A = { a , b , c }

1
???
??? ???????????????? ???????????????????????????
????? ???? ??? 1 ??? ???? 1 ????
????????? 1 ???
???????????
???????? 2 ???
A a , b , c
1. ???????????????
????
??? B ????????????????????????? 5
????? B 6 ,7 ,8 , . . .
2. ???????????????????????
???? A ?????????????????????????
????? A x x ??????????????????????
2
??????? ????????????? ??? ??????????????????????
???????? ?????????????????????????????????????
??????????????????????
???? ??????????????????? N ?????????? A
?????????????? ???????????????????????????
???????
A x N x ??????????????
??????? A ????????????????????? x
???????????????????? N?????? x ??????????????
??????????? ??????????? ??????
3
???????????????????? (finite and infinite
sets)
???????? ??? ????????????????????????????????????
????? ?????????
n(A)
????????????????? A ????????????
???? A 1,2,3, , 15
??????? n(A)
15
?????????
??? ???????????? ????????
, x x ???????????????
1 , 2 , 3 , 4 , 5, . . .
????
x R ??? 1 lt x lt 5
4
??????? ???
?????????????????????? ????????????????????????
x I x lt 1
x I x 3 x
????
,
??????? ?????????????????????
????
5
?????????????
??? A ???????????? B ????????????????????????????
A ???????????????? B ????????????????????? B
???????????????? A
???? ??? A 1 , 2 , 3 ???
B x ??????????????????????? 4
????? A B
6
?????? (Subsets)
???????
??? A ????????????? B ??????????
?????????????????? A???????????????? B
A ????????????? B ???????????? A B
????
A 1 , 2 , 3
,
B 1 ,2 , 3, 4
A B
???
( B ????????????? A )
B A
????????
?????
1. ????????????????????????????
???? A A
2. ??????????????????????????
????
7
???????????
????????????????? A
??? ?????????????????????? A ?????
A???????????? ???????????? P(A)
????
??? A a ,b, c
???????????????? A ???
,
,
,
a
b
a,b
a,c
b,c
,
,
,
c
,
a,b,c

a
,
b
,
a,b
,
a,c
b,c
,
c
,
,
a,b,c
??????? P(A)

,
?????????
??? A ???????????????????????????? n ??? ????
P(A) ???????? 2n ???
8
???????????-???????? (Venn-Euler Diagrams)
A
U
A
B
B
C
U
??? 1
??? 2
??? 1 ??????? A , B ??? C??????????????????
???????????????????? U
??? 2 ??????? B A
9
???????? ???????? A a,b,c,d ??? B
c,d,e,f
??????????????????-????????????????????????
??????
U
B
A
a
e
c
f
d
b
10
???????? ???????? A a,b,c ??? B
a,b,c,d ,e
??????????????????-????????????????????????
??????
U
B
A
a
d
c
e
b
11
??????? (union)
???????
????????????? A ?????? B ?????????????????????????
???????????????????? A ?????????? B
?????????????????
????????????? A ??? B ????????????
????? ???????????????
x U x A ???? x B ???? x
???????????????????????
????????
??? A 1, 3 ,5
, B 1, 2, 3, 4
1, 2, 3 ,4 ,5
?????
12
?????????????????????????????????
A
A
B
B
U
U
A ??? B ???????????????????????
A ??? B ???????????????????????
A
B
B
A
U
U
A ????????????? B
B ????????????? A
13
?????????????? (intersection)
??????? ???????????????????? A ??? B
??????????????????? ?????????????????????
????????? A ??? ??? B
???????????????????? A ??? ??? B ????????????
?????
?????????????????
x U x A ??? x B
???????? ??? A 1 ,2 ,3 ,4 ??? B
2 ,4 ,6
2 ,4
?????
14
?????????????????????????????????
A
A
B
B
U
U
A ??? B ???????????????????????
A ??? B ???????????????????????
A
B
B
A
U
U
A ????????????? B
B ????????????? A
15
??????????? (complement)
???????
????????????????? A
?????????????????????????????? U???
??????????????????????????????????????? U
??????????????????? A
?????????????? A ????????????
x U x A
????? ?????????????????
????????
??? U 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ??? A 0
,2 , 4
1 ,3 ,5
?????
16
?????????????????????? ??????????????
A
B
A
U
U
A
U
17
??????
??????? ???????????????? A ?????? B
??????????????????? ???????????? A
??????????????????????? B
???????????????? A ?????? B ???????????? A - B
x U x A ??? x B
????? A - B ??????????????
????????
??? A 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ??? B 3 ,4 ,5
,6 ,7
A - B
0 ,1 ,2
?????
B - A
5 ,6 ,7
18
????????????????????????? A - B
A
A
B
B
U
U
B
A
B
A
U
U
19
?????????????????????????
A
B
C
U
20
??????????????????????
A


A

A

U

U


21
??????????????????????

U

A


?????...?????????




22
???????????????????????????
?????????????????????? 2 ????
1. ???????????????????? - ????????
2. ?????????????
2.1


2.2
23
????????
????????????????????????????????????? 180 ??
?????
????????????????????????? 100 ??
?????????????????????? 92 ???????????????????????
???? 115 ?? ?????????????????????????????????????
?????? 52 ?? ???????????????????????????????????
???????? 57 ?? ??????????????????????????????????
????? 43 ?? ?????? ?. ?????????????????????????
???????? ?. ????????????????????????????????
?????
??????
???????????????????????????????????
???????
???????
100 - (52-x) - (43-x) - x
x 5
52- x
???????????????????????????????????
x
92 -(52- x) -(57 - x) - x
x - 17
43 -x
57 -x
???????????????????????????????????
x 15
115 - (43 - x) - (57 - x)
???????
??????????????????????????????
(x5) (x-17) (x15) (52 -x ) (43 - x)
(57 - x) x
180
24
x 155
180
x
25
??????? ???????????????????????????????
25 ??
8 ??
????????????????????????????????????????
25 - 17
????????????????

25
??????????????????? 100 ?? ?????????????
41 ?? ?????????????????
26 ?? ?????????????????
8 ?? ???????????????????????????????????????
19 ?? ??????????????????????????????????????
5 ?? ??????????????
29 ?? ??????????????????
15 ?? ???????????????????????????????????
??????????? ??????????????????????????? 3
???????
???????????????????????????
????????????????????????????