo
en las operaciones activas y pasivas 7. Las
transacciones son simultáneas.
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3. FACTORES QUE DETERMINAN EL VALOR DE UNA OPCIÓN
Pgs. 341-342
1. Expectativas sobre el precio spot futuro
2. Volatilidad del activo subyacente
3. Dividendos generados por activo subyacente
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Pgs. 342-343
4. Tasa de actualización de valores futuros (Tasa
de interés sin riesgo)
5. Precio de ejercicio
6. Tiempo hasta el vencimiento
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Pg. 345
4. LA ECUACIÓN DE PARIDAD PUT-CALL
4.1. Definición La ecuación de paridad PUT-CALL
establece la relación que debe ha-ber entre el
precio de una opción CALL C y el precio de una
opción PUT, supuesta la hipótesis de no
arbitraje. Tal relación se verifica en ausencia
de costes de transacción e impuestos
4.2. Razonamiento Consideremos una cartera de
cobertura (hedge portfolio) compuesta de un
activo spot, una compra de una opción PUT y venta
de una opción CALL. En la fecha de ejercicio el
precio spot del activo Sk puede ser menor,
igual o mayor que el precio de ejercicio E. El
valor de esta car-tera será igual al precio de
ejercicio E, cualquiera que sea el precio spot
del activo Sk.
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Pg. 345
Precio de la
acción al vencimiento Sk Sk lt E Sk E
Sk E Valor del activo (posición larga) Sk Sk
Sk Valor de la opción PUT(long PUT) E - Sk E -
Sk 0 0 Valor de la opción CALL (short CALL)
0 - (Sk- E) 0 - (Sk- E) Valor de la
cartera E Sk E E
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Pg. 345
Puesto que el valor de la cartera en la fecha de
ejercicio carece de riesgo y es igual al precio
de ejercicio E, el valor de la cartera en el
momento actual debe ser igual al precio de
ejercicio actualizado.
Teniendo en cuenta los dividendos en un momento
(t) entre (0) y (k)