Pr

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Présentation des Algorithmesde compression
encadré par Alexandrina Rogozan
Isabelle Bondoux Céline Capron Ugo
Campiglio Florian Boitrel

• Soizic Geslin
• Samy Fouilleux
• Minh Le Hoai
• Maxime Chambreuil

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Déroulement

• Objectifs du projet
• Algorithme ACP
• Algorithme LDA
• Spécifications
• Conclusion

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Objectifs

• Prendre une image en entrée
• Extraire des coefficients qui la décrivent
• Appliquer lalgorithme
• Récupérer les coefficients en sortie de
  lalgorithme ( 9 par défaut )
• Recomposer limage avec ces coefficients

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AlgorithmedAnalyse en Composantes Principales

• Exemple dune image satellite
• Principe

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Algorithme ACP 1 / 6
Dans l'exemple suivant, lACP a porté sur les
canaux vert, rouge et proche-infrarouge d'une
image SPOT, afin de générer les trois canaux
ACP1, ACP2 et ACP3. Canal vert
Canal rouge Canal infrarouge
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Algorithme ACP 2 / 6
Le premier canal (ACP1), le plus intéressant,
présente la brillance globale de limage,
améliorant considérablement les contrastes. Ce
canal dune grande richesse thématique est une
bonne représentation synthétique de limage.
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Algorithme ACP 3 / 6
Le deuxième (ACP2), rend compte des principales
différences spectrales entre les canaux sources.
Il est en général très bien adapté à létude de
la végétation et est assez fortement corrélé avec
le canal proche infrarouge et dans une moindre
mesure avec lindice de végétation normalisé.
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Algorithme ACP 4 / 6
Le troisième (ACP3) est généralement constitué du
bruit résiduel, et ne présente que rarement de
lintérêt. Les pixels aberrants ou les défauts
des capteurs, qui apparaissent sur ce canal, sont
ainsi absents des deux autres.
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Algorithme ACP 5 / 6
La composition colorée de plusieurs canaux ACP
est toujours très intéressante et fortement
contrastée. Dans l'exemple ci-dessous, le codage
est le suivant RVB ACP1 / ACP2 / ACP3
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Algorithme ACP 6 / 6
La mise en oeuvre mathématique de l'ACP peut être
divisée en 6 étapes principales 1. Préparer
les données pour le traitement 2. Calculer la
matrice des coefficients de corrélations des
variables 3. Extraire les valeurs et vecteurs
propres de cette matrice 4. Classer les vecteurs
propres dans l'ordre décroissant des valeurs
propres associées 5. Calculer la matrice des
composantes principales 6. Fournir une ou
plusieurs représentations graphiques 
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AlgorithmedAnalyse Discriminante Linéaire
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Algorithme LDA (1/4)

• On cherche à réduire le nombre de coefficient de
  limage
• On cherche TTp tel que
• yp TTp.x
• Ou yp est le vecteur de dimension p que lon
  cherche, TTp une matrice np, et x le vecteur des
  données.

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Algorithme LDA(2/4)

• Première étape
• On calcule
• X (1/N) S1..Nxi (Moyenne sur lensemble des
  données)
• T(1/N) S1..N(xi-X)(xi-X)T (variance sur
  lensemble des données)
• Puis on calcule ces mêmes vecteurs mais sur les j
  premières valeurs du vecteur de données.(
  respectivement Xj et W)

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Algorithme LDA(3/4)

• Enfin on calcule
• W (1/N) S1..NWi
• La méthode de lanalyse Discriminante linéaire
  utilise une projection simple qui maximise le
  rapport T/W
• Tpargmax Tp( TpT.T. Tp/ TpT.W. Tp)
• On peut montrer que les p solutions de cette
  équations sont les vecteurs propres de W-1.T qui
  ont les valeurs propres les plus grandes.

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Algorithme LDA(4/4)

• On obtient ainsi la matrice Tp qui nous permet de
  calculer le vecteur solution
• yp Tp.x

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Spécifications

• Format de limage en entrée
• Nombre de coefficients en entrée et en sortie
  des algorithmes

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Conclusion

• Les algorithmes seront appliqués à la lecture
  sur les lèvres
• Ils doivent donc être rapides
• Ils seront développés en C

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